Ограничение бд. Ограничения целостности. Представления данных. Ограничения для доменов полей

Value at Risk — одна из самых распространенных форм измерения финансовых рисков. Общепринято обозначается «VaR».

Еще его часто называют «16:15″ , такое название он получил потому, что 16:15 - это время, в которое он якобы должен лежать на столе главы правления банка JPMorgan . (В этом банке данный показатель был впервые введен с целью повышения эффективности работы с рисками )

По сути, VaR отражает размер возможного убытка, который не будет превышен в течение некоторого периода времени с некоторой вероятностью (которую еще называют «уровнем допустимого риска «). Т.е. наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней

Ключевыми параметрами VaR является:

1. Временной горизонт - период времени, на который производится расчет риска. (По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.)
2. Уровень допустимого риска - вероятность того, что потери не превысят определенной величины (По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%).
3. Базовая валюта - валюта, в которой рассчитывается VaR

Т.е. VaR, равный X при временном горизонте n дней, уровне допустимого риска 95% и базовой валюте - доллар США, будет означать, что с вероятностью 95% убытки не превысят X долларов в течение n дней .

• Cтандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются 2-недельный период и 99%-вероятность.
• The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням.
• JP Morgan опубликовывает свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.
• Согласно исследованию New York University Stern School of Business, около 60% пенсионных фондов США используют в своей работе VaR

Пример расчета VaR в Excel:

Возьмем историю цен интересующего нас актива, например, обыкновенные акции СберБанка. В примере я взял EOD (EndOfDay) цены за 2010 год.

Рассчитаем стандартное отклонение полученной доходности (формула расчета стандартного отклонения по выборке для Microsoft Excel будет выглядеть как =СТАНДОТКЛОН.В(C3:C249) ):

Приняв уровень допустимого риска 99%, рассчитаем обратное нормальное распределение (квантиль) для вероятности 1% (формула для Excel в нашем случае будет выглядеть как =НОРМ.ОБР(1%; СРЗНАЧ(C3:C249); C250) ):

Ну, и теперь рассчитаем непосредственно значение самого VaR. Для этого из текущей стоимости актива вычтем расчетную, полученную путем умножения на квантиль. Следовательно, для Excel формула примет вид: =B249-(B249*(C251+1))

Итого, мы получили расчетное значение VaR = 5,25 рублей. С учетом нашего временного горизонта и степени допустимого риска, это означает, что акции СберБанка в течение следующего дня не подешевеют более чем на 5,25 рублей, с вероятностью 99%!

В настоящей главе рассматривается методика определения риска портфеля, получившая название VaR. Мы определим понятия абсолютного и относительного VaR, диверсифицированного и не диверсифицированного VaR и приведем метод расчета параметрической модели VaR. В заключение главы определим понятие EaR.

В 90-е годы прошлого века теория и практика управления портфелем обогатилась концепцией VaR (Value at Risk). На русский язык VaR можно перевести как стоимость (портфеля), которой рискует инвестор. Появление методики VaR объясняется тем, что во многих случаях дисперсия не может рассматриваться как подходящий показатель измерения риска портфеля. Например, дисперсия не учитывает возможную скошенность в распределении доходности портфеля, если оно не является симметричным. Наиболее ярким случаем являются портфели, включающие значительную долю производных инструментов. Таким образом, VaR - это показатель, оценивающий риск портфеля. Следует подчеркнуть, что VaR оценивает рыночный риск. Он позволяет количественно оценить ожидаемые потери в стоимости портфеля в "нормальных условиях" функционирования рынка.

VaR - это показатель риска, который показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Соответственно VaR также говорит о том, что потери в стоимости портфеля в течение этого периода времени будут меньше данной величины с определенной вероятностью. Доверительную вероятность можно определить как показатель, говорящий о том, какое количество раз из каждых 100 раз потери в стоимости портфеля не превысят данного уровня. Поэтому VaR призван ответить на следующий вопрос: "Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в течение следующего дня?" Уровень доверительной вероятности задается заранее и зависит от характера компании, владеющей портфелем, и от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу. Обычно он равен 95% или 99%. Следует подчеркнуть, что выбор того или иного уровня доверительной вероятности не говорит об отношении инвестора к риску, так как VaR - это только определенная точка в распределении ожидаемых результатов доходности портфеля.

Пусть стоимость портфеля инвестора составляет 100 млн. руб., VaR для одного дня равен 2 млн. руб. с доверительной вероятностью 95%. Данную информацию можно интерпретировать следующим образом: а) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 2 млн. руб. равна 95% или б) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 2 млн. руб. равна 5%, или в) инвестор вправе ожидать, что в среднем его потери в течение 95 дней из каждых 100 дней не превысят 2 млн. руб., или что они окажутся больше 2 млн. руб. в течение 5 дней из каждых 100 дней.

При расчете VaR для некоторого временного интервала предполагается, что состав портфеля за этот период остается неизменным. В противном случае необходимо пересчитывать и значение VaR, так как новые активы, включаемые в портфель, как правило, изменяют и его риск.

Наиболее распространенный период, для которого рассчитывается VaR, -это один день или точнее - 24 часа. Однодневный VaR также обозначают как DEaR (Daily Earning at Risk). Базельский банк международных расчетов рекомендует банкам рассчитывать 10-дневный VaR с доверительной вероятностью 99% для определения минимального уровня собственных средств. Можно рассчитывать данный показатель и для более длительных периодов времени. Однако в этом случае состав портфеля должен оставаться неизменным. Для крупных институциональных инвесторов это условие вряд ли выполнимо. В целом, чем больше период времени, для которого рассчитывается VaR, тем больше будет и его величина, так как естественно, что на более длительном отрезке времени возрастает и вероятность более крупных потерь. Выбор более короткого периода VaR диктуется и самим подходом к статистической оценке данного показателя. Чтобы получить объективную оценку VaR, необходимо некоторое минимальное количество наблюдений. Например, если для оценки требуется 250 наблюдений, то однодневный VaR можно определить на основе данных за один год. Если же определяется десятидневный VaR, то 250 наблюдений с не перекрывающимися периодами в десять дней потребуют данных практически за семь лет. Для текущей оценки данные семилетней давности могут оказаться уже и не достаточно представительными. Кроме того, по ряду инструментов они могут просто отсутствовать физически.

При анализе риска с помощью VaR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может принести портфель инвестора в течение определенного периода времени и определить ту точку на этом распределении, которая бы соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности. Существуют разные методики определения VaR, Все их можно разделить на две группы: параметрические модели (их еще называют аналитическими или дисперсионно-ковариационными) и непараметрические модели. Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения случайной величины и параметры ее распределения. В параметрической модели VaR предполагается, что доходность финансовых активов следует определенному виду вероятностного распределения, обычно нормального. Используя прошлые данные статистики, определяют ожидаемые значения доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей активов. На их основе рассчитывают VaR портфеля для заданного уровня доверительной вероятности по следующей формуле:

Примером параметрической модели VaR являются "Рискметрики" банка Дж.П.Морган, обнародованные им в 1994 г.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчете на год равно 25%.

Так как необходимо определить однодневный VAR, то вначале рассчитаем стандартное отклонение доходности акции для одного дня, учитывая, что в году 250 торговых дней:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. VaR портфеля равен:

Таким образом, в течение следующих 24 часов максимальные потери в стоимости портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% могут составить 260,7 тыс. руб. Другими словами, в течение следующих 24 часов вероятность потерять сумму денег меньше 260,7 тыс. руб. равна 95%, а сумму больше 260,7 тыс. руб. - 5%.

Существуют понятия абсолютного и относительного значения VaR. В приведенном выше примере был представлен абсолютный VaR. Абсолютный VaR можно определить как максимальную сумму денег, которую может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Относительный VaR отличается от абсолютного тем, что он рассчитывается относительно ожидаемой доходности портфеля. Его значение учитывает, что инвестор с заданной вероятностью не только может потерять сумму равную абсолютному VaR, но и не получить сумму равную средней ожидаемой доходности портфеля за рассматриваемый период. Так, в примере 1 однодневный абсолютный VaR с доверительной вероятностью 95% составлял 260,7 тыс. руб. Допустим, что на основании данных за прошлый год средняя доходность портфеля за день составляла 0,1%. От 10 млн. руб. это составляет 10 тыс. руб. Тогда относительный VaR равен:

Если ожидаемая доходность портфеля равна нулю, то значения абсолютного и относительного VaR совпадают.

Рассмотрим еще один пример на расчет абсолютного значения VaR.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Уд. вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60%, второй - 40%. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчете на один день равно 1,58%, второй - 1,9%, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Определяем стандартное отклонение доходности портфеля:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. По формуле (9.1) определяем VaR портфеля:

Аналогично примеру 2 находится VaR для портфеля, состоящего и из акций большего количества компаний. В этом случае дисперсия доходности портфеля рассчитывается по формуле (1.30).

При расчете риска портфеля вместо формулы (1.30) удобно воспользоваться матричной формой записи (см. формулу (1.39)). Тогда дисперсию доходности портфеля в примере 2 найдем как:

где 2,4 - ковариация доходностей акций.

Стандартное отклонение доходности портфеля равно:

В примере 2 VaR можно определить также другим способом. Вначале определить VaR по каждой акции и после этого VaR портфеля. В этом случае VaR портфеля рассчитывается по формуле:

где V - матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге;
VT- транспонированная матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге, т.е. матрица-строка;
р - корреляционная матрица размерности пхп (п - число активов в портфеле).

Определим в примере 2 абсолютный VaR для первой акции:

Абсолютный VaR для второй акции равен:

Абсолютный VaR портфеля составляет:

Инвестор может держать средства в иностранных ценных бумагах. В этом случае он подвергается помимо риска падения курсовой стоимости бумаг и валютному риску. Риск состоит в том, что иностранная валюта подешевеет. В результате ее конвертации в национальную возникнут потери. Поэтому показатель VaR портфеля должен отразить данный факт. Рассмотрим вначале портфель, состоящий из одной акции иностранной компании.

Российский инвестор купил акции компании А на 357,143 тыс. долл. Стандартное отклонение доходности акции составляет 1,58%. Курс доллара 1долл.=28 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,6%, коэффициент корреляции между курсом доллара и ценой акции компании А равен 0,2. Определить VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95%.

Текущий курс доллара равен 28 руб., поэтому рублевый эквивалент позиции инвестора составляет:

Это означает, что в настоящий момент инвестор рискует суммой в 10 млн. руб., и данный риск обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акций компании А и падением курса доллара. Реализация любого из данных рисков приведет к падению стоимости портфеля ниже суммы в 10 млн. руб. Поскольку цена акций компании А и валютный курс имеют корреляцию существенно меньшую чем плюс один, то общий риск портфеля уменьшается за счет эффекта диверсификации. Поэтому дисперсия доходности портфеля равна:

Стандартное отклонение доходности составляет:

Однодневный VaR портфеля равен:

В данной задаче дисперсию портфеля можно было определить с помощью матричного исчисления, а именно:

В примере 2 мы привели еще один способ нахождения VaR портфеля с помощью формулы (9.2) на основе расчета VaR по каждому активу. Решим пример 3 с помощью данной формулы. Вначале определяем показатели VaR для акции (VaR a) и валютного курса (VaR b):

VaR портфеля составляет:

Рассмотрим пример, когда портфель инвестора включает разные валюты.

Курс доллара составляет 1долл.=28 руб., курс евро - 1евро=34 руб. Банк купил на спотовом рынке 357,143 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 294,118 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара в расчете на один день составляет 0,6%, евро - 0,65%, коэффициент корреляции равен 0,85. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95%.

Рассчитаем VaR в рублях, так как банк закроет свои позиции в иностранных валютах, конвертировав их в рубли. Долларовая позиция банка в рублях составляет:

Позиция по евро в рублях:

Поскольку банк продал евро, то для дальнейших расчетов его позицию следует записать со знаком минус, т.е. - 10млн.руб.

VaR по долларовой позиции равен:

VaR по евро равен:

VaR портфеля согласно формуле (9.2) составляет:

В приведенных выше примерах мы рассчитывали однодневный VaR на основе стандартных отклонений для одного дня. Однако данные могут быть заданы в расчете на год. Один из вариантов расчета состоит в том, чтобы перевести годичное стандартное отклонение в однодневное по формуле:

После этого можно воспользоваться приведенными выше алгоритмами.

Знаете ли Вы, что: Форекс-брокер Exness ни под каким предлогом ни одного ордера своих клиентов без их согласия за всю историю своего существования.

Другой подход состоит в том, чтобы матрицу ковариаций, составленную из годичных значений, перевести в матрицу с однодневными значениями. Кроме этого, данную матрицу также удобно сразу скорректировать в соответствии с заданным уровнем доверительной вероятности. Тогда годичную матрицу ковариаций следует умножить на коэффициент:

Пусть в примере 4 годичное стандартное отклонение изменения курса доллара равно 9,4868%, а евро - 10,2774%, количество торговых дней в году 250. Определить однодневный VaR для доверительной вероятности 95%.

Коэффициент К равен:

Ковариационная матрица на основе годичных значений равна (стандартные отклонения берем в десятичных значениях):

Умножим матрицу В на коэффициент К. Получим матрицу Q":

После этого VaR портфеля находим по формуле:

VaR портфеля согласно формуле (9.3) равен:

В примерах мы рассчитывали VaR с учетом корреляций между активами портфеля. Такой VaR называют диверсифицированным. Если определить VaR без учета корреляций, то получим не диверсифицированный VaR. Он представляет собой простую сумму индивидуальных VaR активов портфеля. Покажем это для портфеля из двух активов. Пусть стандартные отклонения и уд. Веса первого и второго активов соответственно равны сг1, вх и ст2, в2, стоимость портфеля составляет Р. Тогда VaR портфеля для уровня доверительной вероятности а равен:

Если коэффициент корреляции между доходностями активов равен единице, то формула (9.4) принимает вид:

Формула (9.5) говорит о том, что в случае полной положительной корреляции между активами VaR портфеля является суммой индивидуальных VaR входящих в него активов. Поскольку корреляции могут изменяться со временем, то наряду с показателем диверсифицированного VaR целесообразно рассчитывать и не диверсифицированный VaR. Он покажет максимум возможных потерь (при нормальных условиях рынка) для данного уровня доверительной вероятности в случае неустойчивости корреляций или ошибки их оценок.

Допущение нормальности распределения доходности портфеля позволяет легко переводить значения VaR из одного уровня доверительной вероятности в другой. VaR портфеля для доверительной вероятности z 1 равен:

для доверительной вероятности z 2:

Выразим значение Ра из формулы (9.6):

И подставим в формулу (9.7):

Таким образом, зная величину VaR 1 для доверительной вероятности z 1 , по формуле (9.8) легко получить VaR 2 для доверительной вероятности z 2 .

Аналогичным образом можно пересчитывать значения VaR для разных периодов времени. Пусть VaR портфеля для периода t 1 равен:

для периода t 2:

Выразим значение Paz из формулы (9.9):

и подставим в формулу (9.10):

Таким образом, зная величину VaR 1 для периода времени t 1 , по формуле (9.11) легко получить VaR 2 для периода времени t 2 .

Выдержка из книги «Анализ кредитных рисков».

Существуют различные методологии оценки возможных потерь по финансовым инструментам и портфелям., отметим основные из них:

- VaR (Value-at-Risk - «стоимость под риском»);
- Shortfall;
- Аналитические подходы (например, дельта-гамма подход);
- Stress Testing (новая методика).

Рассмотрим наиболее распространенный метод количественной оценки величины рыночного риска торговых позиций - VaR :

VaR - это выраженная в денежных единицах базовой валюты оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени (временной горизонт) потери с заданной вероятностью (уровень доверия). Базой для оценки VaR является динамика курсов и цен инструментов за установленный период времени в прошлом.

Временной горизонт часто выбирается исходя из срока нахождения финансового инструмента в портфеле или его ликвидности, исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент без существенного убытка. Временной горизонт измеряется числом рабочих или торговых дней.

Уровень доверия, или вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах банка. На практике часто используется уровень в 95% и 99%. Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы.

Величина VaR рассчитывается тремя основными методами:

• параметрическим;
• методом исторического моделирования;
• методом Монте-Карло.

Параметрический метод расчёта VaR

Данный метод может использоваться для оценки рыночного риска финансовых инструментов, по которым банк имеет открытую позицию. Стоит отметить, что параметрический метод плохо подходит для оценки риска активов с нелинейными ценовыми характеристиками. Основным недостатком данного метода является предположение о нормальном распределении доходностей финансовых инструментов, которое, как правило, не соответствует параметрам реального финансового рынка. Для параметрического расчёта VaR необходимо регулярно рассчитывать волатильность котировок ценных бумаг, валютных курсов, процентных ставок или иных риск-факторов (переменная, от которой в наибольшей степени зависит изменение стоимости открытых банком позиций).

Базовая формула для определения VaR с учетом стоимости позиции актива имеет следующий вид:

VaR = V* λ *σ,

Где:
λ - квантиль нормального распределения для выбранного доверительного уровня. Квантиль показывает положение искомого значения случайной величины относительно среднего, выраженное в количестве стандартных отклонений доходности портфеля. При вероятности отклонения от среднего, равного 99%, квантиль нормального распределения составляет 2,326, при 95% - 1,645;
σ - волатильность изменения риск-фактора. Волатильность - это стандартное (среднеквадратическое) отклонение изменения риск-фактора относительно его предыдущего значения;
V - текущая стоимость открытой позиции. Под открытой позицией понимается рыночная стоимость финансовых инструментов, купленных или проданных банком для получения прибыли или иных целей таким образом, что количество финансовых инструментов, находящихся в рассматриваемый момент на балансовых или забалансовых счетах, не равно нулю.

Пример
Инвестор владеет акциями компании стоимостью 10 млн.руб. Заданный уровень доверия 99% с временным горизонтом в один день. Однодневная волатильность цены акций (σ) = 2,15.
VaR = 10 * 2,33* 2,15 = 50,09 млн.руб.

Другими словами, вероятность того, что убытки инвестора превысят 50 млн.руб. в течение ближайших суток, равна 1 %. Убытки, превышающие 50 млн.руб. ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

Метод исторического моделирования расчета VaR

Данный метод основан на предположении о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем будущем.

Сначала выбирается период времени (число рабочих или торговых дней), за который отслеживаются исторические изменения цен всех активов, входящих в портфель. Для каждого периода времени моделируются сценарии изменения цены. Гипотетическая цена актива рассчитывается как его текущая цена, умноженная на прирост цены, соответствующий данному сценарию. Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько может измениться стоимость текущего портфеля. После этого полученные результаты ранжируются по номерам в порядке убывания (от самого большого прироста до самого большого убытка). И, наконец, в соответствии с желаемым уровнем доверия величина VaR определяется как такой максимальный убыток, который равен абсолютной величине изменения с номером, равным целой части числа (1- квантиль при заданном уровне доверия) * число сценариев.

В отличие от параметрического метода, метод исторического моделирования позволяет наглядно и полно оценить риск, он хорошо подходит для оценки риска активов с нелинейными ценовыми характеристиками. Преимущество исторического моделирования заключается в том, что он исключает высокое влияние модельного риска и основан на реально наблюдавшейся в прошлом модели, без учета предположений о нормальном распределении или какой-либо другой стохастической модели динамики цен на рынке. Стоит отметить, что при расчете VaR данным методом присутствует высокая вероятность ошибок измерения при малом периоде исторической выборки. Кроме того, из выборки не исключаются наиболее старые наблюдения, что резко ухудшает точность модели.

Пример:
В 400 сценариях оказалось 300 случаев убытка и 100 случаев прироста. VaR (95%) - это абсолютная величина 21-го по величине убытка (400+1-1(1-0,05)*400=21, где 0,05 - квантиль при уровне доверия 95%), т.е. изменения под номером 380.

Метод Монте-Карло расчета VaR

Метод Монте-Карло, или метод стохастического моделирования, является самым сложным методом расчета VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло очень схож с методом исторического моделирования, он также основан на изменении цен активов, только с заданными параметрами распределения (математическим ожиданием, волатильностью). Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний - разовых моделирований развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате проведения данных испытаний будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности может быть получена VaR-оценка. Метод Монте-Карло не подразумевает свертывания и обобщения формул для получения аналитической оценки портфеля в целом, поэтому и для результата по портфелю и для волатильностей и корреляций можно использовать значительно более сложные модели. Метод заключается в следующем. По ретроспективным данным (периоду времени) рассчитываются оценки математического ожидания и волатильность. С помощью датчика случайных чисел данные генерируются с помощью нормального распределения и заносятся в таблицу. Далее вычисляется траектория моделируемых цен по формуле натурального логарифма и производится переоценка стоимости портфеля.

Так как оценка VaR методом Монте-Карло практически всегда производится с использованием программных средств, данные модели могут представлять собой не формулы, а достаточно сложные подпрограммы. Таким образом, метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисков модели практически любой сложности. Преимущество метода Монте-Карло заключается еще и в том, что предоставляется возможность использовать любые распределения. Кроме того, метод позволяет моделировать поведения рынков - трендов, кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций между факторами риска, сценариев "что-если" и т.д. При этом стоит отметить, что данный метод требует мощных вычислительных ресурсов и при простейших реализациях может оказаться близок к историческому или параметрическому VaR, что приведет к наследованию всех их недостатков.

Недостатком метода оценки рисков VaR является то, что он игнорирует очень многие значительные и интересные детали, необходимые для реального представления рыночных рисков. VaR не учитывает, какой вклад в риск вносит рынок, какие структурные изменения портфеля увеличивают риск, а также какие инструменты хеджирования контролируют специфический риск. Модель не дает информации о наихудшем возможном убытке за пределами значения VaR (при заданном уровне доверия 95% остается неизвестным, какими могут быть потери в оставшихся 5% случаев).

В качестве альтернативной меры оценки рыночного риска может использоваться методология Shortfall, которая представляет собой среднюю величину потерь, превышающих VaR. Shortfall - более консервативная мера риска, чем VaR. Для одного и того же уровня вероятности Shortfall требует резервировать больший капитал. Таким образом, он позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой вероятностью. Он также более адекватно позволяет оценить риск в таком распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет «толстые хвосты» функции распределения (отклонения на краях распределения плотности вероятностей от нормального распределения).

Расчет риска в соответствии с Положением ЦБ РФ № 313-П

Величина рыночного риска включается в расчет норматива достаточности собственных средств (капитала) банка в соответствии с Инструкцией Банка России от 16.01.2004 г. № 110-И «Об обязательных нормативах банков». Порядок расчета кредитными организациями размера рыночных рисков предусмотрен Положением ЦБ РФ «О порядке расчета кредитными организациями величины рыночного риска» от 14.11.2007 г. N 313-П. Совокупная величина рыночного риска рассчитывается по формуле:

РР = 12,5 * (ПР + ФР) + ВР,

Где:
РР - совокупная величина рыночного риска;
ПР - величина рыночного риска по финансовым инструментам, чувствительным к изменениям процентных ставок (далее - процентный риск);
ФР - величина рыночного риска по финансовым инструментам, чувствительным к изменению текущей (справедливой) стоимости на долевые ценные бумаги;
ВР - величина рыночного риска по открытым кредитной организацией позициям в иностранных валютах и драгоценных металлах.

Процедура расчета Value-at-Risk (VaR) по облигациям процесс довольно не простой, особенно если подходить к этому вопросу комплексно, как например расчёт стоимости под риском портфеля облигаций в целом.

Оценку степени риска портфеля облигаций целесообразней проводить посредством расчета показателя процентного риска DV01, но порой, для расчета совокупного показателя риска диверсифицированного портфеля активов, возникает потребность в использовании универсальной её величины, как для долевых финансовых инструментов (акций), так и для долговых (облигаций). В этом случае как раз и прибегают к расчету VaR по облигациям.

Ниже представлен максимально упрощенный комплексный вариант-пример процедуры расчета Value-at-Risk по рублевым облигациям, торгуемым на Московской бирже в среде Excel*:

Схема процесса расчета стоимости под риском (VaR) по облигациям

На первом этапе (см. на схеме <СБОР ДАННЫХ >) требуются рыночные данные, на базе которых будет происходить анализ и непосредственно расчет данных.

В качестве источника рыночных данных, использованы месячные данные, формируемые Московской Биржей по итогам ежедневных торгов . Информация, увы, доступна только на платной основе (по крайне мере, о наличии бесплатных альтернативных вариантов - неизвестно).

Для расчета целесообразно использовать данные минимум за 12 месяцев.

На следующем этапе <БАЗА РЫНОЧНЫХ ДАННЫХ > происходит процедура автоматического объединения, консолидации месячных данных за последний год.

Представленный на схеме независимый процесс <ПОРТФЕЛЬ ДАННЫХ > это возможный к использованию вспомогательный элемент автоматической подгрузки данных о конкретном портфеле облигаций (в представленном ниже примере для скачивания этот процесс не поддерживается, но при желании не составит большого труда организовать автоматическую его подкачку).

Приложение « Расчет VaR по облигациям » .

Скачать

Краткая процедура к использованию*:

2. Разархивированные месячные данные поместить в папку:

...\РАСЧЁТ VAR ОБЛИГАЦИЙ\РАСЧЁТ VAR\А. БИРЖА КОТИРОВКИ\ОБЛИГАЦИИ\12 МЕС

4. Запустить файл <РАСЧЕТ VAR ОБЛИГАЦИЙ.xlsm>.

4.1. На листе "Сводный" файла ниже таблицы укажите дату расчета (последний рабочий день скаченных с биржи данных), перечисленные ниже параметры предлагается оставить без изменения (по умолчанию).

4.3. Затем нажмите на кнопку "Сводные таблицы", расположенную в верхнем левом углу на листе "Сводный" файла.

Всё расчет готов!

а) На листе "Service" файла в соответствующей таблице заполните данные о собственном портфеле.

Методы оценки рисков

Виды рисков

Риск характеризуется как опасность возникновения непредвиденных потерь ожидаемой прибыли, дохода, имущества или денежных средств в связи со случайным изменением условий экономической деятельности и неблагоприятными обстоятельствами.

О бычно выделяют 2 вида риска: системный и специфический риски.

Системный риск представляет собой риск глобальных негативных изменений в банковской, финансовой системе и в экономике страны, влияющий на рынок в целом.

С истемный риск подразумевает значительные потери, вызываемые снижением стоимости активов, невыполнением своих обязательств контрагентами и нарушениями в работе платежных систем. В рамках системного кризиса риски различных видов, независимые в стабильной ситуации, показывают значительную корреляцию.

К системным рискам можно отнести:

• риск изменения процентной ставки — риск, связанный со снижением или повышением процентной ставки центральным банком страны. При снижении процентной ставки уменьшается стоимость кредитов, получаемых компаниями, и увеличивается их прибыль, что является благоприятным для рынка акций. И наоборот, увеличение процентной ставки негативно влияет на рынок.
• инфляционный риск — вид риска, вызванный ростом инфляции. Рост инфляции уменьшает реальную прибыль компаний, что негативно влияет на рынок, а также вызывает появление другого риска — риска изменения процентной ставки.
• валютный риск — риск, возникающий вследствие как политических, так и экономических факторов, связанный с резким изменением курса валюты.
• политический риск — угроза негативного воздействия на рынок из-за смены правительства, режима государственного устройства, угрозы войны и т.п.

Специфический риск (несистемный или диверсифицируемый риск) вызывается событиями, относящимися только к конкретной компании или эмитенту, такими как управленческие ошибки, заключение новых контрактов, выпуск новых продуктов, слияния, приобретения и т.п.

Э ти риски называют также "рисками отдельных ценных бумаг" или "уникальными рисками", поскольку такие риски, как правило, бывают присущи ценным бумагам определенной компании или, более того, только конкретным финансовым инструментам. К несистемным относятся следующие категории рисков:

• риск потери ликвидности — спрос на те или иные ценные бумаги может подвергаться значительным изменениям, в том числе пропадать на продолжительные периоды времени;
• предпринимательский риск — стоимость ценных бумаг (в частности, акций) любой компании зависит от того, насколько успешно компания развивается в выбранном ею направлении;
• финансовый риск — цена акций компании может колебаться в зависимости от проводимой ее руководством финансовой политики.

  Методы оценки риска VaR (Value at Risk). Рыночный риск. Пример расчета в Excel

  Так, например, степень финансового риска увеличивается, если в финансировании деятельности компании ее руководство большое значение придает выпуску корпоративных долговых обязательств;

• риск невыполнения обязательств — эмитент, в силу различных причин (например, банкротство), может оказаться не в состоянии выполнить в срок или вообще выполнить свои обязательства перед держателями его ценных бумаг.

Риск и доход. П о существу, соотношение между риском и доходом оценивается так: чем выше риск, тем больший доход рассчитывает получить инвестор. Как правило, долгосрочные инвесторы подвергаются большему риску, поэтому они обычно получают более высокие доходы в долгосрочной перспективе.

Оценка рисков

Под "оценкой риска" подразумевается его количественное измерение. Современный подход к проблеме оценки риска включает два различных, но дополняющих друг друга подхода:

• метод оценки стоимости риска — VaR (Value-at-Risk), базирующийся на анализе статистической природы рынка;
• метод анализа чувствительности портфеля к изменениям параметров рынка — Stress or Sensitivity Testing .

Методика оценки рисков VaR

VaR — это статистический подход. Методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ: она позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения; позволяет измерить риски на различных рынках; позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.

VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

VaR является универсальной методикой расчёта различных видов риска:
— ценового риска — риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;
— валютного риска — риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

— кредитного риска — риска, возникающего при частичной или полной неплатёжеспособности заёмщика по взятому кредиту;

— риска ликвидности — риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо реализации с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продажи, существующей на рынке.

С утью расчетов VaR является чёткий и однозначный ответ на вопрос, возникающий при проведении финансовых операций: какой максимальный убыток рискует понести инвестор за определённый период времени с заданной вероятностью? Отсюда следует, что величина VaR определяется как наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней. Ключевыми параметрами VaR являются период времени, на который производится расчёт риска, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины.

Д ля вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину. В первую очередь, это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Очевидно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному гауссовскому закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (т. е. стандартное отклонение). Однако на реальном рынке предположение о нормальности распределения, как правило, не выполняется. После задания распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень (confidence level), то есть вероятность, с которой потери не должны превышать VaR . Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях известно, что VaR портфеля пропорционален квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому достаточно вычислить только однодневное VaR . Тогда, например, четырехдневное VaR будет в два раза больше.

Г оворя простым языком, вычисление величины VaR производится с целью формулирования утверждения подобного типа: "Мы уверены на Х% (с вероятностью Х%), что наши потери не превысят величины Y в течение следующих N дней." В данном положении неизвестная величина Y и есть VaR .

РАСЧЕТ VaR
Д ля начала нужно определить логарифмы однодневных изменений курсов акций для каждой позиции по формуле:

где F — курс акции на i-тую дату
З атем рассчитывается стандартное отклонение для каждой позиции:

где N — количество дней.
П ри расчете значения VaR на период более одного дня данное выражение умножается еще и на корень их числа дней, на которое рассчитывается VaR .
П осле этого уже рассчитывается сам показатель VaR по формуле:

где k — коэффициент, соответствующий каждому из доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%;
P — текущая стоимость финансового инструмента;
N — количество финансовых инструментов данной позиции. О бычно расчет VaR производится для доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%.
Коэффициенты, соответствующие каждому из доверительных уровней, приведены в таблице:

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Текст научной статьи на тему «КОНЦЕПЦИЯ РИСКОВОЙ СТОИМОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В РИСК-МЕНЕДЖМЕНТЕ НЕФИНАНСОВЫХ КОМПАНИЙ»

Концепция рисковой стоимости и ее применение в риск-менеджменте нефинансовых компаний

Т.В. Барсукова,

аспирант кафедры финансов, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов (191023, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21; e-mail: [email protected])

Аннотация. Активное внедрение на предприятиях системы риск-менеджмента, а также опыт участников финансового рынка в данной области способствовали популяризации среди нефинансовых компаний методов оценки рисков, основанных на концепции рисковой стоимости VaR. В связи с этим приобретает актуальность вопрос целесообразности использования данного подхода для предприятий реального сектора экономики. В настоящей работе рассмотрена область применения VaR как для финансовых, так и для нефинансовых компаний, выделены преимущества и недостатки различных методов расчета рисковой стоимости. Сделан вывод о том, что методология VaR может выступать дополнительным механизмом анализа рисков и подходит для крупных предприятий, чья деятельность в значительной степени подвержена воздействию рыночных рисков.

Abstract. The active adoption of the system of enterprise risk management and also an experience of participants of financial market in this sphere promoted the popularity of methods of risks evaluation based on the concept of value at risk among non-financial companies. Thereupon the question of the expediency of use of these methods for enterprises of the real sector of economy gains urgency. In the present work is examined an area of application of VaR for financial as well as non-financial companies, are cited advantages and disadvantages of different methods of calculation of value-at-risk. It is concluded that the methodology VaR can serve as additional mechanism of analisis of risks, and is fit for large enterprises whose activity is exposed to a considerable degree to the effects of market risks.

Ключевые слова: риск, рисковая стоимость, оценка, риск-менеджмент. Keywords: risk, value at risk, evaluation, risk management.

Характерной особенностью многих российских нефинансовых компаний, занимающихся внедрением системы риск-менеджмента на уровне всего предприятия, является тенденция к упрощению моделей, используемых при оценке рисков. Основываясь на зарубежный опыт в области управления рисками, отечественные компании применяют в качестве фундамента для расчетов и оценки уровня рисков концепцию рисковой стоимости (Уа1ие-а{-^к — УаР), относящуюся к классу статистических моделей.

Применение данной концепции обусловлено возможностью его использования для оценки доходности вложений с учетом риска, определения достаточности капитала и его диверсификации, для вычисления лимитов по открытым позициям, а также для оценки деятельности компании.

Наибольшее распространение данная концепция, наряду с финансовыми организациями и институциональными инвесторами, получила среди крупных нефинансовых компаний, чья деятельность сопряжена с мировыми рынками сырья и капитала, экспортными и импортными операциями, а, следовательно, подвержена рыночным рискам, связанным с колебаниями процентных ставок, обменных курсов, цен на сырье и ценные бумаги.

Исторически начало применения концепции рисковой стоимости относится к концу 1980-х — началу 1990-х годов среди крупных американских банков. Появившись в ответ на потребность в единой, оперативной, доступной для понимания оценке совокупного риска портфеля активов, концепция УаР быстро приобрела популярность среди участников финансового рынка. Однако прежде чем получить признание сре-

ди нефинансовых корпораций, концепция рисковой стоимости прошла через ряд этапов:

1993 г.: по заказу Группы Тридцати (G30) банком J.P. Morgan был подготовлен и опубликован доклад «Derivatives: practices and principles», где впервые появился термин «Value-at-Risk»;

1994 г.: компания J.P. Morgan произвела публикацию и размещение в Интернете в открытом доступе описания методологии оценивания риска RiskMetrics™, на базе которой разработал программный пакет FourFifteen по вычислению VaR;

1997 г.: американская Комиссия по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission - SEC) в отношении подотчетных ей компаний утвердила правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости их финансовых активов и производных финансовых инструментов, подверженных флуктуации финансовых рынков, где VaR был признан одной из возможных методик расчета.

Таким образом, концепция VaR приобрела статус стандарта раскрытия информации о риске компании как для собственных целей, так и для предоставления в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

Среди нефинансовых компаний, первыми начавших применять подход VaR для оценки рыночного риска, можно выделить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, а также норвежскую Statoil .

Популяризация концепции среди компаний реального сектора экономики повлекла за собой необходимость в разработке корпоративной версии VaR, которая бы учитывала специфику риск-менеджмента нефинансовых корпо-

Экономика и предпринимательство, № 6, 2013 г.

раций, в частности значимость нефинансовых факторов при оценке рисков. Первые аналоги VaR были предложены в 1999 г. консалтинговыми группами RiskMetrics Group в виде программного пакета CorporateManager™ и NERA (National Economic Research Associates) в виде методологии вычисления денежного потока (Cash Flow) в условиях риска CFaR, выделив основным риском для нефинансовых корпораций риск снижения операционных денежных потоков. Среди альтернативных методик измерения риска в корпорациях, появившихся в последние годы, следует выделить методики, основанные на использовании регрессионного анализа. В настоящее время продолжаются исследования по разработке адекватной системы оценки стоимости риска для компаний указанного типа.

В общем виде VaR — это выраженная в денежных единицах максимальная величина потенциальных потерь от изменения стоимости рискового актива или портфеля в целом в течение определенного периода времени при заданном доверительном интервале. Иными словами, VaR позволяет вычислить, насколько может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате проявления тех или иных рисков (например, изменения курсовых ставок, колебания рыночных цен, волатильности рынка акций) на протяжении конкретного временного промежутка с определенным уровнем вероятности. Например, если рисковая стоимость на один день составляет 1 млн у.е. с доверительным интервалом 95%, это означает, что в течение одного дня потери, превышающие 1 млн у.е., могут произойти не более чем в 5% случаев.

Как видно из определения, ключевыми элементами при вычислении рисковой стоимости являются временной горизонт, в течение которого оценивается риск, доверительный интервал и заданный уровень потерь стоимости актива.

Установление временного горизонта зависит от частоты проведения сделок с данными активами, и их ликвидности, а также от наличия статистических данных по распределению прибылей и убытков для выбранного периода. В отличие от финансовых институтов, типичным периодом расчета для которых является 1 день, нефинансовые компании и стратегические инвесторы могут фиксировать и большие периоды времени. Предполагается, что состав и структура оцениваемого портфеля активов остается неизменным на протяжении всего временного интервала, для которого вычисляется VaR. С удлинением временного горизонта показатель рисковой стоимости будет возрастать.

Value At Risk

На практике считается, что за временной интервал в n дней величина рисковой стоимости будет приблизительно в Vn раз больше, чем за один день .

Доверительный интервал может быть определен как исходя из субъективной оценки вероятности потерь риск-менеджером, так и объективным методом путем выявления точек пересечения двух графиков: реально наблюдаемого эмпирического распределения вероятностей прибылей и убытков и плотности нормального распределения. На практике чаще всего довери-

тельный интервал устанавливается на уровне 95% Надзорные органы ориентируются на уровень 99%, рекомендованный Базельским комитетом по банковскому надзору . С увеличением доверительного уровня рисковая стоимость будет также возрастать.

При всем множестве существующих методик расчета величины УэР, их разнообразных модификаций и комбинаций, в основе ее вычисления лежат три базовых экономико-математических подхода:

Аналитический, или ковариационный, опирающийся на использование дисперсий и ковариаций рыночных рисков, а также на предположения о распределении доходностей;

Имитационное моделирование на основе исторических данных;

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло, или стохастическое моделирование.

Ковариационный метод преимущественно отличается простотой реализации и сравнительно небольшими затратами на сбор и обработку первичных данных. В то же время этот подход ограничен необходимостью предположений относительно природы распределения доходностей стандартизированных активов, предшествующих этапу вычисления. Как правило, предположение о нормальном распределении не соответствует реальным характеристикам финансового рынка, что приводит к низкой точности производимой оценки.

В отличие от аналитического подхода, метод исторического моделирования не лимитирован проблемами, связанными с выдвижением конкретных предположений о характере распределения доходностей, обладает наглядностью, высокой точностью оценки рисков нелинейных инструментов, однако требует наличия обширной базы данных по всем факторам риска. Данный метод неявно предполагает репрезентативность исторических данных по отношению к потенциальным будущим рискам, что предопределяет сложности при высокой волатильности рисков на рынке, а также при возникновении новых рисков ввиду отсутствия исторических данных для вычисления величины УэР. Кроме того, при небольшом объеме исторических данных велика вероятность ошибок в расчетах рисковой стоимости.

Наиболее технически сложным и затратным в плане материальных и временных ресурсов

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут . Стоимость одной статьи — 150 рублей .

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Экономика и экономические науки»

ГЛАВА 6 СТОИМОСТЬ ПОД РИСКОМ (Value at Risk)

Общие замечания

Показатель VaR(Value at Risk) появился в 90-е годы прошлого века. Определяет стоимость портфеля финансовых активов, которой рискует инвестор. Появление VaR связано с тем, что во многих случаях дисперсия не может служить хорошим показателем, измеряющим риск портфеля активов.

VaR- показатель риска, показывающий, какой максимальный ущерб может понести актив или портфель активов инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью.

Предполагается, что в период времени, для которого производится оценка, изменение в портфеле активов не происходит. Наиболее распространенный период, на который рассчитывается VaR – один день. Чем больше период, на который рассчитывается VaR, тем большее количество наблюдений необходимо. Так, для объективной оценки однодневного VaR, достаточно 250 однодневных наблюдений, для оценки десятидневного VaR, с непересекающимися периодами в 10 дней потребуются данные почти за семь лет.

Кроме технических трудностей получить данные за большой период времени, следует пониметь, что эти данные будут недостаточно представительными из-за динамичного развития рынков.

Какой риск измеряет VaR. Согласно методике расчета, VaR оценивает возможность потерь, вызванных рыночным риском, который проявится в изменении цены (и соответственно доходности) финансовых инструментов. Предполагается, что цена способна отразить в себе проявление большинства рисконесущих факторов. Поэтому инвесторы склонны смотреть на VaR как на меру всех рисков, связанных с финансовыми инструментами. В некоторых работах, указывается, что реальный размер убытков может оказаться большим, чем это оценивает VaR, если учитывать политические риски, риски ликвидности, регуляторные риски, которым подвержены финансовые активы.

Второе замечание связано с трактовкой прибыли и убытков в VaR, который рассматривается априори как отрицательный фактор. Так, определяя ушерб с 99% вероятностью, мы исходим из того, что ожидаемая стоимость портфеля равна не средней, а практически максимально возможной.

Временной характер VaR. В большинстве своих применений VaR вычисляется на короткие промежутки времени – один день, неделя, месяц. Чем короче оцениваемый период, тем точнее оценки VaR. Поэтому, этот показатель, как правило, используется компаниями при оперативном управлении рыночными рисками.

На Кубке мира по футболу-2018 впервые используют технологию VAR: что это такое?

В отличие от других мер риска, таких как стандартное отклонение или , которые дают представление о некотором усредненном риске, VaR дает представления о потерях в конкретный период

Ограничения VaR. Полагают, что использование методов VaR может привести к ошибочным результатам, которые будут вызваны следующими обстоятельствами:

· Распределение доходностей. Для каждого показателя VaR предполагается наличие определенного распределения доходностей;

· История – не очень хорошая база для реальных прогнозов. Во всех прогнозах VaR в той или иной степени используются исторические данные. Если период, за который взяты исторические данные был стабильным, VaR будет небольшим, если нестабильным, то – будет принимать большие значения. Однако, в рыночной экономике, отклонения, любые отклонения приводят к появлению механизмов, которые восстанавливают нарушенное равновесия. Тогда, достаточно ненадежной смотрится идея строить суждения о будущей рисках исходя из бывших отклонениях, учтенных экономикой.

· Нестационарные корреляции. Оценки VaR зависят от корреляционных связей источников риска. Корреляционные связи обычно основываются на исторических данных и являются волонтильными. Поскольку всякий раз, в расчетах, используется только одна корреляционная матрица, качество оценок зависят от того, насколько правильная матрица корреляций была использована.

Достоинства методологии VaR. Несмотря на известную критику, метод VaR успешно используется в практике многих финансовых институтов. Среди достоинств этого метода выделяют следующие:

· Использование портфельного подхода к рассмотрению структуры активов;

· Расчет ожидаемой прибыли определяется реальными рыночными ставками финансовых инструментов, а не базовыми рыночными ставками, имеющими аналитическую природу;

· За счет использования корреляционных матриц получается более надежная оценка активов и портфелей активов, чем при помощи стохастического моделирования;

Существуют две группы методик VaR: а) аналитическими или дисперсионно-ковариационными модели; б) непараметрические модели.

Различные модели VaR

Параметрическая модель VaR

Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения и параметры распределения случайной величины. В параметрической модели VaR предполагается, что доходности финансовых активов следуют определенному закону распределения, как правило, нормальному. Используя исторические наблюдения, определяют среднее значения, дисперсии и ковариации доходностей финансовых активов. На их основе определяют VaR портфеля с заданным доверительным уровнем по следующей формуле:

где — стоимость портфеля;

– стандартное отклонение доходностей портфеля, соответствующее периоду времени, для которого рассчитывается VaR;

– количество стандартных отклонений, соответствующее заданному доверительному уровню α.

Выделяют понятия абсолютного и относительного VaR. Абсолютный VaR определяет размер максимально возможной суммы которую инвестор может потерять в течение определенного периода времени с заданной вероятностью. Относительный VaR в отличие от абсолютного определяется относительно ожидаемой доходности портфеля.

В случае, когда инвестору известны VaR активов, входящих в его портфель, VaR портфеля определяется по формуле:

где — вектор-столбец и вектор-строка VaR активов портфеля;

– матрица корреляции активов портфеля

Если, при определении VaR портфеля, учитываются корреляции между активами, то речь идет о диверсифицированном VaR, если корреляции не учитываются, то говорят о недиверсифицированном VaR. Он представляет собой простую сумму индивидуальных VaR активов портфеля.

Поскольку корреляции могут изменяться со временем, то наряду с показателем диверсифицированный VaR, целесообразно определять недиверсифицированный VaR, который покажет максимальные потери для данного уровня доверительной вероятности при неустойчивых корреляциях или ошибках в их определении.

Предположение о нормальном распределении активов, входящих в портфель, позволяет переводить значение VaR из одного уровня доверительно вероятности в другой. Покажем на примере. Возьмем и . Выразим из первой формулы и подставим во вторую

Возьмем и . Выразим из первой формулы и подставим во вторую

Поскольку VaR определяется на основе статистических данных за определенный период времени, существует возможность получения оценок VaR, не соответствующих генеральной совокупности. В связи с этим, существует реальная необходимость оценки доверительного интервала для стандартного отклонения доходности портфеля активов.

Нижнюю () и верхнюю() границы доверительного интервала можно определить и следующих формул:

где — нижняя и верхняя граница доверительного интервала стандартного отклонения доходностей инвестиционного портфеля

В случае, когда убытки могут превысить значение VaR инвестору необходимо знать, какие размер убытков он должен ожидать. В этом случае, используют следующее соотношение:

где — VaR активов портфеля при заданной доверительной вероятности γ;

– средние ожидаемые потери при условии, что фактические убытки X, окажутся больше чем .

Противоположным понятием, по отношению к VaR, является понятие EaR(Earnings at Risk), который показывает, какой максимальный доход может принести владение определенным портфелем финансовых активов в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью.

При выборе портфеля можно опираться на соотношение EaR к VaR. Чем больше это соотношение при определенном уровне доверительной вероятности, тем предпочтительнее портфель.

Предыдущая11121314151617181920212223242526Следующая

Риск практикум. Оценка риска Value at Risk (VaR) с помощью исторического моделирования

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

1. Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
2. Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
3. Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода , необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года.

Discovered

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения.

Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.


Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на несколько дней вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n — количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1) и на пять VAR(5) дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Полученные значения Х(1) = 266.06 говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя Value at Risk «ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

1. Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
2. Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
3. Количество интервалов (N) = 100
4. Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3

Joomla SEF URLs by Artio

VaR (Value-at-Risk) — стоимость под риском. Показатель VaR отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов и т.п., которые могут произойти за определенный период времени с заданной вероятностью. Другими словами, стоимость под риском — это оценка верхней границы возможных убытков, которые может понести банк в течение определенного периода времени (обычно за год), для определенного (установленного) уровня доверия (например, 95%).

Для определения величины стоимости под риском необходимо знать зависимость между объемами прибылей и убытков и вероятностями их появления, то есть распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданным значениям вероятности потерь можно определить величину соответствующего ущерба. Используя свойства нормального распределения вероятностей, простой формулой определения VaR будет:

VaR = (ασ — μ) А р

где α — пороговое значение вероятности;
σ — стандартное отклонение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
μ — среднее значение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
А р — стоимость актива.

При определении стоимости под риском ключевыми параметрами являются доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний, доверительный интервал служит той чертой, отделяющей «нормальные» колебания от экстремальных всплесков по частоте их проявления. Обычно, вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5% или 5% (соответствующий доверительный интервал составит 99%, 97,5% и 95%), однако в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается банк, риск-менеджер может выбрать другое значение. С увеличением доверительного интервала показатель стоимости под риском будет расти.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто используется актив. Для банков, которые проводят активные операции на рынке капитала, типичным периодом расчета является один день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании используют другие периоды. Кроме того, при установке временного горизонта следует учитывать наличие статистического распределения прибыли и убытков для ожидаемого интервала времени. Вместе с увеличением временного горизонта растет и показатель стоимости под риском. Практика показывает, что за период в n дней величина стоимости под риском будет примерно в n раз больше, чем VaR, рассчитанная за один день.

Стоит помнить, что концепция VaR неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов остаются неизменными в течение всего временного горизонта.

Такое предположение недостаточно оправдано для сравнительно длительных интервалов времени.

Что такое var в CS GO

Поэтому при каждом обновлении портфеля активов необходимо корректировать величину стоимости под риском.

Для расчета показателя стоимости под риском используют следующие методы:

1. аналитический;
2. метод исторического моделирования;
3. метод Монте-Карло.

Выбор метода расчета показателя стоимости под риском зависит от состава и структуры портфеля активов, доступности статистических данных, программного обеспечения и т.п.

Аналитический (ковариационный, дельта-нормальный) метод основывается на классической теории портфеля финансовых активов.

В его основе лежит предположение, что изменения рыночных факторов риска имеют нормальное распределение. Это предположение позволяет определить параметры распределения прибыли и убытков для всего портфеля. Затем, зная свойства закона нормального распределения, можно легко вычислить ущерб, который будет случаться не чаще заданного процента случаев. Аналитический метод уступает методам имитационного моделирования надежностью оценки рисков портфелей активов, состоящих из инструментов, стоимость которых зависит от рыночных факторов нелинейным образом, особенно на сравнительно больших временных горизонтах.

Метод исторического моделирования относительно простой и наиболее доступный для понимания.

Он не опирается на теорию вероятностей и требует небольшого числа предположений относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Как и в аналитическом методе, стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно представлены как функции рыночных факторов риска, а распределение прибылей и убытков определяют эмпирическим путем. Однако использование этого метода требует наличия временных рядов значений по всем использованным в расчетах рыночным факторам, что не всегда возможно для значительно диверсифицированных портфелей.

Метод Монте-Карло относится к методам имитационного моделирования. Основное его отличие от метода исторического моделирования состоит в том, что в методе Монте-Карло избирается статистическое распределение, которое хорошо аппроксимирует изменения наблюдаемых рыночных факторов и определяется оценка его параметров. Основной сложностью применения метода Монте-Карло является выбор адекватного распределения для каждого рыночного фактора и оценка его параметров.

(См. Допустимый риск, Риск-менеджмент, Система оценки риска, Стресс-тестирование, Шоковая величина, Экономический капитал).