Модуль сжатия речевых сигналов цифровой атс. Дельта – модуляция с компандированием. Смотреть что такое "Дельта модуляция" в других словарях

Дельта-модуляция (ДМ) - способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму. Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

В каждый момент отсчёта сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации. Если отсчёт сигнала превышает по амплитуде пилообразное напряжение, то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе наклон пилообразного напряжения сохраняется неизменным на всём протяжении процесса. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования - импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению со своими вечными конкурентами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи. В простейшем случае принцип простой дельта-модуляции можно пояснить на осциллограммах.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что дельта-кодер не успевает отслеживать быстрые изменения уровня сигнала, вследствие чего возникает перегрузка по крутизне. Существует большое число разновидностей ДМ, в которых задействуются различные механизмы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала. На следующем рисунке показано в чём суть данного недостатка.

Преобразование сигнала при дельта-модуляции

Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путём интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.

Структурные схемы модема, то есть модулятора и демодулятора, линейной ДМ показаны на илл. Входной аналоговый (речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром Фвх, имеющим граничные частоты fн и fв. Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, имеющегося в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал ошибки. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе квантователя формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которыми представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи.

Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, то есть интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы.) При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приёмной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированый сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования.

Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь, который аппроксимирует аналоговый сигнал x(t) линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал x(t) должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Найквиста-Котельникова.

Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки e(t)>0, на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение у(t) увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения у(t) далее вычитается из сигнала x(t), и тем самым изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока e(t)>0, в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение y(t) окажется больше исходного сигнала x(t), и сигнал ошибки e(t) в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведёт к уменьшению аппроксимирующего напряжения у=f(t) на один шаг квантования Δ. Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки.

Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности L(n), чтобы её среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Одиночный импульс последовательности L(n) формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой Δ=Vτ вольт. Тогда на интервале длительностью Т среднее значение последовательности L(n) может быть теперь записано как 0.4Δ /Т. Изменение же исходного сигнала x(t) за тот же интервал времени составляет ЗА, что соответствует средней крутизне 0,3Δ/Т, являющейся приближением к среднему значению последовательности L(n).

Если Δ мало, а fд велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами t3 и t4 крутизна сигнала x(t) равна 0.1Δ/T а среднее значение последовательности L(n) равно 0,2Δ/Т. Однако если среднее значение последовательности L(n) вычисляется на интервале между моментами t5 и t6, то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала x(t) свидетельствует о целесообразности минимизации величины Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом x(t).

Демодулятор

Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности L(n) осуществляется без ошибок, в результате её восстановления на приёмной стороне получим аппроксимирующее напряжение y(t). Этот сигнал y(t) тождественен сигналу обратной связи в модуляторе. Поскольку сигнал y(t) отличается от исходного сигнала x(t) на относительно небольшое значение сигнала ошибки e(t), то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала. Ступенчатая форма сигнала y(t) сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала, то есть фильтры Фвх и Фвых можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты fн в общем не очень существенен. Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор можно реализовать всего из одного резистора и одного конденсатора.

Тема 6. Цифровые системы передачи

6.1 Многоканальные системы телекоммуникаций с временным разделением каналов и импульсно-кодовой модуляцией.

6.2 Аналого-цифровое преобразование (дискретизация по времени, квантование по уровню, кодирование) и цифро-аналоговое преобразование сигнала. Формирование группового цифрового сигнала. Другие виды цифровой модуляции.

6.3 Типовые каналы и групповые тракты цифровых систем передачи.

6.4 Методы и устройства синхронизации ЦСП.

Многоканальные системы телекоммуникаций с временным разделением каналов и импульсно-кодовой модуляцией.

В процессе обработки сигналов в системах МСП с ВРК в тракте передаче получается групповой амплитудно-модулированный сигнал (АИМ), полезная информация заключена в изменениях амплитуды импульсов тактовой частоты. При передаче такого АИМ-сигнала по линии на него будут влиять помехи, величина и знак которых носят случайный характер. В результате на приемной стороне получим сигнал, не соответствующий сигналу на передаче.

Поэтому как правило на практике групповой АИМ-сигнал подвергается операции кодирования , т.е. представление выборок АИМ-сигнала цифровой последовательностью. Процесс преобразования группового АИМ-сигнала в цифровой называют импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) , а сам сигнал, полученный в результате кодирования АИМ-сигнала, называется ИКМ-сигналом.

Указанный принцип осуществляет оконечная станция ВРК с ИКМ, структурная схема которой приведена ниже.

Рисунок - Обобщенная структурная схема цифровой системы передачи

ГОпд, ГОпр – генераторное оборудование передачи и приема

СС, ПСС – генератор и приемник синхросигнала

ЭК – электронный ключ

ВС – временной селектор

АЦП – аналого-цифровой преобразователь

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь

ЛК – линейный кодер

ЛД – линейный декодер

f i (t) – импульсная последовательность, которая управляет временными селекторами

Принцип работы:

Передаваемый первичный сигнал C i (t) поступает от абонента на вход фильтра нижних частот ФНЧ, который ограничивает спектр сигнала, подавляя высокочастотные импульсные помехи. С выхода ФНЧ сигнал поступает на амплитудно-импульсный модулятор АИМ1, который представлен канальным электронным ключом и с помощью которого производится дискретизация непрерывного аналогового сигнала с частотой F д , задаваемой генераторным оборудованием передатчика ГО пд. Групповой сигнал в виде амплитудно-модулированных импульсов всех каналов (АИМ1,…АИМN) поступает на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП), который осуществляет квантование и кодирование импульсных сигналов с тактовой частотой F т . Таким образом осуществляется импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) и формируется соответствующий цифровой ИКМ-сигнал. Для того обеспечить синхронность выделения на приеме соответствующих канальных сигналов в ИКМ сигнал в свободный канальный интервал через сумматор помещают специальным образом, сформированный синхросигнал (СС). Для СС структура кодовой группы (значения всех разрядов) известна априорно.

Для согласования параметров сформированного ИКМ-сигнала + СС с линией связи используют линейное кодирование (ЛК), суть которого заключается в представлении цифровой последовательности линейным сигналом, который пройдя через линию связи под воздействием шума и искажений обеспечивал бы наибольшую помехозащищенность (например, QPSK, цифровые виды манипуляции и пр.).

На приемной стороне устанавливается соответствующий линейный декодер (ЛД), который обеспечивает обратную операцию линейного декодирования и формирования цифровой последовательности. Приемник СС регулирует работу ГО на приемной стороне, который в свою очередь обеспечивает выделение советующего АИМ-i сигнала для своего канала, путем временной селекции (ВС) из группового АИМ-сигнала.

ФНЧ – восстанавливает форму первичного сигнала из АИМ-сигнала.

Аналого-цифровое преобразование (дискретизация по времени, квантование по уровню, кодирование) и цифро-аналоговое преобразование сигнала. Формирование группового цифрового сигнала. Другие виды цифровой модуляции.

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой в цифровых системах передачи (ЦСП) в основном применяют 3 вида модуляции (аналого-цифрового преобразования АЦП ):

- ИКМ (импульсно-кодовая модуляция)

- ДИКМ (дифференциально-импульсная модуляция)

- ДМ (дельта-модуляция)

1) Импульсно-кодовая модуляция

В МСП с ВРК в основном используется в сочетании с ИКМ, когда полученный групповой АИМ-сигнал подвергается процедуре аналого-цифрового преобразования (АЦП).

Сигнал ИКМ из аналогового получают в 3 этапа:

1) Дискретизация по времени.

2) Квантование полученных отсчетов по уровню.

3) Кодирование.

Рисунок - Схема формирования ИКМ-сигнала

1. Дискретизация по времени – процесс представления непрерывного аналогового сигнала последовательностью его значений (выборок), взятых с частотой дискретизации F д .

Частота дискретизации определяется по теореме Котельникова: если непрерывный сигнал С(t) имеет ограниченный верхней частотой F ­В спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой F д ≥ 2F ­В .

Непрерывный сигнал можно представить в виде произведения отсчетов на ряд Котельникова:

(1)

Чтобы без потерь восстановить сигнал, необходимо иметь бесконечное множество членов ряда (1). Поэтому в действительности сигнал восстанавливается приближённо.

Рисунок – Варианты АИМ, 1-го рода (а) и 2-го рода (б)

2. Квантование по уровню – процесс замены величины отсчёта ближайшим числом из набора фиксированных значений – уровней квантования. Разность двух соседних уровней квантования называется шагом квантования Δ . Если шаг Δ=const, то квантование называется линейным (рис.а), иначе – нелинейным (рис.б).

рис.1 рис.2

Т.к. кантование – округление значение выборки до ближайшего уровня, возникают погрешности - шумы квантования - ошибка квантования ). Мощность шумов квантования не зависит от амплитуды сигнала и определяется как
.

Мощность шума квантования зависит от шага квантования. Для уменьшения этой мощности необходимо уменьшать шаг квантования.

Защищённость от шумов квантования :

= Р с – Р Ш.КВ = 25….30 дБ (2)

где мощность шумов определяется по отношению к эталонной мощности .

Рисунок - Зависимость защищенности квантования

от уровня входного сигнала

Для увеличения защищённости от шумов квантования можно увеличивать количество уровней квантования L , что увеличивает разрядность кодовой комбинации m . Это приводит к значительному усложнению оборудования. Данную проблему можно решить, используя неравномерное квантование - для малых значений сигнала шаг квантования выбирается минимальным и постепенно увеличивается, достигая максимального для больших значений уровней сигналов. При этом для слабых сигналов Р Ш.КВ уменьшается, а для сильных - возрастает, что обеспечивает увеличение А З.КВ для слабых сигналов и снижению А З.КВ для сильных.

3. Кодирование – процесс представления номеров уровней квантования в виде двоичной последовательности.

Для линейного квантования

1) полярность выборки;

2) номер уровня квантования.

Для нелинейного квантования последовательность состоит из:

1) полярность выборки;

2) номер сегмента на шкале квантования;

3) номер уровня квантования в сегменте.

Скорость цифрового потока определяется следующим образом:

B=N∙F д ∙m (бит/с) ,

где N – число каналов;

F д – частота дискретизации (т. Котельникова);

m – разрядность кодовой группы.

Разрядность кода определяется по формуле:

где Ц – целое число;

L – количество уровней квантования.

Квантование по уровню производится с целью определения разрядности кода. Тогда, количество уровней квантования сигнала можно определить, если известна разрядность выбранного кода:

Обычная стандартная разрядность кода в ЦСП с ИКМ равна 8. Кодовая комбинация определяет номер разрешенного для передачи уровня, которого достиг квантуемый отсчет. Квантованное значение сигнала может быть определено по формуле:

где: – кодовый символ разряда (0 или 1).

Пример:

Пусть нужно закодировать номер уровня 53:

Итого, кодовая группа 00110101.

Если число уровней квантования L увеличить в два раза, то разрядность кодовой комбинации увеличится на 1 разряд. Если шаг квантования уменьшить в 2 раза, то Р Ш.КВ уменьшится на 6 дБ.

Для уменьшения m необходимо пропустить сигнал через компрессор . Тем самым сжимая динамический диапазон, мы уменьшаем m , но шаг квантования остается постоянным. m можно уменьшать до 8, следовательно скорость цифрового потока одного канала B=N∙F д ∙m = 1*8кГц*8=64 кбит/с (ОЦК). На приемной стороне сигнал пропускают через экспандер , который выполняет функцию обратную компрессору.

2) Дифференциально-импульсная модуляция (ДИКМ)

ДИКМ (дифференциально-импульсная модуляция) и ДМ (дельта-модуляция) относятся к таким видам цифровой модуляции, в которых исследуют свойства самого сигнала и, следовательно, применяются только при обработке индивидуального канала. Для группового сигнала такие методы применять нельзя , т.к. отсчеты от разных каналов не коррелированы между собой.

Многообразие таких методов заключается в том, что кодируются и передаются на приемную сторону не сами отсчетные значения сигнала взятые в момент дискретизации, как это имеет место в ИКМ, а величины, отражающие изменение (разность) сигнала между двумя соседними выборками. Поэтому эти методы иногда называют разностными .

Примечание. Применение таких методов в основном ограничено в технике малоканальной связи, где требуется обеспечить превосходное качество оцифровывания аналоговых сигналов. Например, использование дельта-модуляции в звукозаписывающих студиях.

ДИКМ целесообразно применять при передаче сигналов с возможными резкими изменениями мгновенных значений. При этом частота дискретизации F д выбирается такой же, как и при ИКМ, в соответствии с теоремой Котельникова F д =8 кГц m<8 (m-разрядность кодовой группы)

Обобщённая структурная схема кодека ДИКМ представлена на рисунке.

Рисунок - Обобщенная структурная схема кодека ДИКМ с обратной связью

ФНЧ – ограничивает спектр частот входного сигнала частотой F max ;

ДУ – дифференциальный (разност.) усилитель, усиливает разность двух поступающих сигналов;

Дискретизатор – осуществляет дискретизацию разностного сигнала с частотой F д;

Кодер и декодер ИКМ – осуществляют квантование и кодирование разностного сигнала и соответствующее преобразование кодовых группы в дискретные отсчеты разностного сигнала; Инт – интегратор, преобразует амплитудные отсчеты поступающие на его вход в ступенчатую функцию.

Способ генерации разности между отсчётами при ДИКМ состоит в запоминании значения предыдущего отсчёта в интеграторе (накопителе) и в использовании аналогового вычитающего устройства (ДУ) для вычисления разностного значения, которое затем дискретизируется, квантуется и кодируется в кодере ИКМ для передачи в линию. Для формирования сигнала предсказания используется цепь обратной связи, содержащая декодер ИКМ для восстановления значений отсчётов разностного сигнала и накопителя для восстановления значений отсчётов собственно сигнала. Декодер ДИКМ содержит те же функциональные блоки, что и цепь ОС кодера, на выходе интегратора дополнительно применяется сглаживающий фильтр – ФНЧ.

Принцип ДИКМ заключается в том, что в данном случае квантуются и кодируются не мгновенные значения кодируемого сигнала в моменты дискретизации, а разности между действительным и предсказанным значениями сигнала в тактовый момент. При ДИКМ предсказанное значение сигнала в i-ый тактовый момент принимается равным значению сигнала в предыдущий (М) тактовый момент.

Принятый алгоритм предсказания при ДИКМ является достаточно простым, а техническая реализации его не вызывает затруднений, что объясняет наибольшее распространение ДИКМ среди методов кодирования с предсказанием. Особенности формирования разностного сигнала при ДИКМ объясняются на временных диаграммах.

Рис . Формирование разностного сигнала при ДИКМ Рис . Принцип ДИКМ

Ниже на рисунке приведены временные диаграммы формирования сигнала при ДИКМ.

Рисунок – Временные диаграммы формирования сигнала при ДИКМ.

А - определение разностного сигнала; б - разностный сигнал;

в - сформирование сигнала на выходе декодера

При ДИКМ процесс аналого-цифрового преобразования может быть равномерным, компандированным или адаптивным с подстройкой величины шага квантования в соответствии со средним уровнем мощности сигнала.

Условие работы цепи обратной связи

где с - коэффициент глубины обратной связи.

Мощность шумов квантования при ДИКМ определяется

где - нормированная корреляционная функция разности между сигналами r(t) и R(t+T д ).

Если , а , то ДИКМ лучше по помехозащищенности чем ИКМ.

Использование ДИКМ для передачи речевых сигналов позволяет на 1…2 разряда log 2 (A икм /А дикм) уменьшить разрядность кодовой комбинации при кодировании каждого отсчёта по сравнению с ИКМ с тем же шагом квантования. Например, если

m икм =log 2 (A икм / ∆);

m дикм =log 2 (A дикм / ∆);

m икм - m дикм =log 2 (A икм / А дикм)=log 2 1,6≈0,67

Для уменьшения искажений квантования при ДИКМ, как уже отмечалось, применяется адаптивная ДИКМ (АДИКМ), когда происходит адаптация величины шага квантования к параметрам кодируемого сигнала. Рекомендация МСЭ-Т G.721 определяет стандарт для кодеков речи с использованием АДИКМ со скоростью 32 кбит/с и качеством 4,1 в соответствии со шкалой MOS (Mean Opinion Score), в то время как ИКМ обеспечивает качество 4,3 по этой же шкале. При АДИКМ B=8кбит/с, при m=4

3) Дельта-модуляция

Дельта-модуляция (ДМ) представляет собой разновидность ДИКМ. При ДМ как и при ИКМ аналоговый сигнал подвергается дискретизации во времени, но кодируется не квантованное значение аналогового сигнала, а знак приращения данного отсчета по отношению к предыдущему за тактовый интервал (период дискретизации). За каждый период дискретизации в линию можно будет передавать, либо - 1, если разность отсчетов U < , где - выбранный шаг квантования, либо + 1, если U > . Таким образом, при выбранном приращении передаются сведения только о его знаке и для этого достаточно передавать один двоичный символ в каждый момент отсчета. Такой способ формирования цифрового сигнала называется классической дельта - модуляцией (ДМ) в отличии от других, более поздних ее разновидностей. Рассмотрим подробнее процесс преобразования аналогового сигнала в импульсную последовательность, а также процесс обратного преобразования при дельта - модуляции. Структурная схема дельта - кодека приведена на рис.

Рисунок - Обобщенная структурная схема кодека ДМ с обратной связью

ФНЧ – фильтр нижних частот;

ДУ – дифференциальный усилитель;

ГТЧ – генератор тактовой частоты;

ПУ – пороговое устройство;

СС – система синхронизации;

ФУ – формирующее устройство.

На выходе ПУ возникают импульсы положительной полярности, если на выходе ДУ > 0, и импульсы отрицательной полярности, если < 0. В цепь обратной связи включается интегратор с помощью которого осуществляется формирование копии сигнала (аппроксимирующего сигнала) по совокупности кодовых импульсов, поступающих с выхода порогового устройства. После каждого поступившего на вход интегратора положительного импульса, сигнал на выходе (аппроксимирующий сигнал) увеличивается, а при отрицательном - уменьшается на один шаг квантования. Таким образом, на выходе интегратора формируется ступенчатая функция (аппроксимирующее напряжение).

Временные диаграммы, поясняющие принцип дельта-модуляции

Следует отметить, что при ДМ тактовая частота сигнала в линии берется значительно выше частоты дискретизации по Котельникову для увеличения степени предсказания сигнала и составляет как правило F д =160кГц .

Мощность шумов квантования при ДМ определяется

где шаг квантования (при ДМ )

Тогда отношение сигнал/шум (ОСШ) для систем с ДМ

Системы передачи с компандированной дельта - модуляцией (КДМ) характеризуются следующими основными преимуществами перед системами с ИКМ:

1. В системах с КДМ тактовая частота цифрового сигнала, соответствующего одному каналу ТЧ в 1.3 - 1.5 раза меньше, чем в системах с 8 - разрядной ИКМ. Во столько же раз меньше полоса частот занимаемая в линии связи для передачи цифрового линейного сигнала.

2. В системах с КДМ переходные помехи между каналами меньше, т.к. объединение и разделение каналов осуществляется в цифровой форме, в то время как в системах с ИКМ эти операции производятся в импульсной форме.

3. Системы с КДМ менее чувствительны к ошибкам при приеме символов, т.к. почетность декодирования не может превышать шага квантования.

Похожая информация.

Дельта - модуляция с инœерционным компандированием.

Дельта - модуляция

Литература:

Дельта-модуляция (ДМ) представляет один из методов кодирования разностного сигнала, при котором в линию передается информация лишь о знаке приращения разности сосœедних отсчетов (предельный случай ДИКМ). При ДМ аналогично тому, как и при обычной ИКМ, непрерывный сигнал подвергается дискретизации и квантованию, благодаря чему непрерывная функция с (t ) заменяется ступенчатой (кусочно-постоянной) функцией G(T) (рис.6, а ). При этом в отличие от ИКМ, при каждом шаге дискретизации допускается приращение ступенчатой функции G (t ), равное величинœе только одного шага квантования d . В линию передаются сведения о знаке приращения непрерывного сигнала с (t ) в дискретные моменты времени kT . Алгоритм формирования линœейного сигнала имеет вид

где sign означает знак разности.

e (t ) = G (t ) – c (t ). (4.3)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, сигнал f (t ) при ДМ оказывается кодированным по двоичной системе и представляет собой последовательность двухполярных импульсов (рис.6,б ). Из формулы (4.1) и рис.7 ясно, что ступенчатый сигнал G (t ) можно получить интегрированием линœейного сигнала f (t ), т. е., операция декодирования в приемнике системы передачи сводится к интегрированию линœейного сигнала f (t ). Как и в системах с ИКМ или ДИКМ, при ДМ возникают шумы квантования (рис.6, в ).

C (t )

Первичный сигнал С (t ) ограничивается с помощью ФНЧ по частоте и формируется сигнал с (t ) с граничной частотой f макс. Сигнал c (t ) поступает на один из входов вычитающего устройства (ВУ), на другой вход которого поступает ступенчатый сигнал G (t ), формируемый интегратором. На выходе ВУ получается разностный сигнал или сигнал ошибки e (t ). Сигнал ошибки поступает на кодер, на другой вход которого поступает периодическая последовательность тактовых импульсов с частотой дискретизации f д = 1/Т . Кодер формирует положительный импульс, в случае если в момент поступления тактового импульса e (t ) < 0, и отрицательный – при e (t ) > 0. Последовательность двухполярных импульсов f (t ) направляется в линию и одновременно подается на интегратор, формирующий ступенчатый сигнал G (t ).

Функции декодирующего устройства в приемнике выполняет интегратор (аналогичный интегратору в схеме передатчика), на выходе которого получается ступенчатый сигнал G (t ). После его сглаживания ФНЧ формируется сигнал с ¢ (t ), достаточно близкий к сигналу с (t ). Совокупность устройств, формирующих сигнал f (t ), принято называть дельта-кодером, совокупность устройств, выполняющих преобразование сигнала f (t ) в сигнал c ¢ (t ), принято называть дельта-декодером, а в целом эти устройства образуют дельта-кодек.

По причине того, что при ДМ приращение аппроксимирующей ступенчатой функции G(t) в моменты времени t к = kT равно шагу квантования d, на участках передаваемого сигнала с (t ) с большой крутизной шум квантования резко возрастает. Это явление принято называть перегрузкой кодера. На рис.6, в перегрузка показана на участке Т пер. Условие отсутствия перегрузок можно записать в виде

С другой стороны, чтобы шум квантования был достаточно мал, крайне важно задать минимально допустимое число М ступеней шкалы квантования по уровню; следовательно

Принимая в формуле (4.4) знак равенства, получим из (4.5)

где С ¢ макс = Мах [dc (t )/dt ].

Из формулы (4.6) следует выражение для частоты дискретизации при ДМ

Расчеты показывают, что для передачи телœефонных сообщений с достаточно высоким качеством при ДМ требуется в 2…3 раза более широкая полоса частот, чем при ИКМ. Это существенный недостаток ДМ. Основное достоинство ДМ – простота аппаратуры кодирования и декодирования.

Системы передачи на базе ДМ - это системы с линœейным предсказанием. Одиночный интегратор в схеме, представленной на рис.7, является простейшим видом предсказателя. Чем точнее предсказатель формирует копию сигнала (приближает функцию G (t ) к сигналу с (t )), тем меньше шумы квантования. Один из возможных способов совершенствования предсказания состоит в использовании в качестве предсказателя в схеме дельта-кодера двойного интегратора. Переход к двойному интегратору повышает отношение сигнал-шум квантования на 6…10 дБ для всœех видов сигналов.

При построении систем передачи на базе ДМ приходится удовлетворять противоречивым требованиям. С одной стороны, шаг квантования должен быть настолько мал, чтобы шум квантования не превышал допустимого значения. С другой стороны, при заданной тактовой частоте шаг квантования крайне важно выбирать достаточно большим, чтобы не возникали шумы перегрузки. Поскольку шаг квантования остается постоянным, удовлетворить этим требованиям удается только при высокой частоте дискретизации, что приводит к увеличению тактовой частоты в 2-3 раза по сравнению с классической ИКМ при одинаковой защищенности от шумов квантования. Снизить частоту дискретизации для ДМ без увеличения шумов квантования или повысить защищенность от шумов квантования при меньшем значении частоты дискретизации возможно применением ДМ с компандированием или, как ее еще называют, адаптивной ДМ. При ДМ с компандированием шаг квантования в процессе формирования ДМ сигнала изменяется исходя из параметров передаваемого сигнала. Компандирование бывает мгновенным и инœерционным.

При мгновенном компандировании шаг квантования изменяется в каждом такте. Существует несколько разновидностей дельта-модуляции с мгновенным компандированием (ДММК), но всœе они основаны на изменении шага квантования при появлении перегрузки по крутизне (рис.4.6, в ). Информацией о перегрузке может служить появление в выходном сигнале нескольких одинаковых символов подряд. При ДММК используются различные правила изменения шага квантования, каждое из которых является оптимальным для определœенного типа сигналов. И в данном плане такие виды ДМ можно рассматривать как варианты адаптивной дельта-модуляции (АДМ). В структуру дельта-кодека ДММК (рис.8) вводят анализатор (Анализ) вида импульсной последовательности и амплитудно-импульсный модулятор (АИМ).

При появлении посылок одинаковой полярности анализатор управляет АИМ таким образом, что амплитуда импульсов, подаваемых на интегратор (Интегр), возрастает и соответственно возрастает шаг квантования сигнала. При обнаружении последовательных импульсов разной полярности анализатор подает на АИМ напряжение, уменьшающее амплитуду выходных импульсов, и шаг изменения уменьшается. Существуют другие схемы кодеков ДММК, в которых вместо АИМ применяется широтно-импульсная модуляция (ШИМ). При ДММК защищенность от шумов квантования остается высокой в сравнительно большом диапазоне изменения мощностей входного сигнала, в то время как при ДМ она быстро уменьшается при увеличении входной мощности, что связано с ростом шумов перегрузки.

АИМ

Рис. 8. Структурная схема кодека ДММК

· СКМ АМн · ФМн · КАМ · ЧМн · GMSK
OFDM · COFDM · TCM АИМ · ДМ · ИКМ · ΣΔ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ FHSS · DSSS · CSS

Сигма-дельта модуляция (ΣΔ ; или дельта-сигма , ΔΣ ) - способ модуляции , обеспечивающий оцифровку сигнала с заданными характеристиками в рабочей полосе частот .

Принцип действия

Сигма-дельта модулятор основан на периодическом неполном уравновешивании заряда конденсатора интегратора. Одноразрядный сигма-дельта модулятор первого порядка работает следующим образом: на первом такте работы интегрируется входной сигнал до тех пор, пока выходной сигнал интегратора не достигнет порога переключения синхронного компаратора. Выходной сигнал компаратора изменяется только по внешнему сигналу тактирования. Данный цифровой сигнал является выходом модулятора, он же поступает в отрицательную обратную связь , где с помощью ЦАП формируется аналоговый сигнал, который вычитается из входного аналогового сигнала, и тем самым, уравновешивает интегратор, заставляя его выход меняться в обратном направлении. Таким образом, интегратор начинает интегрировать эту разность и его выходной сигнал изменяется в противоположную сторону до тех пор, пока компаратор не переключится в обратную сторону. Далее эти циклы повторяются, формируя на выходе синхронного компаратора цифровую последовательность.

Сигма-дельта АЦП

Аудиозапись

Как следствие широкого применения сигма-дельта ЦАП в воспроизведении аудиосигнала возникли попытки оптимизировать форматы хранения аудио на цифровых носителях под эту технологию. Преимущества форматов, основанных на сигма-дельта модуляции - отсутствие необходимости понижения частоты дискретизации сигнала (децимации).

Наиболее известный пример формата - Super Audio CD (SACD), предложенный фирмами Sony и Philips. Параметры формата - 1 бит, 2,8224 МГц. Относительно прогрессивности данного формата широко ведутся споры. Тестовые замеры устройств, реализующих кодирование в поток DSD (Direct Stream Digital , Прямой цифровой поток), используемый в SACD, показывают значительное преимущество над PCM , который используется в DVD-Audio .

См. также

Напишите отзыв о статье "Сигма-дельта-модуляция"

Примечания

Литература

• Аналогово-цифровое преобразование. - Под ред. Уолта Кестера. - Москва: Техносфера, 2007. - 1016 с. - ISBN 978-5-94836-146-8 .

Ссылки

Отрывок, характеризующий Сигма-дельта-модуляция

– Отступления войск за Неман, государь, – сказал Балашев.
– За Неман? – повторил Наполеон. – Так теперь вы хотите, чтобы отступили за Неман – только за Неман? – повторил Наполеон, прямо взглянув на Балашева.
Балашев почтительно наклонил голову.
Вместо требования четыре месяца тому назад отступить из Номерании, теперь требовали отступить только за Неман. Наполеон быстро повернулся и стал ходить по комнате.
– Вы говорите, что от меня требуют отступления за Неман для начатия переговоров; но от меня требовали точно так же два месяца тому назад отступления за Одер и Вислу, и, несмотря на то, вы согласны вести переговоры.
Он молча прошел от одного угла комнаты до другого и опять остановился против Балашева. Лицо его как будто окаменело в своем строгом выражении, и левая нога дрожала еще быстрее, чем прежде. Это дрожанье левой икры Наполеон знал за собой. La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi, [Дрожание моей левой икры есть великий признак,] – говорил он впоследствии.
– Такие предложения, как то, чтобы очистить Одер и Вислу, можно делать принцу Баденскому, а не мне, – совершенно неожиданно для себя почти вскрикнул Наполеон. – Ежели бы вы мне дали Петербуг и Москву, я бы не принял этих условий. Вы говорите, я начал войну? А кто прежде приехал к армии? – император Александр, а не я. И вы предлагаете мне переговоры тогда, как я издержал миллионы, тогда как вы в союзе с Англией и когда ваше положение дурно – вы предлагаете мне переговоры! А какая цель вашего союза с Англией? Что она дала вам? – говорил он поспешно, очевидно, уже направляя свою речь не для того, чтобы высказать выгоды заключения мира и обсудить его возможность, а только для того, чтобы доказать и свою правоту, и свою силу, и чтобы доказать неправоту и ошибки Александра.
Вступление его речи было сделано, очевидно, с целью выказать выгоду своего положения и показать, что, несмотря на то, он принимает открытие переговоров. Но он уже начал говорить, и чем больше он говорил, тем менее он был в состоянии управлять своей речью.
Вся цель его речи теперь уже, очевидно, была в том, чтобы только возвысить себя и оскорбить Александра, то есть именно сделать то самое, чего он менее всего хотел при начале свидания.
– Говорят, вы заключили мир с турками?
Балашев утвердительно наклонил голову.
– Мир заключен… – начал он. Но Наполеон не дал ему говорить. Ему, видно, нужно было говорить самому, одному, и он продолжал говорить с тем красноречием и невоздержанием раздраженности, к которому так склонны балованные люди.
– Да, я знаю, вы заключили мир с турками, не получив Молдавии и Валахии. А я бы дал вашему государю эти провинции так же, как я дал ему Финляндию. Да, – продолжал он, – я обещал и дал бы императору Александру Молдавию и Валахию, а теперь он не будет иметь этих прекрасных провинций. Он бы мог, однако, присоединить их к своей империи, и в одно царствование он бы расширил Россию от Ботнического залива до устьев Дуная. Катерина Великая не могла бы сделать более, – говорил Наполеон, все более и более разгораясь, ходя по комнате и повторяя Балашеву почти те же слова, которые ои говорил самому Александру в Тильзите. – Tout cela il l"aurait du a mon amitie… Ah! quel beau regne, quel beau regne! – повторил он несколько раз, остановился, достал золотую табакерку из кармана и жадно потянул из нее носом.
– Quel beau regne aurait pu etre celui de l"Empereur Alexandre! [Всем этим он был бы обязан моей дружбе… О, какое прекрасное царствование, какое прекрасное царствование! О, какое прекрасное царствование могло бы быть царствование императора Александра!]
Он с сожалением взглянул на Балашева, и только что Балашев хотел заметить что то, как он опять поспешно перебил его.
– Чего он мог желать и искать такого, чего бы он не нашел в моей дружбе?.. – сказал Наполеон, с недоумением пожимая плечами. – Нет, он нашел лучшим окружить себя моими врагами, и кем же? – продолжал он. – Он призвал к себе Штейнов, Армфельдов, Винцингероде, Бенигсенов, Штейн – прогнанный из своего отечества изменник, Армфельд – развратник и интриган, Винцингероде – беглый подданный Франции, Бенигсен несколько более военный, чем другие, но все таки неспособный, который ничего не умел сделать в 1807 году и который бы должен возбуждать в императоре Александре ужасные воспоминания… Положим, ежели бы они были способны, можно бы их употреблять, – продолжал Наполеон, едва успевая словом поспевать за беспрестанно возникающими соображениями, показывающими ему его правоту или силу (что в его понятии было одно и то же), – но и того нет: они не годятся ни для войны, ни для мира. Барклай, говорят, дельнее их всех; но я этого не скажу, судя по его первым движениям. А они что делают? Что делают все эти придворные! Пфуль предлагает, Армфельд спорит, Бенигсен рассматривает, а Барклай, призванный действовать, не знает, на что решиться, и время проходит. Один Багратион – военный человек. Он глуп, но у него есть опытность, глазомер и решительность… И что за роль играет ваш молодой государь в этой безобразной толпе. Они его компрометируют и на него сваливают ответственность всего совершающегося. Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est general, [Государь должен находиться при армии только тогда, когда он полководец,] – сказал он, очевидно, посылая эти слова прямо как вызов в лицо государя. Наполеон знал, как желал император Александр быть полководцем.
– Уже неделя, как началась кампания, и вы не сумели защитить Вильну. Вы разрезаны надвое и прогнаны из польских провинций. Ваша армия ропщет…
– Напротив, ваше величество, – сказал Балашев, едва успевавший запоминать то, что говорилось ему, и с трудом следивший за этим фейерверком слов, – войска горят желанием…
– Я все знаю, – перебил его Наполеон, – я все знаю, и знаю число ваших батальонов так же верно, как и моих. У вас нет двухсот тысяч войска, а у меня втрое столько. Даю вам честное слово, – сказал Наполеон, забывая, что это его честное слово никак не могло иметь значения, – даю вам ma parole d"honneur que j"ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [честное слово, что у меня пятьсот тридцать тысяч человек по сю сторону Вислы.] Турки вам не помощь: они никуда не годятся и доказали это, замирившись с вами. Шведы – их предопределение быть управляемыми сумасшедшими королями. Их король был безумный; они переменили его и взяли другого – Бернадота, который тотчас сошел с ума, потому что сумасшедший только, будучи шведом, может заключать союзы с Россией. – Наполеон злобно усмехнулся и опять поднес к носу табакерку.
На каждую из фраз Наполеона Балашев хотел и имел что возразить; беспрестанно он делал движение человека, желавшего сказать что то, но Наполеон перебивал его. Например, о безумии шведов Балашев хотел сказать, что Швеция есть остров, когда Россия за нее; но Наполеон сердито вскрикнул, чтобы заглушить его голос. Наполеон находился в том состоянии раздражения, в котором нужно говорить, говорить и говорить, только для того, чтобы самому себе доказать свою справедливость. Балашеву становилось тяжело: он, как посол, боялся уронить достоинство свое и чувствовал необходимость возражать; но, как человек, он сжимался нравственно перед забытьем беспричинного гнева, в котором, очевидно, находился Наполеон. Он знал, что все слова, сказанные теперь Наполеоном, не имеют значения, что он сам, когда опомнится, устыдится их. Балашев стоял, опустив глаза, глядя на движущиеся толстые ноги Наполеона, и старался избегать его взгляда.
– Да что мне эти ваши союзники? – говорил Наполеон. – У меня союзники – это поляки: их восемьдесят тысяч, они дерутся, как львы. И их будет двести тысяч.
И, вероятно, еще более возмутившись тем, что, сказав это, он сказал очевидную неправду и что Балашев в той же покорной своей судьбе позе молча стоял перед ним, он круто повернулся назад, подошел к самому лицу Балашева и, делая энергические и быстрые жесты своими белыми руками, закричал почти:
– Знайте, что ежели вы поколеблете Пруссию против меня, знайте, что я сотру ее с карты Европы, – сказал он с бледным, искаженным злобой лицом, энергическим жестом одной маленькой руки ударяя по другой. – Да, я заброшу вас за Двину, за Днепр и восстановлю против вас ту преграду, которую Европа была преступна и слепа, что позволила разрушить. Да, вот что с вами будет, вот что вы выиграли, удалившись от меня, – сказал он и молча прошел несколько раз по комнате, вздрагивая своими толстыми плечами. Он положил в жилетный карман табакерку, опять вынул ее, несколько раз приставлял ее к носу и остановился против Балашева. Он помолчал, поглядел насмешливо прямо в глаза Балашеву и сказал тихим голосом: – Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre! · КАМ · ЧМн · GMSK
OFDM · COFDM · TCM АИМ · ДМ · ИКМ · ΣΔ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ FHSS · DSSS · CSS

Де́льта-модуля́ция (ДМ) - способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму . Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

В каждый момент отсчёта преобразуемый сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации . Пилообразное напряжение поступает из интегратора, который замыкает цепь обратной связи дельта-модулятора. Таким образом, поступающий в сумматор сигнал сравнивается со значением сигнала в конце предыдущего шага дискретизации. Если в момент сравнения текущая величина сигнала превышает мгновенное значение пилообразного напряжения (выходное напряжение интегратора), то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе модуль скорости изменения пилообразного напряжения сохраняется неизменным в процессе преобразования. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования - импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению с конкурирующими методами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что при быстрых изменениях сигнала дельта-кодер не успевает отслеживать изменения его уровня, вследствие чего возникает так называемая "перегрузка по крутизне". Существует большое число разновидностей ДМ, в которых используются различные способы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала, либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала.

Преобразование сигнала при дельта-модуляции

Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путём интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.

Структурные схемы модема , то есть модулятора и демодулятора, линейной ДМ показаны на рисунке. Входной аналоговый (речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром Фвх с частотами среза f н и f в. Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, имеющегося в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал ошибки. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе квантователя формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которыми представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи.

Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, то есть интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы).

При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приёмной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированный сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования.

Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь , который аппроксимирует аналоговый сигнал x(t) линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал x(t) должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Найквиста -Котельникова.

Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки e(t) >0, на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение у(t) увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения у(t) далее вычитается из сигнала x(t) , и тем самым изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока e(t) >0, в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение y(t) окажется больше исходного сигнала x(t) , и сигнал ошибки e(t) в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведёт к уменьшению аппроксимирующего напряжения у=f(t) на один шаг квантования Δ. Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки.

Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности L(n) , чтобы её среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Одиночный импульс последовательности L(n) формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой Δ=V ·τ вольт. Тогда на интервале длительностью Т среднее значение последовательности L(n) может быть теперь записано как 0,4·Δ/Т . Изменение же исходного сигнала x(t) за тот же интервал времени составляет ЗА, что соответствует средней крутизне 0,3·Δ/Т , являющейся приближением к среднему значению последовательности L(n) .

Если Δ мало, а fд велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами t 3 и t 4 крутизна сигнала x(t) равна 0,1·Δ/T а среднее значение последовательности L(n) равно 0,2·Δ/Т . Однако если среднее значение последовательности L(n) вычисляется на интервале между моментами t 5 и t 6, то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала x(t) свидетельствует о целесообразности минимизации величины Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом x(t) .

Демодулятор

Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности L(n) осуществляется без ошибок, в результате её восстановления на приёмной стороне получим аппроксимирующее напряжение y(t) . Этот сигнал y(t) тождественен сигналу обратной связи в модуляторе. Поскольку сигнал y(t) отличается от исходного сигнала x(t) на относительно небольшое значение сигнала ошибки e(t) , то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала. Ступенчатая форма сигнала y(t) сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала, то есть фильтры Фвх и Фвых можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты f н в общем не очень существенен. Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор можно реализовать всего из одного резистора и одного конденсатора.

См. также

Напишите отзыв о статье "Дельта-модуляция"

Ссылки

Отрывок, характеризующий Дельта-модуляция

Вот то, что мне удалось тогда найти:
любимым человеком королевы был шведский граф, по имени Аксель Ферсен, который беззаветно любил её всю свою жизнь и никогда после её смерти не женился;
их прощание перед отъездом графа в Италию происходило в саду Маленького Трианона – любимого места Марии-Антуанетты – описание которого точно совпадало с увиденным нами;
бал в честь приезда шведского короля Густава, состоявшийся 21 июня, на котором все гости почему-то были одеты в белое;
попытка побега в зелёной карете, организованная Акселем (все остальные шесть попыток побега были также организованы Акселем, но ни одна из них, по тем или иным причинам, не удалась. Правда две из них провалились по желанию самой Марии-Антуанетты, так как королева не захотела бежать одна, оставив своих детей);
обезглавливание королевы проходило в полной тишине, вместо ожидавшегося «счастливого буйства» толпы;
за несколько секунд до удара палача, неожиданно выглянуло солнце...
последнее письмо королевы к графу Ферсену почти в точности воспроизведено в книге «Воспоминания графа Ферсена», и оно почти в точности повторяло нами услышанное, за исключением всего лишь нескольких слов.
Уже этих маленьких деталей хватило, чтобы я бросилась в бой с удесятерённой силой!.. Но это было уже потом... А тогда, чтобы не показаться смешной или бессердечной, я изо всех сил попыталась собраться и скрыть своей восторг по поводу моего чудесного «озарения». И чтобы развеять грустное Стеллино настроение, спросила:
– Тебе очень нравится королева?
– О да! Она добрая и такая красивая... И бедный наш «мальчик», он и здесь столько страдал...
Мне стало очень жаль эту чуткую, милую девчушку, которая, даже в своей смерти, так переживала за этих, совершенно +чужих и почти незнакомых ей людей, как не переживают очень многие за самых родных...
– Наверное в страдании есть какая-то доля мудрости, без которой мы бы не поняли, как дорога наша жизнь? – неуверенно сказала я.
– Вот! Это и бабушка тоже говорит! – обрадовалась девчушка. – Но если люди хотят только добра, то почему же они должны страдать?
– Может быть потому, что без боли и испытаний даже самые лучшие люди не поняли бы по-настоящему того же самого добра? – пошутила я.
Но Стелла почему-то совершенно не восприняла это, как шутку, а очень серьёзно сказала:
– Да, я думаю, ты права... А хочешь посмотреть, что стало с сыном Гарольда дальше? – уже веселее сказала она.
– О нет, пожалуй, больше не надо! – взмолилась я.
Стелла радостно засмеялась.
– Не бойся, на этот раз не будет беды, потому что он ещё живой!
– Как – живой? – удивилась я.
Тут же опять появилось новое видение и, продолжая меня несказанно удивлять, это уже оказался наш век (!), и даже наше время... У письменного стола сидел седой, очень приятный человек и о чём-то сосредоточенно думал. Вся комната была буквально забита книгами; они были везде – на столе, на полу, на полках, и даже на подоконнике. На маленькой софе сидел огромный пушистый кот и, не обращая никакого внимания на хозяина, сосредоточенно умывался большой, очень мягкой лапкой. Вся обстановка создавала впечатление «учёности» и уюта.
– Это, что – он живёт опять?.. – не поняла я.
Стелла кивнула.
– И это прямо сейчас? – не унималась я.
Девочка опять подтвердила кивком её милой рыжей головки.
– Гарольду наверное очень странно видеть своего сына таким другим?.. Как же ты нашла его опять?
– О, точно так же! Я просто «почувствовала» его «ключик» так, как учила бабушка. – Задумчиво произнесла Стелла. – После того, как Аксель умер, я искала его сущность по всем «этажам» и не могла найти. Тогда поискала среди живых – и он снова был там.
– И ты знаешь, кто он теперь, в этой жизни?
– Пока нет... Но обязательно узнаю. Я пыталась много раз к нему «достучаться», но он почему-то меня не слышит... Он всегда один и почти всё время со своими книгами. С ним только старая женщина, его прислуга и этот кот.
– Ну, а жена Гарольда? Её ты тоже нашла?– спросила я.
– Ой, конечно же! Жену ты знаешь – это моя бабушка!.. – лукаво улыбнулась Стелла.
Я застыла в настоящем шоке. Почему-то такой невероятный факт никак не хотел укладываться в моей ошарашенной голове...
– Бабушка?.. – только и смогла произнести я.
Стелла кивнула, очень довольная произведённым эффектом.
– Как же так? Поэтому она и помогла тебе их найти? Она знала?!.. – тысячи вопросов одновременно бешено крутились в моём взбудораженном мозгу, и мне казалось, что я никак не успею всего меня интересующего спросить. Я хотела знать ВСЁ! И в то же время прекрасно понимала, что «всего» мне никто не собирается говорить...
– Я наверное потому его и выбрала, что чувствовала что-то. – Задумчиво сказала Стелла. – А может это бабушка навела? Но она никогда не признается, – махнула рукой девчушка.
– А ОН?.. Он тоже знает? – только и смогла спросить я.
– Ну, конечно же! – рассмеялась Стелла. – А почему тебя это так удивляет?
– Просто она уже старенькая... Ему это должно быть тяжело, – не зная, как бы поточнее объяснить свои чувства и мысли, сказала я.
– О, нет! – опять засмеялась Стелла. – Он был рад! Очень-очень рад. Бабушка дала ему шанс! Никто бы не смог ему в этом помочь – а она смогла! И он увидел её опять... Ой, это было так здорово!
И тут только наконец-то я поняла, о чём она говорит... Видимо, бабушка Стеллы дала своему бывшему «рыцарю» тот шанс, о котором он так безнадёжно мечтал всю свою длинную, оставшуюся после физической смерти, жизнь. Ведь он так долго и упорно их искал, так безумно хотел найти, чтобы всего лишь один только раз мог сказать: как ужасно жалеет, что когда-то ушёл... что не смог защитить... что не смог показать, как сильно и беззаветно их любил... Ему было до смерти нужно, чтобы они постарались его понять и смогли бы как-то его простить, иначе ни в одном из миров ему незачем было жить...
И вот она, его милая и единственная жена, явилась ему такой, какой он помнил её всегда, и подарила ему чудесный шанс – подарила прощение, а тем же самым, подарила и жизнь...
Тут только я по-настоящему поняла, что имела в виду Стеллина бабушка, когда она говорила мне, как важен подаренный мною «ушедшим» такой шанс... Потому что, наверное, ничего страшнее на свете нет, чем остаться с не прощённой виной нанесённой обиды и боли тем, без кого не имела бы смысла вся наша прошедшая жизнь...
Я вдруг почувствовала себя очень усталой, как будто это интереснейшее, проведённое со Стеллой время отняло у меня последние капельки моих оставшихся сил... Я совершенно забыла, что это «интересное», как и всё интересное раньше, имело свою «цену», и поэтому, опять же, как и раньше, за сегодняшние «хождения», тоже приходилось платить... Просто все эти «просматривания» чужих жизней являлись огромной нагрузкой для моего бедного, ещё не привыкшего к этому, физического тела и, к моему великому сожалению, меня пока что хватало очень ненадолго...
– Ты не волнуйся, я тебя научу, как это делать! – как бы прочитав мои грустные мысли, весело сказала Стелла.
– Делать, что? – не поняла я.
– Ну, чтобы ты могла побыть со мной дольше. – Удивившись моему вопросу, ответила малышка. – Ты живая, поэтому тебе и сложно. А я тебя научу. Хочешь погулять, где живут «другие»? А Гарольд нас здесь подождёт. – Лукаво сморщив маленький носик, спросила девочка.
– Прямо сейчас? – очень неуверенно спросила я.
Она кивнула... и мы неожиданно куда-то «провалились», «просочившись» через мерцающую всеми цветами радуги «звёздную пыль», и оказались уже в другом, совершенно не похожем на предыдущий, «прозрачном» мире...
* * *

Ой, ангелы!!! Смотри, мамочка, Ангелы! – неожиданно пропищал рядом чей-то тоненький голосок.
Я ещё не могла очухаться от необычного «полёта», а Стелла уже мило щебетала что-то маленькой кругленькой девчушке.
– А если вы не ангелы, то почему вы так сверкаете?.. – искренне удивившись, спросила малышка, и тут же опять восторженно запищала: – Ой, ма-а-амочки! Какой же он красивый!..
Тут только мы заметили, что вместе с нами «провалилось» и последнее «произведение» Стеллы – её забавнейший красный «дракончик»...

Светлана в 10 лет

– Это... что-о это? – аж с придыхом спросила малышка. – А можно с ним поиграть?.. Он не обидится?
Мама видимо мысленно её строго одёрнула, потому что девочка вдруг очень расстроилась. На тёплые коричневые глазки навернулись слёзы и было видно, что ещё чуть-чуть – и они польются рекой.
– Только не надо плакать! – быстро попросила Стелла. – Хочешь, я тебе сделаю такого же?