Линейчатые поверхности

Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая может быть образована движением прямой линии в пространстве . В зависимости от характера движения образующей получаются различные типы линейчатых поверхностей.

Если прямолинейная образующая при своём движении перемещается по ломаной направляющей, то такая поверхность является гранной . При этом, если прямолинейная образующая во всех положениях проходит через неподвижную точку S (вершину), то полученная поверхность является пирамидальной а . Определитель этой поверхности Q (l,m,S ). Если прямолинейная образующая при своём перемещении имеет постоянное направление, то такая поверхность называется призматической в соответствии с рисунком 1.3.37, б . Определитель данной поверхности S (l,m,s ).

Рисунок 1.3.37 – Линейчатые гранные поверхности

Многогранники (пирамиды, призмы) – это замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней. В данном случае и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название. Элементами многогранника являются вершины, рёбра и грани; совокупность всех рёбер многогранника называют его сеткой . Построение проекций многогранника сводится к построению проекций его сетки.

Среди множества многогранников выделяют правильные многогранники. У таких многогранников все рёбра, грани и углы равны между собой. На рисунке 1.3.38, например, показан правильный многогранник, называемый октаэдром .

1.3.4.2 Коническая и цилиндрическая поверхности

Рисунок 1.3.39 – Коническая и цилиндрическая поверхности

Коническая поверхность образуется прямой линией l m (направляющей) и имеющей неподвижную точку S (вершину) в соответствии с рисунком 1.3.39, а . Определитель поверхности Q (l,m,S ).

Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией l (образующей), перемещающейся вдоль кривой линии m (направляющей) и имеющей постоянное направление s в соответствии с рисунком 1.3.39, б . Определитель поверхности S (l,m,s ).

Поскольку все прямые, имеющие одно и то же направление, т.е. параллельные между собой, пересекаются в бесконечно удалённой (несобственной) точке, то цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности.

При задании конической и цилиндрической поверхностей на комплексном чертеже в качестве направляющей часто выбирают линию m пересечения поверхности с одной из плоскостей проекций.

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или более направляющим. Возьмем в пространстве три кривые линии l .

Пусть прямая движется так, что в любом своем положении она пересекает все три кривые l 1 l 2 , l 3 , тогда при своем движении они описывают линейчатую поверхность (рис. 53).

Выберем на направляющей l 1 точку А. Через нее мы сможем провести бесчисленное множество прямолинейных образующих, пересекающих направляющую l 3 . Этим самым определяется коническая поверхность с вершиной в точке А. В какой - то момент образующие пересекут линию l 2 - это точка В, в которой коническая поверхность пересечет линию l 2 . В зависимости от вида направляющих получаются различные поверхности.

Поверхности с одной направляющей:

1. Коническая - образуется движением прямой линии l (образующей) по некоторой кривой линии m и имеющей неподвижную точку S (рис. 54).

2. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой l (образующей) по некоторой кривой т параллельно самой себе или имеющей постоянное направление S∆(т,1|| S) (рис. 55).

3. Торсовая поверхность образуется движением прямой l, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной направляющей кривой т , называемой ребром возврата ∆ (т,l ) (рис.56).

4. Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостей.

Если направляющая т ломаная, а все образующие l пересекаются в одной точке, такая поверхность называется пирамидальной (рис. 57); если все образующие параллельны - поверхность называется призматической (рис. 58).

Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью, состоящей из плоских многоугольников. Отсеки плоскостей называются гранями, а линии их пересечения - ребрами. Точки пересечения ребер называются вершинами.

(m ), общей точкой пересечения образующих ребер и граней называется пирамидой (рис.59).

Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m) (основанием) и взаимно параллельными ребрами - призма (рис.60).

Если ребра призмы перпендикулярны основанию, гранник называется проецирующей призмой (рис.61).

Вопросы для самопроверки.

1. Как классифицируются кривые линии?

2. Какие точки кривой относят к характерным?

3. Укажите основные способы задания поверхностей.

4. Что называют каркасом поверхности?

5. Что называют определителем поверхности?

6. Как классифицируются поверхности?

7. Как образуются коническая и цилиндрическая поверхности?

8. Как образуются пирамидальная и призматическая поверхности?

Лекция 8. Поверхности.

Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана)

У этих поверхностей все образующие параллельны неподвижной плоскости, называемой соответственно плоскостью параллелизма.

1. Цилиндроид (l, m, n; П 2), (l // П 2) - поверхность, образованная движением прямой образующей l по двум криволинейным направляющим m и n; все образующие параллельны плоскости параллелизма П 2 (рис. 62).

2. Коноид - поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых прямая, другая - кривая линия (рис.63). Все образующие параллельны некоторой плоскости П 1 ; )

4.Косая плоскость (гиперболический параболоид -гипар) - поверхность образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим - скрещивающимися прямыми; образующие параллельны некоторой плоскости (П 1 ) (рис.64).

∆(m, n, П 1 , l) (m ● n; l // П 1)

Поверхности вращения.

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением образующей вокруг неподвижной прямой оси. Образующая может иметь любой вид. При вращении каждая точка образующей совершает движение по окружности, которая лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения (оси поверхности) и с центром на этой оси.

Окружности, по которым перемещаются все точки образующей, называются параллелями; наибольшую параллель называют экватором, наименьшую – горловиной (рис.65).

Если ось поверхности вертикальна, то все параллели проецируются на горизонтальной проекции без искажения и наоборот. Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, называемым меридианами.

Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным и проецируется на эту плоскость проекций очерком поверхности.

Поверхности, образованные вращением прямой линии - рис. 66, а, б, в.

1. Цилиндр вращения: образующая и ось - параллельные прямые ∆ (i, l|| i).

2. Конус вращения: образующая и ось - пересекающиеся в точке S прямые ∆ (i, l∩ i).

3. Однополостный гиперболоид вращения: образующая и ось – скрещивающиеся прямые ∆ (i , l ● i ).

Поверхности, образованные вращением окружности (рис. 67 а, б):

1. Сфера образуется вращением окружности вокруг одного из диаметров.

2. Тор образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.

Если ось вращения не пересекает (образующую) окружность, получается поверхность открытого тора, если пересекает – закрытого или самопересекающегося.

Поверхности, образованные вращением дуги окружности (рис. 68 а, б):

1. Выпуклый тор.

2. Вогнутый тор.

Поверхности, образованные вращением кривых второго порядка (рис. 69, а, б, в, г):

1. Эллипсоид вращения.

2. Параболоид вращения

3. Гиперболоид вращения однополостный – образуется вращением гиперболы вокруг её мнимой оси:

4. Гиперболоид вращения двуполостной - образуется вращением гиперболы вокруг действительной оси.

Интерфейс – это контракт, в рамках которого части программы, зачастую написанные разными людьми, взаимодействуют между собой и со внешними приложениями. Интерфейсы работают со слоями сервисов, безопасности, DAO и т.д. Это позволяет создавать модульные конструкции, в которых для изменения одного элемента не нужно трогать остальные.

Новички часто спрашивают, чем интерфейс отличается от абстрактного класса . Интерфейсы в Java компенсируют отсутствие множественного наследования классов. У класса-потомка может быть только один абстрактный класс-родитель, а вот интерфейсов класс может применять (имплементировать) сколько угодно.

Интерфейс на Java объявляют примерно так же, как и класс:

public interface MyInterface { void do_something (){ // ... } default void say_goodbye (String userName ) { System . out. println("Пока, " + userName+ "! Заходи ещё." ); } }

В имплементирующем интерфейс классе должны быть реализованы все предусмотренные интерфейсом методы, за исключением методов по умолчанию.

Методы по умолчанию впервые появились в Java 8. Их обозначают модификатором default. В нашем примере это метод say_goodbye, реализация которого прописана прямо в интерфейсе. Дефолтные методы изначально готовы к использованию, но при необходимости их можно переопределять в применяющих интерфейс классах.

Функциональный интерфейс Java

Если у интерфейса только один абстрактный метод, перед нами функциональный интерфейс. Его принято помечать аннотацией @FunctionalInterface, которая указывает компилятору, что при обнаружении второго абстрактного метода в этом интерфейсе нужно сообщить об ошибке. Стандартных (default) методов у интерфейса может быть множество – в том числе принадлежащих классу java.lang.Object.

Как выглядит функциональный интерфейс на Java:

@FunctionalInterface public interface GaMechanic { void new_deck(); default int deal_cards(int num_of_players) { // тело метода } default int check_your_cards(int hand) { //... } default int battle(Card player1_Card, Card player2_Card) { //... } }

Функциональные интерфейсы появились в Java 8. Они обеспечили поддержку лямбда-выражений, использование которых делает код лаконичным и понятным:

Button. setOnAction(event - > // если происходит событие System . out. println("Обрабатываем нажатие кнопки." ));

В той же версии появились пакеты встроенных интерфейсов: java.util.function и java.util.stream.

Реализация интерфейсов классами Java

Допустим, есть интерфейс Edible, которым пользуются классы Fruit, Vegetable, Fish. Экземпляры этих классов можно создавать так:

Edible a1 = new Fruit ("Яблоко" , “Антоновка”); Edible a2 = new Fish ("Нерка слабосолёная" , “Тихий океан”, 150 );

Хорошим тоном считается давать интерфейсам названия с окончанием -able/-ible - это показывает, что с объектами, имплементирующими интерфейс, можно что-то делать: Edible (можно есть), Moveable (можно двигать), Clickable (реагирует на клик) и т.д.

Обратите внимание на разницу в конструкторах: для фруктов задаём название и сорт, для рыбы – название, район вылова и вес порции в граммах. Но ссылки на оба объекта храним в переменных одного типа – «Съестное».

Интерфейсы и полиморфизм

Пример выше иллюстрирует один из трех основополагающих принципов ООП - полиморфизм. Мы раскрыли одно и то же явление - съедобность - через несколько классов, свойства и методы которых частично отличаются. Представление разных форм одного явления - это и есть полиморфизм. Если нужно, такую систему всегда можно расширить и скорректировать. В нашем случае - добавить новые виды съестного и методы их приготовления.

В Java полиморфизм можно реализовать через:

• наследование - с переопределением параметров и методов базового класса;
• абстрактные классы - шаблоны для раздельной реализации в разных классах;
• интерфейсы - для имплементации классами.

Интерфейс выручает в ситуации, когда при создании переменной мы не знаем, объект какого класса ей будет присвоен.

An interface is just like Java Class, but it only has static constants and abstract method. Java uses Interface to implement multiple inheritance. A Java class can implement multiple Java Interfaces. .

Syntax for Declaring Interface

Interface { //methods }

To use an interface in your class, append the keyword "implements" after your class name followed by the interface name.

Example for Implementing Interface

Class Dog implements Pet interface RidableAnimal extends Animal, Vehicle

Why is an Interface required?

To understand the concept of Java Interface better, let see an example. The class "Media Player" has two subclasses: CD player and DVD player. Each having its unique implementation method to play music.

Another class "Combo drive" is inheriting both CD and DVD (see image below). Which play method should it inherit? This may cause serious design issues. And hence, Java does not allow multiple inheritance.

Now let"s take another example of Dog.

Suppose you have a requirement where class "dog" inheriting class "animal" and "Pet" (see image below). But you cannot extend two classes in Java. So what would you do? The solution is Interface.

The rulebook for interface says,

• An interface is 100% abstract class and has only abstract methods.
• Class can implement any number of interfaces.

Class Dog can extend to class "Animal" and implement interface as "Pet".

Java Interface Example:

Step 1) Copy following code into an editor.

Interface Pet{ public void test(); } class Dog implements Pet{ public void test(){ System.out.println("Interface Method Implemented"); } public static void main(String args){ Pet p = new Dog(); p.test(); } }

Step 2) Save , Compile & Run the code. Observe the Output.

Difference between Class and Interface

Class	Interface
In class, you can instantiate variable and create an object.	In an interface, you can"t instantiate variable and create an object.
Class can contain concrete(with implementation) methods	The interface cannot contain concrete(with implementation) methods
The access specifiers used with classes are private, protected and public.	In Interface only one specifier is used- Public.

When to use Interface and Abstract Class?

• Use an abstract class when a template needs to be defined for a group of subclasses
• Use an interface when a role needs to be defined for other classes, regardless of the inheritance tree of these classes

Must know facts about Interface

• A Java class can implement multiple Java Interfaces. It is necessary that the class must implement all the methods declared in the interfaces.
• Class should override all the abstract methods declared in the interface
• The interface allows sending a message to an object without concerning which classes it belongs.
• Class needs to provide functionality for the methods declared in the interface.
• All methods in an interface are implicitly public and abstract
• An interface can extend from one or many interfaces. Class can extend only one class but implement any number of interfaces
• An interface cannot implement another Interface. It has to extend another interface if needed.
• An interface which is declared inside another interface is referred as nested interface
• At the time of declaration, interface variable must be initialized. Otherwise, the compiler will throw an error.
• The class cannot implement two interfaces in java that have methods with same name but different return type.

Summary :

• The class which implements the interface needs to provide functionality for the methods declared in the interface
• All methods in an interface are implicitly public and abstract
• An interface cannot be instantiated
• An interface reference can point to objects of its implementing classes
• An interface can extend from one or many interfaces. A class can extend only one class but implement any number of interfaces

Интерфейсы Java созданы для поддержки динамического выбора (resolution) методов во время выполнения программы. Интерфейсы похожи на классы, но в отличие от последних у интерфейсов нет переменных представителей, а в объявлениях методов отсутствует реализация. Класс может иметь любое количество интерфейсов. Все, что нужно сделать - это реализовать в классе полный набор методов всех интерфейсов. Сигнатуры таких методов класса должны точно совпадать с сигнатурами методов реализуемого в этом классе интерфейса. Интерфейсы обладают своей собственной иерархией, не пересекающейся с классовой иерархией наследования. Это дает возможность реализовать один и тот же интерфейс в различных классах, никак не связанных по линии иерархии классового наследования. Именно в этом и проявляется главная сила интерфейсов.

8.2.1. Оператор interface

Определение интерфейса сходно с определением класса, отличие состоит в том, что в интерфейсе отсутствуют объявления данных и конструкторов. Общая форма интерфейса приведена ниже:

interface имя {
тип_результата имя_метода1 (список параметров);
тип имя_ finall _переменной = значение;
}

Обратите внимание - у объявляемых в интерфейсе методов отсутствуют операторы тела. Объявление методов завершается символом «;» (точка с запятой). В интерфейсе можно объявлять и переменные, при этом они неявно объявляются переменными типа final. Это означает, что класс реализации не может изменять их значения. Кроме того, при объявлении переменных в интерфейсе их обязательно нужно инициализировать константными значениями. Ниже приведен пример определения интерфейса, содержащего единственный метод с именем callback и одним параметром типа int.

interface Callback {
void callback(int param);
}

8.2.2. Оператор implements

Оператор implements - это дополнение к определению класса, реализующего некоторый интерфейс.
class имякласса [ extends суперкласс]
[ implements интерфейс0 [, интерфейс 1...]]
{тело класса}

Если в классе реализуется несколько интерфейсов, то их имена разделяются запятыми. Ниже приведен пример класса, в котором реализуется определенный нами интерфейс:

class Client implements Callback {
void callback(int p) {
System.out.println("callback вызван с " + p);
}
}

В очередном примере метод callback интерфейса, определенного ранее, вызывается через переменную-ссылку на интерфейс:

class Testlface {
public static void main(String args)
{
switch(result) {
case NO:
System.out.println("He т ");
break;
case YES:
System.out.println(" Д a");
break;
case MAYBE:
System.out.println("Mo ж e т быть ");
break;
case LATER:
System.out.println(" Позже ");
break;
case SOON:
System.out.priniln("C к opo");
break;
case NEVER:
System.out.println(" Никогда ");
break;
}
}
public static void main(String args) {
Question q = new Question();
answer(q.ask());
answer(q.ask());
answer(q.ask());
answer (q . ask ());
}
}

Обратите внимание на то, что результаты при разных запусках программы отличаются, поскольку в ней используется класс генерации случайных чисел Random пакета java.util.

Позже
Скоро
Нет
Да