Частотная манипуляция. Область применения. Частотная телеграфия. Частотно-манипулированные сигналы FSK (frequency shift key) и FSK сигналы с непрерывной фазой CPFSK (continuous phase FSK). FSK модуляция. Индекс FSK модуляции

Эта статья рассказывает об частотной манипуляции (Frequency-shift keying (FSK)). Рассматриваются принципы, преимущества, недостатки и области Частотная телеграфия.
Частотная манипуляция (ЧТ), как и амплитудная, используется для передачи по радиоканалу телеграфных сигналов, которые представляют собой последовательность прямоугольных элементарных токовых (положительных) и бестоковых (отрицательных) посылок. В отличие от радиосигналов амплитудной манипуляции, когда передатчик излучает электромагнитные колебания только при токовых посылках при ЧТ излучение радиосигнала происходит непрерывно и при токовой и при бестоковой посылках. Поэтому такой способ манипуляции иногда называю работой с активной паузой.
При переходе от токовой посылки к бестоковой и наоборот амплитуд высокочастотного колебания остается постоянной, а изменяется лишь его частота на некоторую постоянную величину fc, которая называется частотным сдвигом.
В настоящее время наиболее широко используются системы частотного телеграфирования с частотными сдвигами 125 (ЧТ-125), 250 (ЧТ-250) 500 (ЧТ-500), 1000 (ЧТ-1000), 1500 (ЧТ-1500) Гц. При этом девиация частоты fм возбудителя относительно номинальной (средней) частоты колебаний передатчика составляет соответственно + 62,5 Гц; + 125 Гц; + 500 Гц; +750 Гц.
Средняя частота fo называется несущей (номинально частотой. Следует заметить, что термин «несущая частота» при частотно телеграфировании вводится весьма условно, поскольку при ЧТ передачи никогда не работает на частоте fo. Целесообразность введения этот термина обусловлена лишь тем, что несущая частота численно равна средней частоте спектра частот на выходе передатчика и, следовательно, является номинальной рабочей частотой передатчика.
Спектр сигналов ЧТ зависит не только от скорости телеграфирования (от основной частоты телеграфирования), но и от величины частотно сдвига и способа формирования ЧТ сигналов. Различают два основных способа формирования ЧТ сигналов: с разрывом фазы высокочастотного колебания и без разрыва ее.
В первом случае сигнал ЧТ формируется путем поочередного подключения к усилительному тракту передатчика двух независимых источник высокочастотных колебаний. Один из источников генерирует колебания некоторой частотой и подключается при бестоковых (отрицательных) посылках первичного сигнала. Второй — генерирует колебания с частотой, которая отличается от первой частоты (сдвинута относительно частоты) величину fc. Подключение этого источника производится при токовых (положительных) посылках первичного сигнала.
Поскольку оба источника высокочастотных колебаний являются независимыми, то во время переключения фаза колебаний принимает произвольное значение, т.е. происходит разрыв фазы.
При втором способе формирования сигналов используется один источник высокочастотных колебаний, который при бестоковых (отрицательных) посылках первичного сигнала генерирует колебания с частотой fа, а при токовых (положительных) — колебания с частотой fв. Поскольку используется один источник, то изменение частоты колебаний происходит непрерывно, без разрыва фазы высокочастотного колебания. Сигнал ЧТ такого вида можно рассматривать как частный случай частотно модуляции высокочастотного колебания дискретным сигналом
Используя методы частотного телеграфирования, можно осуществить передачу по радиоканалу двух различных телеграфных сообщений. Такой метод передачи называется двойным частотным телеграфированием (ДЧТ) и соответствует классу излучения F.

В зависимости от параметра, который подвергается манипуляции, различают амплитудную, частотную и фазовую манипуляцию. Амплитудная манипуляция или амплитудная телеграфия относится к способу передачи информации в кодированном виде с основанием кода равным двум. Один элементарный сигнал кода соответствует излучению незатухающих колебаний передатчиком (посылке), а другой сигнал - отсутствию этого излучения (паузе). Возможность работы радиосигналами АТ сохраняется в самых современных радиостанциях, т. к. они предполагают передачу информации кодом Морзе и слуховой прием, обеспечивающий высокую помехоустойчивость. Радиосигнал при реальных скоростях манипулирования является самым узкополосным сигналом. Обычно занимаемая ширина полосы частот 20…25 Гц.

Сигналы подразделяются на непрерывные и дискретные. Дискретные сигналы передаются с помощью радиотелеграфной связи. Отличительной особенностью радиотелеграфной передачи является кодирование сообщения. Каждый отдельный передаваемый символ (буква алфавита, цифра или знак) имеют свою кодовую комбинацию элементарных сигналов. Для передачи по каналу связи закодированное сообщение преобразуется в высокочастотный сигнал путем манипуляции радиоколебаний передатчика. В зависимости от параметра, который подвергается манипуляции, различают амплитудную, частотную и фазовую манипуляции.

Рисунок, иллюстрирующий методы модуляции цифрового сигнала:

Амплитудная манипуляция (АМн; англ. amplitude shift keying (ASK) - изменение сигнала, при котором скачкообразно меняется амплитуда несущего колебания. АМн.

При амплитудной манипуляции один элементарный сигнал кода соответствует излучению полной мощности передатчика (посылка), а другой - отсутствию излучения (пауза). Этот вид работы обозначается А1 . Иногда производят амплитудную манипуляцию тонального сигнала с последующей амплитудной модуляцией колебания несущей частоты. Такой вид работы обозначается А2, он выгоден при слуховом приеме телеграфных сигналов.

Частотная манипуляция

Частотная манипуляция - это передача цифровых данных посредством дискретного изменения частоты несущей волны. Частотная манипуляция (ЧМ), осуществляется за счет небольших изменений несущей частоты. При частотной манипуляции значениям "0" и "1" информационной последовательности соответствуют определённые частоты синусоидального сигнала при неизменной амплитуде.

Частотная манипуляция весьма помехоустойчива, поскольку помехи телефонного канала искажают в основном амплитуду, а не частоту сигнала.

Однако при частотной манипуляции неэкономно расходуется ресурс полосы частот телефонного канала.

Поэтому этот вид модуляции применяется в низкоскоростных протоколах, позволяющих осуществлять связь по каналам с низким отношением сигнал/шум.

При частотной манипуляции используется только два значения частоты. Единица, как правило, передается низкой, а нуль - высокой частотой.

Значения битов информационного сигнала, равные 1 или 0, представляются в виде положительного или отрицательного сдвига частоты несущего сигнала. Под отрицательным сдвигом частоты подразумевается ее уменьшение, под положительным - увеличение на определенную небольшую величину. Приемник определяет этот сдвиг, осуществляя тем самым демодуляцию сигнала.

Частотная манипуляция с минимальным сдвигом представляет собой способ модуляции, при котором не происходит скачков фазы, а изменение частоты происходит в моменты пересечения несущей нулевого уровня.

Частотная манипуляция с минимальным сдвигом уникальна потому, что значение частот соответствующих логическим "0" и "1" отличаются на величину равную половине скорости передачи данных. Другими словами, индекс модуляции равен 0,5.

Например, при скорости передачи 1200 бит/с - сигнал будет сформирован из колебаний с частотами 1200 Гц и 1800 Гц соответствующих логическим "0" и "1".

Частотную манипуляцию особенно использовали в телеграфной передачи данных.

При частотной манипуляции (частотной телеграфии) передатчик все время излучает одну и ту же энергию, но каждому элементарному сигналу кода соответствует колебание определенной частоты. Принято считать, что колебанию с более высокой частотой соответствует передача позитивной посылки (нажатие), а колебанию с нижней частотой - передача негативной посылки (отжатие). Такой вид работы обозначается F1 . Сдвиги между частотами «нажатие» и «отжатие» выбирают равными 125, 200, 250, 400, 500, 1000 ГЦ.

При частотной манипуляции (ЧМн, англ. Frequency Shift Keying (FSK) ) значениям "0" и "1" информационной последовательности соответствуют определённые частоты синусоидального сигнала при неизменной амплитуде. Частотная манипуляция весьма помехоустойчива, поскольку помехи телефонного канала искажают в основном амплитуду, а не частоту сигнала. Однако при частотной манипуляции неэкономно расходуется ресурс полосы частот телефонного канала. Поэтому этот вид модуляции применяется в низкоскоростных протоколах, позволяющих осуществлять связь по каналам с низким отношением сигнал/шум.

Для уплотнения телеграфных линий используется двухканальная частотная телеграфия (F6) , при которой передатчик может излучать колебание на одной из четырех частот. Колебанию каждой из них соответствует одна из всех возможных комбинаций телеграфных посылок:

частоте 1 - пауза на обоих телеграфных аппаратах,

частоте 2 -посылка на первом и пауза на втором аппарате,

частоте 3 - пауза на первом и посылка на втором аппарате,

частоте 4 - посылка на обоих телеграфных аппаратах.

Частотная телеграфия

Частотная манипуляция или частотная телеграфия (ЧТ) при двоичной системе кодирования предусматривает передачу символов "0" и "1" на двух разных частотах. Каждому элементарному сигналу соответствует колебание своей частоты. Вид и спектр сигнала ЧТ изображен на плакате. Частота fВ выше частоты fБ. Разность частот fВ - fБ называют частотным сдвигом.

Телеграфные сигналы - азбуку Морзе - чаще всего передают при помощи амплитудной манипуляции. В передатчике этот метод реализуется наиболее просто по сравнению с другими видами манипуляции. Приёмник для приёма телеграфных сигналов на слух, напротив, несколько усложняется: в нем должен присутствовать гетеродин , работающий на частоте, близкой к частоте принимаемого сигнала, чтобы на выходе приёмника можно было выделить разностную звуковую частоту. Пригодны приёмники прямого преобразования, регенеративные в режиме генерации и супергетеродинные с дополнительным «телеграфным» гетеродином.

Амплитуда высокочастотного сигнала на выходе радиопередатчика принимает только два значения: включено и выключено. Соответственно, включение или выключение («ключевание») выполняется оператором с помощью телеграфого ключа или с помощью автоматического формирователя телеграфных посылок (датчика кода Морзе, компьютера). Огибающая радиоимпульса (элементарной посылки - точки и тире) на практике, естественно, не прямоугольная (как это показано схематично на рисунке), а имеет плавные передний и задний фронты. В противном случае частотный спектр сигнала может стать недопустимо широким, а при приёме сигнала на слух ощущаются неприятные щелчки.

При модуляции дискретных сообщений используется двухступенчатая модуляция, это связанно с тем, что в идеальном случае полоса пропускания радиоприемника должна быть равна спектру принятого сигнала. Практически данное требование из–за нестабильности частоты несущей радиопередатчика и частоты гетеродина радиоприемника реализовать не удается: полосу пропускания с учетом названых нестабильностей частоты приходится расширять, что снижает помехоустойчивость. По этому более эффективной оказалась двухступенчатая модуляция, при которой логические 1 и 0 модулируют сначала поднесущую сравнительно низкой частоты, а затем этой поднесущей модулируют частоту несущей радиопередатчика.

Структурная схема частотной телеграфии

В первой ступени модуляции сигнал, поступающий от источника информации, с помощью кодирующего устройства (кодера) преобразуется в последовательность двоичных сигналов – в биты информации. Далее в модуляторе 1 логической 1 присваивается частота F1, а логическому 0 – F2. Далее синусоидальный сигнал с частотой F1 и F2 во второй ступени модулирует с девиацией частоты несущей радиопередатчика. В радиоприемнике такой сигнал дважды проходит процедуру демодуляции: сначала выделяется частота, а затем – исходящее цифровое сообщение – битовая последовательность. При такой двухступенчатой модуляции полос пропускания фильтров, устанавливаемых в канале поднесущей частоты, удается сузить до ширины спектра передаваемого сообщения и тем самым повысить помехоустойчивость.

В режимах ЧТ и ДЧТ в соответствии с первичным сигналом UF(t) изменяется частота высокочастотного колебания, принимая два (при ЧТ) или четыре (при ДЧТ) дискретных значения, отличающихся друг от друга на некоторую величину Δƒс, называемую частотным сдвигом.

Сигнал ДЧТ (двойное частотное телеграфирование) обеспечивает передачу информации одновременно по двум каналам. Каждому сочетанию символов в каналах приписывается определенная частота (см. Таблицу).

Причем fГ>fВ>fБ>fА. Частотные сдвиги fГ - fВ; fВ - fБ; fБ - fА выбираются равными. Для того, чтобы привязать сигналы ЧТ и ДЧТ к частотной оси, вводят понятие номинальной частоты сигналов f 0 = (fБ + fВ)/2.

В случае одноканальной работы (режим ЧТ) частота принимает одно из двух значений: ƒБ при передаче бестоковой «0» посылки или ƒВ при передаче токовой «1» посылки.

При двухканальной работе (режим ДЧТ) частота принимает одно из четырёх значений: ƒА при передаче бестоковой «0» посылки по обоим телеграфным каналам; ƒБ при передаче по первому каналу бестоковой посылки, а по второму токовой; ƒВ при передаче по первому каналу токовой посылки, а по второму бестоковой; ƒГ при передаче по обоим каналам токовой посылки.

В современных радиосистемах формирование дискретных частот, соответствующих комбинациям первичных телеграфных сигналов, осуществляется на основе высокостабильного опорного кварцевого генератора с помощью делителей частоты и схемы управления.

Полоса частот, занимаемая радиосигналом ЧТ, определяется по формуле

ΔF ЧТ = (3 − 5)В+Δƒс,

а радиосигналом ДЧТ по формуле

ΔF ДЧТ = (3 − 5)В+3Δƒс

где В − скорость телеграфирования в бодах; Δƒс − частотный сдвиг в герцах.

ЧТ и ДЧТ сигналы широко используются при автоматической документальной связи, обеспечивающей передачу буквенно-цифрового текста со скоростями 50…200 Бод.

Бод - единица скорости телеграфирования, равная количеству элементарных импульсов тока, передаваемых в секунду. Названа в честь французского изобретателя Ж. М. Бодо.

Фазовая манипуляция

Фазовая манипуляция - это скачкообразное (дискретное) изменение фазы колебания передатчика в соответствии с передаваемой последовательностью. По сравнению с рассмотренными выше манипулированными по частоте и амплитуде сигналами фазоманипулированный сигнал имеет одну существенную особенность. При приеме сигналов как с амплитудной (AT), так и частотной (ЧТ) манипуляцией можно точно измерить и амплитуду, и частоту излучаемого передатчиком колебания. Другими словами, в любой момент времени по измеренному значению амплитуды (при AT) или частоты (при ЧТ) колебания на выходе передатчика можно точно сказать, какой элементарный сигнал передается - посылка или пауза.

Фазовая манипуляция (ФМ) происходит за счет небольших изменений фазы несущего сигнала. При ФМ для передачи данных используются изменения фазы, в то время как частота остается постоянной. Фазовый сдвиг может быть как положительным, так и отрицательным относительно фазы опорного сигнала. Приемник способен обнаруживать эти сдвиги фазы и получать в результате соответствующие биты данных.

Прифазовой манипуляции можно измерить относительное значение фазы колебания либо по фазе другого, или, как его называют, опорного колебания, либо по фазе того же колебания, но на другом интервале времени. В первом случае говорят о системе фазовой телеграфии (ФТ), во втором - о системе относительной фазовой телеграфии (ОФТ). При ФТ передатчик непрерывно излучает колебание на одной и той же частоте, причем нажатию соответствует излучение несущего колебания со сдвигом по фазе на 180°.

Фазовая манипуляция осуществляется скачкообразным изменением фазы при переходе от посылки к паузе и от паузы к посылке.

Перед тем как отдельные поднесущие частоты будут объединены в один сигнал, они претерпевают фазовую модуляцию, каждая - своей последовательностью бит.

Как видно на рисунке, изменение фазы происходит при каждом изменении полярности сигнала данных.

Спектр фаз

Основным недостатком фазовой телеграфии является возникновение «негативной работы» при случайном скачке фазы опорного колебанияна 180°. От этого недостатка свободна система ОФТ.

В системе ОФТ при переходе от одной элементарной посылки к другой фаза сигнала изменяется только в том случае, если следующая передаваемая посылка будет негативной. Так, при передаче нажатия фаза высокочастотного элементарного сигнала совпадает с фазой предыдущего, а при передаче отжатия - противоположна ей. Находит применение и двойная фазовая и относительная фазовая телеграфия.

Коэффициент шума - это отношение мощности шума на выходе приемника к мощности шума, которая была бы на его выходе только из-за шумов согласованного источника сигнала.

Под чувствительностью обычно понимают способность приемника принимать слабые сигналы и воспроизводить их с соответствующим уровнем и необходимым качеством.

Согласно рекомендациям международного консультативного комитета по радиосвязи (МККР) под максимальной чувствительностью подразумевают наименьшее значение напряжения входного сигнала (выраженное через ЭДС или мощность несущего колебания в антенне), поданного через эквивалент антенны на вход приемника, при котором на его выходе получается определенная мощность при заданном качестве приема. Если усиление в приемнике достаточно для получения необходимого выходного уровня, то максимальная чувствительность ограничивается шумами РПУ. В противном случае при недостаточном усилении чувствительность ограничивается усилением РПУ. Для сравнения приемников по чувствительности удобно пользоваться предельной чувствительностью , под которой понимается такой уровень сигнала в антенне, при котором отношении сигнал-шум на выходе приемника равно единице.

При модуляции видеоимпульсами частота переносчика принимает только два значения. Индекс модуляции и в этом случае определяется

где -частота следования импульсов.

Ширина полосы частот канала связи при передачи определяется допустимым временем установления частоты на выходе входного фильтра приемника и девиацией частоты. Процесс установления частоты при частотной манипуляции имеет примерно тот же характер, что и процесс установления амплитуды при амплитудной манипуляции. Однако искажения вносимые фильтрам при ЧМ, несколько больше, при АМ. Поэтому для частотной манипуляции, если считать, что , то

Осуществление частотной модуляции. Существует прямые и косвенные методы. При прямых методах ИМ осуществляется непосредственно изменением частоты заданного генератора. При косвенных методах ИМ модуляции может быть получена:

1) осуществляем сначала АМ, а затем преобразованием АМ в ЧМ;

2) осуществление сначала ФМ, а затем преобразованием колебания в ЧМ.

При прямых методах частота генератора изменяется путем изменения величин индуктивности или емкости, подключаемых параллельно индуктивности или емкости колебательного контура генератора. Прямые методы хотя и просты, но имеют малую стабильность частоты генератора. Поэтому применяют автоподстройку частоты. В телемеханике в основном применяют прямые методы модуляции. При косвенной модуляции обеспечивается стабильность частоты генератора, т.к.модуляция осуществляется в одном из промежуточных звеньев всей схемы, а не в звеньях, непосредственно связанных с контуром генератора. Такие модуляторы более сложные.

Осуществление частотной демодуляции. Для этой цели ИМ колебание превращает сначала в колебание, модулирование по фазе или по амплитуде, из которых затем выделяется передаваемое сообщение. Поэтому различают частотно фазовое (или просто фазовые) детекторы (ЧАФ).

Простейший ЧАФ состоит из обычного колебательного контура (несколько расстроенного относительно основной части приходящего сигнала) и амплитудного детектора. При изменении частоты сигнала величина напряжения на контуре меняется. Однако из-за прямолинейности ветвей резонансной кривой колебательного контура такие детекторы дают значительные нелинейные искажения.

Более совершенным ЧАФ является частотный дискриминатор, выполняемый с двумя вторичными расстроенными контурами. Если модулирование на частоте колебания лежит в пределах 1100–1000Гц, то контур К 1 , настроен на частоту 1050 Гц, К 2 на 1100 Гц, а К 3 на 1000 Гц. К 1 -является широкополосным.

Напряжения, снимаемые с К 2 и К 3 детектируются и с сопротивлений

R 1 и R 2 . Снимается напряжение, зависящее от частоты сигнала. Когда на вход подается частота1100 Гц, то с R 1 можно снять напряжение U 2 , которое больше напряжения U 2 (на R 2 ) при прохождении частоты. Диоды D 1 и D 2 включены таким образом, что Uвых = U 2 – U 3 . Поэтому резонансную кривую контура К 3 можно изобразить в другой полярности по отношению к кривой контура К 2 . Если сложить резонансные кривые контуров К 2 и К 3 , то получиться результирущая кривая дискриминатора, представляющая зависимость напряжения на выходе от частоты входного сигнала. На значительном участке эта характеристика линейная.

Сравнение АМ и ЧМ показывает:

1) техническая реализация АМ проще, чем ЧМ;

2) полоса частот АМ значительно меньше, чем ЧМ;

3) помехоустойчивость ЧМ значительно выше АМ. Это объясняется тем, что помехи в первую очередь воздействуют на амплитуду сигнала, что при ЧМ существенного значения не имеет, т. к. в ЧМ приемниках обычно применяют двухстороннее ограничение сигнала, при АМ этого делать нельзя;

4) при той же мощности передатчика средняя мощность сигнала АМ оказывается меньше мощности сигнала ЧМ. При ЧМ амплитуда несущей не изменится, а при АМ она местами уменьшается.

Подавляющее большинство существующих систем связи, использующих абсолютно некогерентный прием, основано на частотной манипуляции. Из полученных выше результатов следует, что наибольшую помехоустойчивость обеспечивают системы, ортогональные в усиленном смысле. Два сигнала, представляющие собой отрезки синусоиды длительностью с произвольными начальными фазами, являются ортогональными в усиленном смысле при условии, что их частоты кратны . Чтобы убедиться в этом, вычислим значение для сигналов

Согласно (4.57)

(4.68)

Аналогично,

(4.68а)

Очевидно, что тогда и только тогда, когда и . В данном случае это выполняется при произвольных и , если

и

где и - целые числа. При этом

где и - также целые числа.

На практике в системах ЧТ условие (4.69) чаще всего не соблюдается. Вместо того, чтобы добиваться точной ортогональности сигналов в усиленном смысле, ограничиваются обеспечением приблизительной ортогональности, понимая под этим условие . Как видно из рис. 4.14, двоичная система при порядка 0,1 или даже 0,2 почти не отличается по помехоустойчивости от ортогональной.

В современных системах «узкополосной» ЧТ добиваются приблизительной ортогональности, заменяя условие (4.49) менее жестким:

(4.69а)

Действительно, при этом условии

и, следовательно,

Если , что на практике всегда выполняется, то и сигналы можно считать приближенно ортогональными.

В более старых системах «широкополосной» ЧТ приближенная ортогональность достигается тем, что разность частот выбирается достаточно большой:

(4.69б)

Поскольку , величина во всех случаях ограничивается следующим приближенным неравенством:

и если , то опять-таки .

Для выполнения условия (4.69б) приходится увеличивать условную полосу частот сигнала. Так, если воспользоваться условием (4.69а) при , то условная полоса частот равна , тогда как при условии (4.69б), если величина не должна превосходить , условная полоса частот должна быть больше. Однако широкополосные системы ЧТ имеют преимущество в условиях, когда нельзя обеспечить очень высокую точность частот сигнала, поскольку в этом случае небольшие изменения частоты сигнала приводят лишь к некоторому снижению напряжения, подаваемого на схему сравнения (рис. 4.1-4.3) из той ветви, в которой присутствует сигнал. В узкополосной же системе одновременно нарушается ортогональность сигналов, что приводит к более существенному повышению вероятности ошибок.

Для приближенной количественной оценки допустимого ухода частоты сигнала в двоичной системе ЧТ рассмотрим случай, когда решающая схема является оптимальной для сигналов с номинальными частотами, а фактические частоты сигналов отклоняются от номинальных значений в пределах Условимся считать допустимым такое снижение помехоустойчивости, которое может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала на 10%.

Пусть решающая схема рассчитана на прием сигналов и фактически же приходит сигнал Огибающая в момент отсчета на выходе фильтра, согласованного с сигналом (или напряжение в соответствующей ветви квадратурной схемы), согласно (4.36) и (4.29) равна

(4.70)

Если пренебречь помехой, то

Подставив это в (4.70), после несложных преобразований получим

(4.71)

Как и следовало ожидать, наибольшее значение имеет место при При уходе частоты уменьшается, что может быть скомпенсировано увеличением мощности сигнала (или ) в раз.

Что же касается фильтра, согласованного с сигналом , то напряжение, создаваемое на нем приходящим сигналом , в момент отсчета практически равно нулю, если выполнено условие (4.69б), поскольку при небольших значениях сигналы и остаются приближенно ортогональными. Таким образом, для широкополосной системы допустимое значение ухода частоты, которое может быть скомпенсировано увеличением на 10%, определится из уравнения

Разлагая в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя членами, получим

Иначе обстоит дело при узкополосной ЧТ, например при . В этом случае уже небольшой уход частоты вызывает нарушение ортогональности, выражающееся в том, что сигнал создает в момент отсчета заметное напряжение (пропорциональное ) на фильтре, согласованном с сигналом . Из (4.68) и (4.68а), если пренебречь членами с большим знаменателем и подставить вместо найдем может быть скомпенсирована увеличением мощности сигнала примерно на 7%. В то же время для компенсации уменьшения потребуется увеличить мощность сигнала еще на 3%. Таким образом, можно считать, что является допустимым значением отклонения частоты сигнала от номинала при узкополосной ЧТ. Этот допуск в 2,5 раза меньше, чем при широкополосной системе ЧТ.

В тех случаях, когда не удается обеспечить точность частоты сигнала хотя бы в тех пределах, которых допустимы при широкополосной ЧТ, применяют неоптимальную решающую схему широкополосного приема, о которой будет сказано в следующем параграфе, либо используют двойную модуляцию (см. гл. 9).