Значительные трудности возникают при уменьшении случайной погрешности при измерении изменяющейся во времени величины. При этом для получения наилучшей оценки измеряемой величины применяют процедуру фильтрации. В зависимости от вида используемых преобразований различают линейную и нелинейную фильтрацию, где реализация отдельных процедур может быть осуществлена как аппаратными, так и программными средствами.

Фильтрация может применяться не только для подавления помех, наводящихся на входные цепи передачи аналогового сигнала, а при необходимости и для ограничения спектра входного и восстановления спектра выходного сигнала (об этом уже говорилось ранее). При необходимости могут применяться фильтры с перестраиваемой частотой среза.

Применение автоматической коррекции систематических погрешностей можно рассматривать как проведение адаптации канала к его собственному состоянию. Применение современной элементной базы позволяет сегодня реализовывать входные цепи, адаптирующиеся к характеристикам входного сигнала, в частности, к его динамическому диапазону. Для такой адаптации необходим входной усилитель с управляемым коэффициентом передачи. Если по результатам предшествующих измерений удалось установить, что динамический диапазон сигнала мал по сравнению с диапазоном входного сигнала АЦП, то коэффициент усиления усилителя увеличивают до тех пор, пока динамический диапазон сигнала не будет соответствовать диапазону работы АЦП. Таким образом удается добиться минимизации погрешности дискретизации сигнала и, следовательно, повышения точности проведения измерений. Изменение коэффициента усиления сигнала на входе учитывается при этом программно при обработке результатов измерений цифровым контроллером.

Критерии оценки соответствия динамического диапазона сигнала и диапазона работы АЦП будут рассмотрены далее, будут рассмотрены и способы адаптации входного канала к частотным свойствам входного сигнала.

2.4. Устройства выборки-хранения

При сборе информации и ее последующем преобразовании часто бывает необходимо зафиксировать значение аналогового сигнала на некоторый промежуток времени. Для этого используются устройства выборки и хранения (УВХ). Другое название таких устройств – аналоговые запоминающие устройства (АЗУ). Их работа осуществляется в двух режимах. В режиме выборки (слежения) они должны повторять на своем выходе входной аналоговый сигнал, а в режиме хранения – сохранять и выдавать на свой выход последнее входное напряжение, предшествующее моменту перевода устройства в этот режим.

В простейшем случае при построении УВХ для осуществления этих операций нам потребуется лишь конденсатор С ХР и ключ S (рис. 2.12.а ). При замкнутом ключе напряжение на конденсаторе и на выходе УВХ будет повторять входное. При размыкании ключа напряжение на конденсаторе, величина которого будет равна входному напряжению на момент размыкания ключа, будет сохраняться на нем и передаваться на выход УВХ.

https://pandia.ru/text/78/077/images/image030_18.jpg" width="457" height="428 src=">

Р и с. 2.12. Функциональная схема УВХ (а ) и временные диаграммы ее работы (б )

Очевидно, что при практической реализации уровень напряжения на конденсаторе в режиме хранения не будет оставаться постоянным (рис. 2.12.б ) из-за его разрядки током на нагрузку и разрядки за счет собственных токов утечки . Для того чтобы напряжение конденсатора как можно дольше оставалось на допустимом уровне на выходе УВХ устанавливают повторитель на ОУ (DA 1 на рис. 2.12.а ). Как известно повторитель обладает большим входным сопротивлением. Это «развязывает» по сопротивлению цепь конденсатора и цепь нагрузки и существенно уменьшает разряд конденсатора через нагрузку. Для уменьшения собственных токов утечки нужно выбрать конденсатор с качественным диэлектриком. И конечно, для того, чтобы напряжение на конденсаторе как можно дольше оставалось постоянным его необходимо взять как можно большей емкости.

При переводе УВХ из режима хранения в режим слежения напряжение на конденсаторе достигнет текущего уровня входного напряжения не сразу (рис. 2.12.б ). Время, за которое это произойдет, будет определяться временем зарядки конденсатора – это время называют временем захвата или временем выборки. Конденсатор будет заряжаться тем быстрее, чем большим будет ток его заряда. Для того чтобы этот ток не ограничивался выходным сопротивлением предыдущего каскада на входе УВХ тоже устанавливают повторитель на ОУ (DA 2 на рис. 2.12.а ). В данном случае используется то свойство, что повторитель имеет низкое выходное сопротивление. Конденсатор будет заряжаться тем быстрее, чем меньше его емкость. Таким образом, условия выбор значения емкости конденсатора для оптимальной работы УВХ в разных режимах противоречивы – емкость конденсатора должна выбираться каждый раз исходя из конкретных требований к длительности режимов его работы.

Входной повторитель управляет емкостной нагрузкой. Поэтому для его построения используются операционные усилители, обладающие стабильностью при единичном коэффициенте усиления и большой емкостной нагрузке.

При использовании УВХ в АЦП время хранения, как правило, ненамного превышает время преобразования АЦП. При этом номинал конденсатора выбирается таким образом, чтобы получить наилучшее время захвата при условии, что спад напряжения за время одного преобразования не превышает величины младшего разряда АЦП.

Поскольку диэлектрические потери в запоминающем конденсаторе являются одним из источников погрешностей лучше всего выбирать конденсаторы с диэлектриком из полипропилена, полистирола и тефлона. Слюдяные и поликарбонатные конденсаторы имеют уже весьма посредственные характеристики. И совсем не следует использовать керамические конденсаторы.

К точностным характеристикам УВХ относится напряжение смещения нуля, которое обычно не превышает 5 мВ (если применяется ОУ с биполярными транзисторами на входе; ОУ с полевыми транзисторами на входе, имеют более значительное смещение нуля) и дрейф фиксируемого напряжения при заданной емкости конденсатора хранения (для различных УВХ от 10-3 до 10-1 В/c нормируется при емкости С ХР = 1 000 пФ). Величину дрейфа можно уменьшить путем увеличения емкости С ХР. Однако это ухудшает динамические характеристики схемы.

К динамическим характеристикам УВХ относят: время выборки, показывающее как долго при самых неблагоприятных условиях длится процесс заряда конденсатора хранения с заданным уровнем допуска; и апертурную задержку – период между моментом снятия управляющего напряжения и фактическим запиранием ключа.

Существует множество интегральных схем выборки-хранения, обладающих хорошими характеристиками. Ряд схем включает в себя внутренний конденсатор хранения и гарантирует максимальное время выборки в десятки или сотни наносекунд при точности 0,01 % для сигнала величиной 10 В. Величина апертурной задержки для популярных УВХ не превышает 100 нс. Если нужны более высокие рабочие характеристики, можно использовать гибридные и модульные УВХ.

В качестве примера практического построения УВХ на рис. 2.13 приведена функциональная схема БИС К1100СК2 (LF398). Схема имеет общую отрицательную обратную связь, охватывающую всю схему – с выхода повторителя на операционном усилителя DA 2 на вход повторителя на усилителе DA 1.

Датирование" href="/text/category/datirovanie/" rel="bookmark">датирования отсчета АЦП при измерении изменяемого сигнала, в многоканальных измерительных системах для одномоментного снятия данных с различных датчиков, устранения высокочастотных выбросов в выходном сигнале ЦАП при смене кода. Эти и другие применения УВХ будут более подробно рассмотрены в дальнейшем материале.

3. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

3.1 Общие способы реализации

Цифроаналоговыми преобразователями (ЦАП) называются устройства служащие для преобразования цифрового кода в аналоговый сигнал по величине пропорциональный значению кода.

ЦАП широко применяются для связи цифровых управляющих систем с исполнительными устройствами и механизмами, которые управляются уровнем аналогового сигнала, в качестве составных частей более сложных аналого-цифровых устройств и преобразователей.

В практике в основном находят применение ЦАП для преобразования двоичных кодов, поэтому далее речь будет вестись только о таких ЦАП.

Любой ЦАП характеризуется, прежде всего, своей функцией преобразования, которая связывает изменение входной величины (цифрового кода) с изменением выходной величины (напряжения или тока) рис. 3.1.

Р и с. 3.1. Функция преобразования (передаточная характеристика) ЦАП

Аналитически функцию преобразования ЦАП можно выразить следующим образом (для случая, когда выходной сигнал представлен напряжением):

U ВЫХ = (U МАХ / N МАХ) N ВХ, где

U ВЫХ – значение выходного напряжения, соответствующее цифровому коду N ВХ, подаваемому на входы ЦАП.

U МАХ – максимальное выходное напряжение, соответствующее подаче на входы максимального кода N МАХ.

Величину К ЦАП, определяемую отношением U МАХ/N МАХ, называют коэффициентом цифроаналогового преобразования. Его постоянство для всего диапазона изменения аргументов определяет пропорциональность изменений величины выходного аналогового сигнала соответствующим изменениям величины входного кода. Именно поэтому, несмотря на ступенчатый вид характеристики, связанный с дискретным изменением входной величины (цифрового кода), считается, что ЦАП являются линейными преобразователями.

Если величину N ВХ представить через значения весов его разрядов функцию преобразования ЦАП можно выразить следующим образом:

U ВЫХ = КЦАП, где

i – номер разряда входного кода N ВХ;

A i – значение i -го разряда (ноль или единица);

U i – вес i -го разряда;

n – количество разрядов входного кода (число разрядов ЦАП).

Данный способ записи функции преобразования во многом отражает принцип функционирования большинства ЦАП, по существу заключающийся в проведении суммирования долей аналоговой выходной величины (суммирования аналоговых мер), каждая из которых пропорциональна весу соответствующего разряда.

В целом, по способу построения выделяют ЦАП со взвешенным суммированием токов, со взвешенным суммированием напряжений и на основе кодоуправляемого делителя напряжения.

При построении ЦАП на основе взвешенного суммирования токов в соответствии со значениями разрядов входного кода N ВХ суммируются сигналы генераторов токов и выходной сигнал представлен током. Построение четырехразрядного ЦАП, с использованием этого принципа, иллюстрируется на рис. 3.2. Значения токов генераторов выбираются пропорциональными весам разрядов двоичного кода, т. е. если значение тока наименьшего по величине генератора тока, соответствующего младшему разряду входного кода, равно I , то значение каждого следующего должно быть больше предыдущего в два раза – 2I , 4I , 8I . Каждый i -й разряд входного кода N ВХ управляет i -м ключом S i. Если i -й разряд равен единице, то соответствующий ключ замыкается и тогда ток генератора, у которого величина тока пропорциональна весу этого i -го разряда, участвует в формировании выходного тока преобразователя. Таким образом, получается, что величина выходного тока I N ВХ.

Р и с. 3.2. Построение ЦАП на основе взвешенного суммирования токов

N S 1, S 2 и S 4 в схеме на рис. 3.2 будут замкнуты, а ключ S 3 – разомкнут. Таким образом, в выходном узле будут суммироваться токи равные I , 2I и 8I . В сумме они сформируют выходной ток I ВЫХ = 11I , т. е. величина выходного тока I N ВХ = 11.

При построении ЦАП на основе взвешенного суммирования напряжений в соответствии со значениями разрядов входного кода N ВХ выходной сигнал ЦАП формируется из значений генераторов напряжения и представляется напряжением. Построение четырехразрядного ЦАП, с использованием этого принципа, иллюстрируется на рис. 3.3. Значения генераторов напряжений задаются в соответствии с двоичным законом распределения – пропорционально весам разрядов двоичного кода (Е , 2Е , 4Е и 8Е ). Если i -й разряд входного кода N ВХ равен единице, то соответствующий ему ключ должен быть разомкнут, при этом генератор напряжения, у которого величина напряжения пропорциональна весу этого i -го разряда, участвует в формировании выходного напряжения U ВЫХ преобразователя. Таким образом, получается, что величина выходного напряжения U ВЫХ ЦАП пропорциональна величине входного кода N ВХ.

Р и с. 3.3. Построение ЦАП на основе взвешенного суммирования напряжений

Например, если значение входного кода N ВХ равно одиннадцати, т. е. в двоичной форме он представляется как (1011), то управляемые соответствующими разрядами ключи S 1, S 2 и S 4 в схеме на рис. 3.3 будут разомкнуты, а ключ S 3 – замкнут. Таким образом, в выходной цепи будут суммироваться напряжения равные Е, 2Е и 8Е . В сумме они сформируют выходное напряжение U ВЫХ = 11I , т. е. величина выходного напряжения U ВЫХ будет пропорциональна значению входного кода N ВХ = 11.

В последнем случае ЦАП реализуется как управляемый кодом делитель напряжения (рис. 3.4).

Р и с. 3.4. Построение ЦАП на основе кодоуправляемого делителя напряжения

Кодоуправляемый делитель состоит из двух плеч. Если разрядность реализуемого ЦАП равна n , то количество резисторов в каждом плече равно 2n . Сопротивление каждого плеча делителя меняется с помощью ключей S . Ключи управляются выходным унитарным кодом дешифратора Dc , причем ключи одного плеча управляются им напрямую, другие – через инверторы. Выходной код дешифратора содержит количество единиц, равное значению входного кода N ВХ. При этом не сложно понять, что коэффициент деления делителя всегда будет пропорционален величине входного кода N ВХ.

Два последних способа не нашли широкого распространения в связи с практическими трудностями их реализации. Для структуры ЦАП со взвешенным суммированием напряжений невозможно реализовать генераторы напряжений, которые бы допускали режим короткого замыкания на выходе, а также ключи, не имеющие остаточных напряжений в замкнутом состоянии. В структуре ЦАП на основе кодоуправляемого делителя каждое из двух плеч делителя состоит из очень большого числа резисторов (2n ), включает в себя такое же число ключей для управления ими и объемный дешифратор. Поэтому при таком подходе реализация ЦАП получается очень громоздкой. Таким образом, основной структурой, применяемой на практике, является структура ЦАП со взвешенным суммированием токов.

3.2 ЦАП со взвешенным суммированием токов

Рассмотрим построение простейшего ЦАП с взвешенным суммированием токов. В простейшем случае такой ЦАП состоит из резистивной матрицы и набора ключей (рис. 3.5).

Р и с. 3.5. Реализации ЦАП на основе резистивной матрицы

Число ключей и число резисторов в матрице равно количеству разрядов n входного кода N ВХ. Номиналы резисторов выбираются пропорциональными весам двоичного кода, т. е. пропорциональными значениям ряда 2i, i = 1… n . При присоединении к общему узлу матрицы источника напряжения и замыкании ключей через каждый резистор потечет ток. Значения токов по резисторам благодаря соответствующему выбору их номиналов будут распределены по двоичному закону, т. е. пропорциональны весам разрядов двоичного кода. При подаче входного кода N ВХ включение ключей производится в соответствии со значением соответствующих им разрядов входного кода. Ключ замыкается, если соответствующий ему разряд равен единице. При этом в токовом узле суммируются токи, пропорциональные весам этих разрядов и величина вытекающего из узла тока в целом будет пропорциональна значению входного кода N ВХ.

В такой структуре имеется два выходных узла. В зависимости от значения разрядов входного кода соответствующие им ключи подключаются к узлу, связанному с выходом устройства, или к другому узлу, который чаще всего заземляется. При этом через каждый резистор матрицы ток течет постоянно, независимо от положения ключа, а величина тока, потребляемого от источника опорного напряжения, постоянна.

Р и с. 3.6. Реализации ЦАП на основе резистивной матрицы и с перекидными ключами

Общим недостатком обоих рассмотренных структур является большое соотношение между наименьшим и наибольшим номиналом резисторов матрицы. Вместе с тем, не смотря на большую разницу номиналов резисторов необходимо обеспечивать одинаковую абсолютную погрешность подгонки как самого большого, так и самого маленького по номиналу резистора. Т. е. относительная точность подгонки больших по величине резисторов должна быть очень высокая. В интегральном исполнении ЦАП при числе разрядов более десяти это обеспечить достаточно трудно.

От всех этих недостатков свободны структуры на основе резистивных R- 2R матриц (рис. 3.7).

Р и с. 3.7. Реализации ЦАП на основе R -2R резистивной матрицы

и с перекидными ключами

Можно убедиться, что при таком построении резистивной матрицы ток в каждой последующей параллельной ветви меньше чем в предыдущей в два раза, т. е. их значения распределены по двоичному закону. Наличие в матрице только двух номиналов резисторов, отличающихся в два раза, позволяет достаточно просто осуществлять подгонку их значений, без предъявления высоких требований по относительной точности подгонки.

3.3 Параметры и погрешности ЦАП

Система электрических характеристик ЦАП, отражающая особенности их построения и функционирования, объединяет не один десяток параметров. Ниже приведены основные из них, рекомендованные для включения в нормативно-техническую документацию как наиболее часто встречающиеся и наиболее полно описывающие работу преобразователя в статическом и динамическом режимах.

1. Число разрядов – количество разрядов входного кода.

2. Коэффициент преобразования – отношение приращения выходного сигнала к приращению входного сигнала для линейной функции преобразования.

3. Время установления выходного напряжения или тока – интервал времени от момента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходное напряжение или ток окончательно войдут в зону шириной равную весу младшего значащего разряда (МЗР), симметрично расположенную относительно установившегося значения. На рис. 3.8 представлена переходная функция ЦАП, показывающая изменение выходного сигнала ЦАП во времени при смене кода. Кроме времени установления она характеризует и некоторые другие динамические параметры ЦАП – величину выброса выходного сигнала, степень демпфирования, круговую частоту процесса установления и т. д. При определении характеристик конкретного ЦАП данная характеристика снимается при смене кода с нулевого значения на код, равный половине его максимального значения.

4. Максимальная частота преобразования – наибольшая частота дискретизации, при которой заданные параметры соответствуют установленным нормам.

Существуют и другие параметры, характеризующие исполнение ЦАП и особенности его функционирования. В их числе: входное напряжение низкого и высокого уровня, ток утечки на выходе, ток потребления, диапазон выходного напряжения или тока, коэффициент влияния нестабильности источников питания и прочие.

Важнейшими параметрами для ЦАП являются те, которые определяют его точностные характеристики, которые определяются нормированными по величине погрешностями.

Р и с. 3.8. Определение времени установления выходного сигнала ЦАП

Прежде всего, необходимо четко различать статические и динамические погрешности ЦАП. Статическими погрешностями называются погрешности, остающиеся после завершения всех переходных процессов, связанных со сменой входного кода. Динамические погрешности определяются переходными процессами на выходе ЦАП или его составных узлов, возникшими вследствие смены входного кода.

Основные типы статических погрешностей ЦАП определяются следующим образом.

Абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы – отклонение значения выходного напряжения (тока) от номинального значения, соответствующего конечной точке шкалы функции преобразования. Для ЦАП, работающих с внешним источником опорного напряжения, определяется без учета вносимой этим источником погрешности. Измеряется в единицах младшего разряда преобразования.

Напряжение смещения нуля на выходе – напряжение на выходе ЦАП при нулевом входном коде. Измеряется в единицах младшего разряда. Определяет параллельный сдвиг действительной функции преобразования и не вносит нелинейности. Это аддитивная погрешность.

Погрешность коэффициента преобразования (масштабная) – мультипликативная погрешность, связанная с отклонением наклона функции преобразования от требуемого.

Нелинейность ЦАП – отклонение действительной функции преобразования от оговоренной прямой линии. Главным требованием к ЦАП с этой точки зрения является обязательность монотонности характеристики, определяющая однозначность соответствия выходного и входного сигнала преобразователя. Формально требование монотонности заключается в постоянстве на всем рабочем участке характеристики знака производной.

Погрешности нелинейности в общем случае разделяют на два типа – интегральные и дифференциальные .

Погрешность интегральной нелинейности – максимальное отклонение реальной характеристики от идеальной. Фактически при этом рассматривается усредненная функция преобразования. Определяют эту погрешность в процентах от конечного диапазона выходной величины. Интегральная нелинейность возникает из-за различных нелинейных эффектов, которые отражаются на работе преобразователя в целом. Они наиболее ярко проявляются при интегральном исполнении преобразователей. Например, она может быт связана с различным при разных входных кодах уровнем разогрева в БИС каких-то нелинейных сопротивлений.

Погрешность дифференциальной нелинейности – отклонение реальной характеристики от идеальной для смежных значений кода. Эти погрешности отражают немонотонные отклонениями реальной характеристики от идеальной. Для характеристики всей функции преобразования выбирается максимальная по модулю локальная дифференциальная нелинейность. Пределы допустимых значений дифференциальной нелинейности выражаются в единицах веса младшего разряда.

Рассмотрим причины появления дифференциальных погрешностей и то, как они отражаются на функции преобразования ЦАП. Представим, что все веса разрядов в ЦАП заданы идеально точно, кроме веса старшего разряда.

Если рассмотреть последовательность всех кодовых комбинаций для двоичного кода некоторой разрядности, то закономерности формирования двоичного кода определяют кроме всего прочего и то, что в кодовых комбинациях, соответствующих значениям от нуля до половины полной шкалы (от нуля до половины максимального значения кода), старший разряд всегда равен нулю, а в кодовых комбинациях, соответствующих значениям от половины шкалы до полного ее значения, старший разряд всегда равен единице. Поэтому при подаче на ЦАП кодов, соответствующих первой половине шкалы значений входного кода, вес старшего разряда не участвует в формировании выходного сигнала, а при подаче кодов соответствующих второй половине – участвует постоянно. Но если вес этого разряда задан с погрешностью, то эта погрешность будет отражаться и на формировании выходного сигнала. Тогда это отразится на функции преобразования ЦАП, так как показано на рис. 3.9.а .

Р и с. 3.9. Влияние на функцию преобразования ЦАП погрешности задания

веса старшего разряда.

Из рис. 3.9.а . видно, что для первой половины значений входного кода реальная функция преобразования ЦАП соответствует идеальной, а для второй половины значений входного кода реальная функция преобразования отличается от идеальной на величину погрешности задания веса старшего разряда. Минимизации влияния этой погрешности на функцию преобразования ЦАП можно добиться, выбрав такой масштабный коэффициент преобразования, который позволит свести погрешность в конечной точке шкалы преобразования к нулю (рис. 3.9.б ). При этом видно, что дифференциальные погрешности распределяются симметрично относительно середины шкалы. Это определило еще одно их название – погрешности симметричного типа. Одновременно видно, что наличие такой погрешности определяет немонотонное поведение функции преобразования ЦАП.

На рис. 3.10.а . показано, как будет отличаться реальная функция преобразования ЦАП от идеальной при условии отсутствия погрешностей задания весов всех разрядов, кроме разряда, предшествующего старшему. Рис. 3.10.б . показывает, поведение функции преобразования, если выбрать (свести к нулю) масштабную составляющую общей погрешности.

Метрология" href="/text/category/metrologiya/" rel="bookmark">метрологических показателей рационально добиваться комплексно, используя технологические приемы с различными структурными методами. А при использовании готовых интегральных преобразователей структурные методы это единственный путь дальнейшего повышения метрологических характеристик системы преобразования.

Погрешность смещения нуля и масштабная погрешность легко корректируются на выходе ЦАП. Для этого в выходной сигнал вводят постоянное смещение, компенсирующее смещение характеристики преобразователя. Необходимый масштаб преобразования устанавливают, либо корректируя коэффициент усиления, устанавливаемого на выходе преобразователя усилителя, либо подстраивая величину опорного напряжения, если ЦАП является умножающим.

При последовательном возрастании значений входного цифрового сигнала D(t) от 0 до 2N-1 через единицу младшего разряда (ЕМР) выходной сигнал U вых (t) образует ступенчатую кривую. Такую зависимость называют обычно характеристикой преобразования ЦАП. В отсутствие аппаратных погрешностей средние точки ступенек расположены на идеальной прямой 1 (рис. 22), которой соответствует идеальная характеристика преобразования. Реальная характеристика преобразования может существенно отличаться от идеальной размерами и формой ступенек, а также расположением на плоскости координат. Для количественного описания этих различий существует целый ряд параметров.

Статические параметры

Разрешающая способность - приращение Uвых при преобразовании смежных значений Dj, т.е. отличающихся на ЕМР. Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования h=U пш /(2N-1), где U пш - номинальное максимальное выходное напряжение ЦАП (напряжение полной шкалы), N - разрядность ЦАП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.

Погрешность полной шкалы - относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля.

Является мультипликативной составляющей полной погрешности. Иногда указывается соответствующим числом ЕМР.

Погрешность смещения нуля - значение Uвых, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:

Нелинейность - максимальное отклонение реальной характеристики преобразования U вых (D) от оптимальной (линия 2 на рис. 22). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 22.

Дифференциальная нелинейность - максимальное изменение (с учетом знака) отклонения реальной характеристики преобразования Uвых(D) от оптимальной при переходе от одного значения входного кода к другому смежному значению. Обычно определяется в относительных единицах или в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 22,

Монотонность характеристики преобразования - возрастание (уменьшение) выходного напряжения ЦАП Uвых при возрастании (уменьшении) входного кода D. Если дифференциальная нелинейность больше относительного шага квантования h/Uпш, то характеристика преобразователя немонотонна.

Температурная нестабильность ЦА-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.

Динамические параметры

Динамические параметры ЦАП определяются по изменению выходного сигнала при скачкообразном изменении входного кода, обычно от величины "все нули" до "все единицы" (рис. 23).

Время установления - интервал времени от момента изменения входного кода (на рис. 23 t=0) до момента, когда в последний раз выполняется равенство

|U вых -U пш |=d /2,

Скорость нарастания - максимальная скорость изменения Uвых(t) во время переходного процесса. Определяется как отношение приращения D Uвых ко времени t , за которое произошло это приращение. Обычно указывается в технических характеристиках ЦАП с выходным сигналом в виде напряжения. У ЦАП с токовым выходом этот параметр в большой степени зависит от типа выходного ОУ.

Для перемножающих ЦАП с выходом в виде напряжения часто указываются частота единичного усиления и мощностная полоса пропускания, которые в основном определяются свойствами выходного усилителя.

Шумы ЦАП

Шум на выходе ЦАП может появляться по различным причинам, вызываемым физическими процессами, происходящими в полупроводниковых устройствах. Для оценки качества ЦАП с высокой разрешающей способностью принято использовать понятие среднеквадратического значения шума. Измеряются обычно в нВ/(Гц) 1/2 в заданной полосе частот.

Выбросы (импульсные помехи) - крутые короткие всплески или провалы в выходном напряжении, возникающие во время смены значений выходного кода за счет несинхронности размыкания и замыкания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП. Например, если при переходе от значения кода 011...111 к значению 100...000 ключ самого старшего разряда ЦА-преобразователя с суммированием весовых токов откроется позже, чем закроются ключи младших разрядов, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 000...000.

Выбросы характерны для быстродействующих ЦАП, где сведены к минимуму емкости, которые могли бы их сгладить. Радикальным способом подавления выбросов является использование устройств выборки-хранения. Выбросы оцениваются по их площади (в пВ*с).

В табл. 2 приведены важнейшие характеристики некоторых типов цифро-аналоговых преобразователей.

Таблица 2

Наимено-вание ЦАП	Разряд-ность, бит	Число кана-лов	Тип вы-хода	Время установ., мкс	Интер-фейс	Внутрен-ний ИОН	Напряж. питания, В	Мощность потр. мВт	Примечание
ЦАП широкого применения
572ПА1	10	1	I	5	-	Нет	5; 15	30	На МОП-ключах, перемножающий
	10	1	U	25	Посл.	Есть	5 или +/-5	2
594ПА1	12	1	I	3,5	-	Нет	+5, -15	600	На токовых ключах
МАХ527	12	4	U	3	Парал.	Нет	+/-5	110	Загрузка входных слов по 8-ми выводной шине
DAC8512	12	1	U	16	Посл.	Есть	5	5
	14	8	U	20	Парал.	Нет	5; +/-15	420	На МОП-ключах, с инверсной резистивной матрицей
	8	16	U	2	Парал.	Нет	5 или +/-5	120	На МОП-ключах, с инверсной резистивной матрицей
	8	4	-	2	Посл.	Нет	5	0,028	Цифровой потенциометр
Микромощные ЦАП
	10	1	U	25	Посл.	Нет	5	0,7	Перемножающий, в 8-ми выводном корпусе
	12	1	U	25	Парал.	Есть	5 или +/-5	0,75	Перемножающий, потребление - 0,2 мВт в экономичном режиме
МАХ550В	8	1	U	4	Посл.	Нет	2,5:5	0,2	Потребление 5 мкВт в экономичном режиме
	12	1	U	60	Посл.	Нет	2,7:5	0,5	Перемножающий, SPI-совместимый интерфейс
	12	1	I	0,6	Посл.	Нет	5	0,025	Перемножающий
	12	1	U	10	Посл.	Нет	5 или 3	0,75 (5 ч) 0,36 (3 ч)	6-ти выводной корпус, потребление 0,15 мкВт в экономичном режиме. I 2 C-совместимый интерфейс
Прецизионные ЦАП

Классификация средств измерений

Средства измерений и их характеристики

Понятие измерительного средстваприводилось в п.1.2 как одно из фундаментальных понятий метрологии. Отмечалось, что средством измерения (СИ) называется специальное техническое средство, хранящее единицу величины, позволяющее сопоставить измеряемую величину с ее единицей и имеющее нормированные метрологические характеристики, т.е. характеристики, влияющие на результаты и на точность измерений.

Произведем классификацию СИ по следующим признакам:

§ по способу реализации измерительной функции;

§ по конструктивному исполнению;

§ по метрологическому назначению.

По способу реализации измерительной функции все СИ можно разделить на две группы:

§ воспроизводящие величину заданного (известного) размера (например: гиря – массу; линейка – длину; нормальный элемент – эдс и т.п.);

§ вырабатывающие сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины.

Классификация СИ по конструктивному исполнению приведена на схеме рис.4.1.

Мера – средство измерений в виде тела или устройства, предназначенного для воспроизведения физической величины одного или нескольких размеров, значения которых известны с необходимой для измерения точностью. Мера – основа измерений. То, что во многих случаях производят измерения при помощи измерительных приборов или других устройств ничего не меняет, так как многие из них включают в себя меры, другие «градуируются» при помощи мер; их шкалы можно рассматривать как запоминающее устройство. И, наконец, есть измерительные приборы (например, чашечные весы), которые могут применяться только с мерами.

Рис. 4.1. Классификация средств измерений по конструктивному исполнению.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. В зависимости от формы представления информации различают аналоговые и цифровые приборы. Аналоговые приборы – это приборы, показания которых являются непрерывной функцией измеряемой величины, например, стрелочный прибор, стеклянный термометр и т. п.

На рис.4.2 приведена обобщенная структурная схема измерительного прибора со стрелочным показывающим устройством.

Обязательным элементом измерительного прибора является отсчетное устройство – часть конструкции средства измерения, предназначенная для отсчитывания значения измеряемой величины. Отсчетное устройство цифрового измерительного прибора представляет собой цифровое табло.

Рис. 4.2. Структурная схема измерительного прибора.

Отсчетное устройство аналогового измерительного прибора обычно состоит из указателя и шкалы. Шкала имеет начальное и конечное значение, в пределах которых находится диапазон показаний (рис.4.3).

Рис. 4.3. Отсчетное устройство аналогового показывающего прибора.

Измерительная установка – совокупность функционально объединенных средств измерений, в которых для преобразования измеряемой величины в сигнал служат одно или несколько измерительных устройств.

В состав измерительной установки могут входить измерительные приборы, меры, преобразователи, а также вспомогательные устройства, регуляторы, источники питания.

Измерительная система – совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенный между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования в системах контроля и управления.

Измерительный преобразователь – средство измерения, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации из одного вида в другой. В зависимости от видов входного и выходного сигнала измерительные преобразователи подразделяются на:

§ первичные преобразователи или датчики;

§ вторичные преобразователи.

Первичные преобразователь – измерительный преобразователь, на вход которого подается измеряемая физическая величина. Первичный преобразователь является первым в измерительной цепи.

Выходной сигнал первичного преобразователя не может быть непосредственно воспринят наблюдателем. Для преобразования его в форму, доступную для непосредственного наблюдения, необходима еще одна ступень преобразования. Примером первичного преобразователя является термометр сопротивления, преобразующий температуру в электрическое сопротивление проводника. Еще одним примером первичного преобразователя является сужающее устройство расходомеров переменного перепада давления, преобразующее расход в перепад давления.

Вторичный прибор – преобразователь, на вход которого подается выходной сигнал первичного или нормирующего преобразователя. Выходной сигнал вторичного прибора подобно сигналу измерительного прибора, доступен для непосредственного восприятия наблюдателем. Вторичный прибор замыкает измерительную цепь.

Нормирующий преобразователь – промежуточный преобразователь, устанавливаемый между первичным преобразователем и вторичным прибором в случае несогласованности выходного сигнала первичного преобразователя и входного сигнала вторичного прибора. Примером нормирующего преобразователя является нормирующий мост, преобразующий информационный сигнал переменного сопротивления в унифицированный сигнал постоянного тока 0-5 мА или 0-20 мА.

Применение подобных нормирующих преобразователей позволяет использовать в качестве вторичных приборов унифицированные миллиамперметры для всех измеряемых физических величин, что улучшает эргономические качества и дизайн щитов контроля.

Масштабный преобразователь – измерительный преобразователь, служащий для изменения в определенное число раз значения одной из величин, действующих в цепи измерительного прибора, без изменение ее физической природы. Это измерительные трансформаторы напряжения, тока, измерительные усилители и т. п.

По метрологическому назначению все средства измерения делятся на эталоны и рабочие СИ. Подробно классификация СИ по метрологическому назначению была приведена в п.2.2. «Порядок передачи размеров единиц физических величин».

Рис. 4.4 Статические и динамические характеристики средств измерений.

Как уже отмечалось выше, измерения делятся на статические и динамические. Рассмотрим метрологические свойства средств измерений, характеризующие результат измерения неизменяющихся и изменяющихся во времени величин. На рис.4.4 приведена классификация характеристик, отражающих эти свойства.

Статической характеристикой средства измерения называют функциональную зависимость между выходной величиной y и входной величиной x в установившемся режиме y = f(x) . Такую зависимость еще называют уравнением шкалы прибора, градуировочной характеристикой прибора или преобразователя. Статическая характеристика может быть задана:

Аналитически;

Графически;

В виде таблицы.

В общем случае статическая характеристика описывается зависимостью:

у = у н + S (х – х н) , (4.1)

где у н, х н – начальное значение выходной и входной величины; у, х – текущее значение выходной и входной величины; S – чувствительность средства измерения.

Погрешность средства измерений ()– это разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Погрешность и различные ее составляющие является основной нормируемой характеристикой СИ.

Чувствительность средства измерений(S) – свойство, которое количественно может быть определено как предел отношения приращения выходной величины Dу к приращению входной величины Dх :

На рис.4.5 приведены примеры статических характеристик средств измерений: а ) и б ) – линейные, в ) – нелинейная. Линейность статической характеристики является важным свойством измерительного средства, обеспечивающим удобство пользования.

Нелинейность статической характеристики, особенно для технического средства измерений, допускается только тогда, когда она обусловлена физическим принципом преобразования.

Следует отметить, что для большинства средств измерений, особенно для первичных преобразователей, статическую характеристику можно считать линейной только в пределах требуемой точности измерительного средства.

Линейная статическая характеристика имеет постоянную чувствительность, не зависящую от значения измеряемой величины. В случае линейной статической характеристики чувствительность можно определить по формуле:

где у к, х к – конечное значение выходной и входной величины; у д = у к – у н – диапазон изменения выходного сигнала; х д = х к – х н – диапазон изменения входного сигнала.

x

x

х

у н

а ) б ) в )

Рис. 4.5. Статические характеристики средств измерений:

а), б) – линейные; в) - нелинейные

Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средств измерений. Диапазон измерений измерительного прибора всегда меньше или равен диапазону показаний.

На отдельные элементы измерительных систем, выполняющих функции направленной передачи, масштабирования или нормирования измерительных сигналов распространяется понятие коэффициента передачи.

Коэффициентом передачи(к ) называется отношение выходной величины y к входной величине x , т. е. к = y/x. Коэффициент передачи, как правило, имеет постоянное значение в любой точке диапазона преобразователя, а перечисленные виды преобразователей (масштабирующие, нормирующие) – линейную статическую характеристику.

Динамической характеристикой называется функциональная зависимость показаний средств измерений от изменения измеряемой величины в каждый момент времени, т.е. y(t) = f.

Отклонение выходной величины y(t) от входной величины x(t) в динамическом режиме приведено на рис.4.6 в зависимости от закона изменения входной величины во времени .

Динамическая погрешность средств измерений определяется как

Dу(t) =y(t) – к x(t), (4.4)

где кx(t) – выходная величина «идеального» в динамическом отношении преобразователя.

Динамический режим широкого класса средств измерений описывается линейными неоднородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Динамические свойства средств измерений в теплоэнергетике наиболее часто моделируются динамическим звеном первого порядка (апериодическим звеном):

где Т – постоянная времени преобразования , которая показывает время выхода сигнала y(t) на установившееся значение после ступенчатого изменения входной величины x(t) .

Рис. 4.6. Отклонение выходной величины от входной в динамическом режиме

Для описания динамических свойств средств измерений используют переходные характеристики. Переходная характеристика представляет собой реакцию динамической системы на единичное ступенчатое воздействие. На практике используют ступенчатые воздействия произвольного значения:

Переходная характеристика h(t) связана с реакцией линейной динамической системы y(t) на реальное неединичное ступенчатое воздействие соотношением:

h(t)=y(t)/X a (4.7)

Переходная характеристикаописывает инерционность измерения, обуславливающую запаздывание и искажение выходного сигнала. Переходная характеристика может иметь апериодическую и колебательную формы.

Динамические характеристики линейного средства измерений не зависят от значения и знака ступенчатого возмущения, и переходные характеристики, снятые экспериментально при различных значениях ступенчатых возмущений, должны совпадать. Если опыты при различных по значению и знаку ступенчатых возмущениях приводят к неодинаковым количественным и качественным результатам, то это свидетельствует о нелинейности исследуемого средства измерения.

Динамические характеристики средств измерений, характеризующие реакцию средства измерения на гармонические воздействия в широком диапазоне частот, называют частотными характеристиками , которые включают в себя амплитудно-частотнуюи фазо-частотную характеристики .

При экспериментальном определении частотных характеристик на вход средства измерений с помощью генератора подаются гармонические, например, синусоидальные колебания:

x(t) = A x sin(w t + f x) (4.8)

Если исследуемое средство измерений является линейной динамической системой, то колебания выходной величины в установившемся режиме будут также синусоидальными (см.рис.4.6, в):

y(t) = A y sin(wt + f y) , (4.9)

где f x - начальная фаза, рад: w - угловая скорость, рад/с.

Амплитуда выходных колебаний и фазовый сдвиг зависят от свойств средства измерений и частоты входных колебаний.

Зависимость A(w) , показывающая, как изменяется с частотой отношение амплитуды выходных колебаний A y (w) линейной динамической системы к амплитуде входных колебаний A x (w) , называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) этой системы:

A(w) = A y (w)/A x (w) (4.10)

Зависимость от частоты сдвига по фазе между входными и выходными колебаниями называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы:

f(w) = f y (w) – f x (w) (4.11)

Частотные характеристики определяются как экспериментально, так и теоретически, по дифференциальному уравнению, описывающему связь выходного и входного сигнала (4.5). Порядок получения частотных характеристик по дифференциальному уравнению линейной системы подробно описан в литературе, посвященной теории автоматического регулирования.

На рисунке 4.7 приведены типичные частотные характеристики для средства измерения, динамические свойства которого соответствуют линейному дифференциальному уравнению первого порядка (4.5). С ростом частоты входного сигнала такое средство измерения обычно уменьшает амплитуду выходного сигнала, но увеличивает сдвиг выходного сигнала относительного входного, что приводит к возрастанию динамической погрешности.

Рис. 4.7. Амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики измерительного средства, динамические свойства которого соответствуют линейному звену первого порядка (апериодическому звену).

Покажем на примере, как выполняется оценка динамических характеристик измерительных средств, динамические свойства которых могут моделироваться линейным звеном 1-го порядка.

Пример. Расчет постоянной времени Т термоприемника.

Рис. 4.8. Принципиальная схема и динамическая характеристика термоприемника

Тепловая инерция термоприемника обусловлена более медленным нагревом по сравнению с быстрым (скачкообразным) изменением температуры среды, что приводит к запаздыванию показаний прибора, измеряющего температуру.

Динамическая погрешность термоприемника определяется

где с, r, S – теплоемкость, плотность, объем и площадь поверхности теплоприемника; a - коэффициент теплоотдачи; t ср и t пр – температуры среды и термоприемника.

Постоянная времени термоприемника определяется условием t пр (Т) =0,63(t ср -t н) и равна

где d - толщина стенок чехла термоприемника.

Пусть дано: r = 7×10 3 кг/м 3 ; с = 0,400 кДж/кг×град; a = 200 вт/м 2 ×град; d = 2,0 мм.

Расчетная величина постоянной времени:

Если температура среды t ср = 520 о С измеряется электронным потенциометром с погрешностью D = ±5 о С, то время установления показаний прибора Т у определяется

Наиболее важным моментом, характеризующим и ЦАП, и АЦП является тот факт, что их входы или выходы являются цифровыми, а это означает, что аналоговый сигнал дискретизирован по уровню. Обычно N-разрядное слово представляется одним из 2 N возможных состояний, поэтому у N-разрядного ЦАП (с фиксированным источником опорного напряжения) может быть только 2 N значений аналогового сигнала, а АЦП может выдавать только 2 N различных значений двоичного кода. Аналоговые сигналы могут быть при этом представлены в виде напряжения или тока.

Разрешающая способность АЦП или ЦАП может быть выражена несколькими различными способами: весом младшего разряда (LSB), долей от полной шкалы размером в один миллион (ppm FS), милливольтами (мВ) и т.д. Различные устройства (даже у одного производителя микросхем) определяются по-разному, так что для правильного сравнения устройств пользователи АЦП и ЦАП должны уметь преобразовывать различные характеристики. Некоторые значения младшего значащего разряда (LSB) приведены в таблице 1.

Таблица 1. Квантование: значение младшего значащего бита(LSB)

Разреш. способность N	2 N	Напряжение полной шкалы 10В	ppm FS	% FS	dB FS
2-бит	4	2.5 В	250000	25	-12
4-бит	16	625 мВ	62500	6.25	-24
6-бит	64	156 мВ	15625	1.56	-36
8-бит	256	39.1 мВ	3906	0.39	-48
10-бит	1024	9.77 мВ (10 мВ)	977	0.098	-60
12-бит	4096	2.44 мВ	244	0.024	-72
14-бит	16384	610 мкВ	61	0.0061	-84
16-бит	65536	153 мкВ	15	0.0015	-96
18-бит	262144	38 мкВ	4	0.0004	-108
20-бит	1048576	9.54 мкВ (10 мкВ)	1	0.0001	-120
22-бит	4194304	2.38 мкВ	0.24	0.000024	-132
24-бит	16777216	596 нВ*	0.06	0.000006	-144

*600 нВ - это в полосе частот 10кГц, возникающий на R=2.2 кОм при 25°C Легко запомнить: 10-разрядное квантование при значении полной шкалы FS = 10В соответствует LSB = 10 мВ, точность 1000 ppm или 0.1%. Все остальные значения можно вычислить умножением на коэффициенты, равные степени числа 2.

Прежде чем рассматривать особенности внутреннего устройства АЦП и ЦАП, необходимо обсудить ожидаемые производительность и важнейшие параметры цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей. Давайте рассмотрим определение погрешностей и технические требования, предъявляемые к аналого-цифровым и цифро-аналоговым преобразователям. Это очень важно для понимания сильных и слабых сторон АЦП и ЦАП, построенных по различным принципам.

Первые преобразователи данных были предназначены для использования в области измерений и управления, где точное задание момента преобразования входного сигнала обычно не имело значения. Скорость передачи данных в таких системах была невелика. В этих устройствах важны характеристики аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей по постоянному току, а характеристики, связанные с кадровой синхронизацией и характеристики по переменному току не имеют значения.

Сегодня многие, если не большинство АЦП и ЦАП, используются в системах дискретизации и восстановления звуковых, видео- и радиосигналов, где их характеристики по переменному току являются определяющими для работы всего устройства в целом, при этом характеристики преобразователей по постоянному току могут быть не важны.

На рисунке 1 представлена идеальная функция передачи однополярного трехразрядного цифро-аналогового преобразователя. В нем как входной, так и выходной сигналы квантованы, поэтому график передаточной функции содержит восемь отдельных точек. Независимо от способа аппроксимации этой функции, важно помнить, что реальной характеристикой передачи цифро-аналогового преобразователя является не непрерывная линия, а множество дискретных точек.

Рисунок 1. Передаточная функция идеального трехразрядного цифро-аналогового преобразователя.

На рисунке 2 приведена передаточная функция трехразрядного идеального беззнакового аналого-цифрового преобразователя. Обратите внимание, что аналоговый сигнал на входе АЦП не квантован, но его выходной сигнал является результатом квантования этого сигнала. Передаточная характеристика аналого-цифрового преобразователя состоит из восьми горизонтальных прямых, однако при анализе смещения, усиления и линейности АЦП мы будем рассматривать линию, соединяющую средние точки этих отрезков.

Рисунок 2. Передаточная функция идеального 3-разрядного АЦП.

В обоих рассмотренных случаях полная цифровая шкала (все "1") соответствует полной аналоговой шкале, совпадающей с опорным напряжением или напряжением, зависящим от него. Поэтому цифровой код представляет собой нормированное отношение между аналоговым сигналом и опорным напряжением.

Переход идеального аналого-цифрового преобразователя к следующему цифровому коду происходит, начиная с напряжения, равного половине младшего разряда до напряжения, меньшего напряжения полной шкалы на половину младшего разряда. Так как аналоговый сигнал на входе АЦП может принимать любое значение, а выходной цифровой сигнал является дискретным сигналом, то возникает ошибка между реальным входным аналоговым сигналом и соответствующим ему значением выходного цифрового сигнала. Эта ошибка может достигать половины младшего разряда. Этот эффект известен как ошибка квантования или неопределенность преобразования. В устройствах, использующих сигналы переменного тока, эта ошибка квантования приводит к шуму квантования.

В примерах, показанных на рисунках 1 и 2, приведены переходные характеристики беззнаковых преобразователей, работающих с сигналом только одной полярности. Это самый простой тип преобразователей, но в реальных устройствах более полезны биполярные преобразователи.

В настоящее время используются два типа биполярных преобразователей. Более простой из них — это обычный униполярный преобразователь, на вход которого подается аналоговый сигнал с постоянной составляющей. Эта составляющая вводит смещение входного сигнала на величину, соответствующую единице старшего разряда (MSB). Во многих преобразователях можно переключать это напряжение или ток, для того чтобы использовать этот преобразователь как в режиме униполярного, так и в режиме биполярного преобразователя.

Другой, более сложный тип преобразователя, известен как знаковый АЦП и в нем кроме N информационных разрядов имеется дополнительный разряд, который показывает знак аналогового сигнала. Знаковые аналого-цифровые преобразователи применяется довольно редко, и используются в основном в составе цифровых вольтметров.

В АЦП и ЦАП различают четыре типа погрешностей по постоянному току: погрешность смещения, погрешность усиления и два типа погрешностей, связанных с линейностью. Погрешности смещения и усиления АЦП и ЦАП аналогичны погрешностям смещения и усиления в обычных усилителях. На рисунке 3 показано преобразование биполярных входных сигналов (хотя погрешность смещения и погрешность нуля, идентичные в усилителях и униполярных АЦП и ЦАП, различны в биполярных преобразователях, и это следует учитывать).

Рисунок 3. Погрешность смещения нуля преобразователя и погрешность усиления

Передаточная характеристика и ЦАП, и АЦП могут быть выражены как D = K + GA, где D - цифровой код, А - аналоговый сигнал, K и G - константы. В униполярном преобразователе коэффициент K равен нулю, в биполярном преобразователе со смещением - равен единице старшего значащего разряда. Погрешность смещения преобразователя - это величина, на которую фактическое значение коэффициента передачи K отличается от идеального значения. Погрешность усиления - это величина, на которую коэффициент усиления G отличается от идеального значения.

В общем случае, погрешность усиления может быть выражена разностью двух коэффициентов, выраженной в процентах. Эту разность можно рассматривать, как вклад погрешности усиления (в мВ или значениях младшего разряда LSB) в общую погрешность при максимальном значении входного сигнала. Обычно пользователю предоставляется возможность минимизации этих погрешностей. Обратите внимание, что, в усилителе сначала регулируют смещение при нулевом входном сигнале, а затем настраивают коэффициент усиления при значении входного сигнала, близком к максимальному. Алгоритм настройки биполярных преобразователей более сложен.

Интегральная нелинейность ЦАП и АЦП аналогична нелинейности усилителя и определяется как максимальное отклонение фактической характеристики передачи преобразователя от прямой линии. В общем случае, она выражается в процентах от полной шкалы (но может представляться в значениях младших разрядов). Существует два общих метода аппроксимации характеристики передачи: метод конечных точек (end point) и метод наилучшей прямой (best straight line) (см. рисунок 4).

Рисунок 4. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СУММАРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕЙНОСТИ

При использовании метода конечных точек измеряется отклонение произвольной точки характеристики (после коррекции усиления) от прямой, проведенной из начала координат. Таким образом в компании Analog Devices, Inc. измеряют значения интегральной нелинейности преобразователей, используемых в задачах измерения и управления (так как величина погрешности зависит от отклонения от идеальной характеристики, а не от произвольного "наилучшего приближения").

Метод наилучшей прямой дает более адекватный прогноз искажений в приложениях, имеющих дело с сигналами переменного тока. Он менее чувствителен к нелинейностям технических характеристик. По методу наилучшего приближения через характеристику передачи устройства проводят прямую линию, используя стандартные методы интерполяции кривой. После этого максимальное отклонение измеряется от построенной прямой. Как правило, интегральная нелинейность, измеренная таким образом, учитывает только 50% нелинейности, оцененной методом конечных точек. Это делает метод предпочтительным при указании впечатляющих технических характеристик в спецификации, но менее полезным для анализа реальных значений погрешностей. Для приложений, имеющих дело с сигналами переменного тока, лучше определять гармонические искажения, чем нелинейность по постоянному току, так что для определения нелинейности преобразователя необходимость в использовании метода наилучшей прямой возникает довольно редко.

Другой тип нелинейности преобразователей - дифференциальная нелинейность (DNL). Она связана с нелинейностью кодовых переходов преобразователя. В идеальном случае изменение на единицу младшего разряда цифрового кода точно соответствует изменению аналогового сигнала на величину единицы младшего разряда. В ЦАП изменение одного младшего разряда цифрового кода должно вызывать изменение сигнала на аналоговом выходе, в точности соответствующее величине младшего разряда. В то же время в АЦП при переходе с одного цифрового уровня на следующий значение сигнала на аналоговом входе должно измениться точно на величину, соответствующую младшему разряду цифровой шкалы.

Там, где изменение аналогового сигнала, соответствующее изменению единицы младшего разряда цифрового кода, больше или меньше этой величины, говорят об дифференциальной нелинейной (DNL) погрешности. DNL-погрешность преобразователя обычно определяется как максимальное значение дифференциальной нелинейности, выявляемое на любом переходе.

Если дифференциальная нелинейность ЦАП меньше, чем –1 LSB на любом переходе (см. рис.2.12), ЦАП называют немонотонным, и его характеристика передачи содержит один или несколько локальных максимумов или минимумов. Дифференциальная нелинейность, большая чем +1 LSB, не вызывает нарушения монотонности, но также нежелательна. Во многих приложениях ЦАП (особенно в системах с обратной связью, где немонотонность может изменить отрицательную обратную связь на положительную) монотонность ЦАП очень важна. Часто монотонность ЦАП явно оговаривается в техническом описании, хотя, если дифференциальная нелинейность гарантированно меньше единицы младшего разряда (то есть, |DNL| . 1LSB), устройство будет обладать монотонностью, даже если это явно не указывается.

Бывает, что АЦП немонотонен, но наиболее распространенным проявлением DNL в АЦП являются пропущенные коды. (см. рис.2.13). Пропущенные коды (или немонотонность) в АЦП столь же нежелательны, как немонотонность в ЦАП. Опять таки, это возникает при DNL > 1 LSB.

Рисунок 5. Функция передачи неидеального 3-разрядного ЦАП


Рисунок 6. Функция передачи неидеального 3-разрядного ЦАП

Определение отсутствующих кодов сложнее, чем определение немонотонности. Все АЦП характеризуются некоторым шумом перехода (transition noise), иллюстрируемым на рис.2.14 (представьте себе этот шум как мелькание последней цифры цифрового вольтметра между соседними значениями). По мере роста разрешающей способности диапазон входного сигнала, соответствующий уровню шума перехода, может достичь или даже превысить значение сигнала, соответствующее единице младшего разряда. В таком случае, особенно в сочетании с отрицательной DNL- погрешностью, может случиться так, что появятся некоторые (или даже все) коды, где шум перехода будет присутствовать во всем диапазоне значений входных сигналов. Таким образом, возможно существование некоторых кодов, для которых не существует значения входного сигнала, при котором этот код гарантированно бы появился на выходе, хотя и может существовать некоторый диапазон входного сигнала, при котором иногда будет появляться этот код.

Рисунок 7. Совместное действие шумов перехода кода и дифференциальной нелинейности (DNL)

Для АЦП с невысокой разрешающей способностью можно определить условие отсутствия пропущенных кодов как сочетание шума перехода и дифференциальной нелинейности, при котором гарантировался бы некоторый уровень (скажем, 0.2 LSB) свободного от шума кода для всех кодов. Однако при этом невозможно достичь столь высокой разрешающей способности, которую обеспечивают современные сигма-дельта АЦП, или даже меньшей разрешающей способности для АЦП с широкой полосой пропускания. В этих случаях производитель должен определять уровни шумов и разрешающую способность каким-нибудь другим способом. Не так важно, какой метод используется, но спецификация должна содержать четкое определение используемого метода и ожидаемые характеристики.

Литература:

1. Analod-Digital Conversion, Walt Kester editor, Analog Devises, 2004. — 1138 p.
2. Mixed-Signal and DSP Design Techniques ISBN_0750676116, Walt Kester editor, Analog Devises, 2004. — 424 p.
3. High Speed System Application, Walt Kester editor, Analog Devises, 2006. — 360 p.

Вместе со статьей "Статическая передаточная характеристика АЦП и ЦАП" читают:

ляет собой максимальное отклонение от опорной прямой при переходе к смежному цифровому коду на входе ЦАП (см. рис 2.39, г). Наклон опорной прямой определяется исходя из реального коэффициента передачи ЦАП. Для характеристики, приведенной на рис. 2.38,

δ дн = e U j − e j + 1 100%

6. Монотонность характеристики преобразования - возрастание (уменьшение) выходного на-

пряжения ЦАП Uвых при возрастании (уменьшении) входного кода D. Если дифференциальная нелинейность в абсолютных единицах больше шага квантования h, то характеристика преобразователя немонотонна.

Максимального значения дифференциальная нелинейность обычно достигает при переходе к смежному коду, сопровождающемуся переключением многих разрядов (например при переходе от кода 01111 к коду 10000). При этом она даже может превысить аналоговый шаг квантования, что при соответствующей полярности (–) приведет кнемонотонности передаточной характеристики ЦАП. (При возрастании числа на входе, аналоговая величина на выходе убывает).

На выходе 6-разрядного ЦАП с номинальным напряжением полной шкалы 10 В измерены следующие значения выходного напряжения (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1.

	U изм	U скор	U теор

Определим основные параметры исследуемого ЦАП: а) Напряжение смещения - +0.2 В; б) Погрешность полной шкалы отсутствует;

в) Характеристика ЦАП немонотонна, в трех младших разрядах имеются ошибки в сумме состав-

ляющие 0.19 В. При переходе от кода 0111 (Uскор =1.28) к соседнему 1000 (Uскор =1.2) выходное напряжение не увеличивается, а уменьшается.

Однако, т.к. алгебраическая сумма ошибок разрядов равна 0 единственной формы нелинейности оказывается дифференциальная нелинейность.

7. Температурная нестабильность ЦА-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.

2.5.2. Динамические параметры ЦАП

Динамические параметры ЦАП измеряются по изменению выходной аналоговой величины при скачкообразном изменении значения цифрового кода на входе. Время переходного процесса при этом увеличивается с возрастанием разности последовательно преобразуемых значений Ni . Поэтому динамические параметры ЦАП обычно определяются при максимальном значении разности преобразуемых кодов (смена кодов с 000…000 до 111…111 и наоборот) и приопределенном значении нагрузки ЦАП.

1. Время задержки (t зд ) – интервал времени, за который выходная величина x(t) изменяется на 0.1 разности (0.1(xj -xi )) между последующим и предыдущим значениями (см. рис. 2.40).

2. Время нарастания (t нр ) – интервал времени за который выходная аналоговая величина изме-

няется от x i +0.1(x j - x i ) доx i +0.9(x j - x i ) .

								3. Время окончательного установления (t уст ) –
								интервал времени, за который выходная аналоговая
								величина x(t) переходит от нарастания до установле-
								ния в заданных пределах d (обычно ±1/2 аналогового
								эквивалента МР).
xi +0.9(xj -xi )
								4. Время переключения – сумма времен задерж-
								ки и нарастания.
								5. Скорость нарастания – скорость изменения
								аналоговой величины на участке нарастания. Обычно
								указывается в технических характеристиках ЦАП с вы-
								ходным сигналом в виде напряжения. У ЦАП с токовым
					t пр			выходом этот параметр в большой степени зависит от
xi +0.1(xj -xi )								типа выходного ОУ.
								Для перемножающих ЦАП с выходом в виде на-
				t здt нр	t уст			пряжения часто указываются частота единичного уси-
								ления и мощностная полоса пропускания, которые в
	Входной код Ni Æ Nj , ∆N= Nj -Ni							основном определяются свойствами выходного усили-
Рис. 2.40. Динамические параметры ЦАП
задержки, нарастания и установления.								6. Время преобразования (t пр ) – сумма времен

2.5.3. Шумы, помехи, дрейфы

1. Шум на выходе ЦАП может появляться по различным причинам, вызываемым физическими процессами, происходящими в полупроводниковых устройствах. Для оценки качества ЦАП с высокой разрешающей способностью принято использовать понятие среднеквадратического значения шума. Измеряются обычно в нВ/(Гц)1/2 в заданной полосе частот.

2. Выбросы (импульсные помехи, глитчи) – крутые всплески или провалы в выходном сигнале, возникающие во время смены значения числового кода на входе ЦАП, за счет несинхронности размыкания и замыкания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП. Например, если при переходе от кода 011…111 к коду 100…000 ключ самого старшего разряда ЦАП откроется позже, чем закроются ключи младших разрядов, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 000…000. Если же этот ключ откроется раньше, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 111…111.

Выбросы характерны для быстродействующих ЦАП, где сведены к минимуму емкости, которые могли бы их сгладить. Радикальным способом подавления выбросов является использование устройств выборки-хранения . Выбросы оцениваются по их площади (в пВ*с).

3. Аналого-цифровые преобразователи (АЦП)

Устройство, осуществляющее автоматическое преобразование (измерение и кодирование) непрерывно изменяющихся во времени аналоговых значений в эквивалентные значения числовых кодов, называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП ). Преобразование обеспечивает соответствие дискретного отсчетах(t i ) значению кодаN ti . Количественная связь для любого момента времениt i , определяется соотношением

Nti = x(ti )/∆ x ±δ Nti

где δN ti - погрешность преобразования на данном шаге (ошибка квантования илишум квантова-

ния ), а∆x – шаг квантования (или аналоговый эквивалент ЕМР).

АЦП являются устройствами, принимающими входные непрерывные сигналы от аналоговых устройств и выдающими на выходе соответствующие им цифровые сигналы, пригодные для работы с ЭВМ и другими цифровыми устройствами.

АЦП, так же как и ЦАП, широко применяются в различных областях, являясь неотъемлемой составной частью цифровых измерительных приборов, систем и устройств обработки и отображения информации, автоматических систем контроля и управления, устройств ввода–вывода информации ЭВМ и т. д.

Основные параметры АЦП (диапазон изменения, временные параметры, статические погрешности) имеют тот же смысл, что и соответствующие параметры ЦАП, рассмотренные во второй части лекций. Поэтому рассмотрим только некоторые характерные особенности параметров АЦП.

3.1. Параметры АЦП
3.1.1. Статические параметры АЦП
Физически процесс аналого-цифрового преобразования состоит из квантования и кодирования.
Процесс квантования аналогового значения приводит к возникновениюошибки квантования (шу-
ма квантования) , максимальное значение которой ±1/2 единицы младшего разряда (±1/2 ЕМР) пре-
образователя.
На рис. 3.1, а, приведена характеристика преобразова-
ния, а на рис. 3.1, б - график ошибки квантования трехраз-
рядного АЦП для нормированного входного сигнала.
Наряду с систематической ошибкой квантования име-
ет место и более или менее значительная ошибка, обу-
словленная схемой (инструментальная погрешность). Ин-
струментальная погрешность АЦП (так же, как и ЦАП)
обусловлена несовершенством отдельных элементов схе-
мы и влиянием на них различных дестабилизирующих фак-								U вх
торов. Инструментальная погрешность приводит к тому, что
								U вх max
характеристики квантования реальных АЦП отличаются от
идеальной, приведенной на рис. 3.1, а. Если середины сту-
пеней идеальной ломаной линии характеристики квантова-
ния соединить, то получится прямая с единичным наклоном,								U вх
выходящая из начала координат (на рисунке 3.1, а,- штри-
ховая линия). В реальных АЦП эта прямая не проходит че-								U вх max
рез нуль (погрешность смещения нуля ∆Uсмещ . см. рис. 3.2,
	Рис. 3.1. Характеристика квантования АЦП
а) и ее наклон отличается от единичного (погрешность ко-	(а) и график ошибки квантования (б)
эффициента передачи см. рис. 3.2, б). Погрешность коэф-
фициента передачи характеризуется справочным параметром, который называется абсолютной по-
грешностью преобразования в конечной точке шкалы (∆Umax на рис. 3.2, б).
Погрешность коэффициента передачи в диапазоне преобразования сигнала вызывает постоянное
относительное отклонение выходного значения от истинного, а погрешность смещения нуля обуслов-
ливает постоянную абсолютную погрешность. Обе эти ошибки, как правило, можно устранить посред-

ством стабилизации нуля и полного отклонения. Остаются ошибки вследствие дрейфа параметров и их нелинейности.

В реальных АЦП имеет место отклонение усредненной характеристики квантования от идеальной

прямой во всем диапазоне изменения входного сигнала (погрешность нелинейности ∆U н см. рис. 3.2, в). Другой мерой ошибки линейности преобразования являетсядифференциальная нелинейность . Она указывает, насколько ширина отдельной ступеньки отличается от заданного значения шага квантования (определяется аналогично соответствующему параметру ЦАП). Если дифферениальная нелинейность по абсолютной величине превышает шаг квантования, то при измерении некоторые коды будут пропущены (см. рис. 3.2, г).

∆ U max

∆ U смещ.

U вх

U вх

∆ U н.

1 2 3 4 5

U вх

1 2 3 4 5

U вх

U вх max

U вх max

Рис. 3.2. Погрешности преобразования АЦП:

а – погрешность смещения нуля; б – погрешность коэффициента передачи; в – нелинейность; г – пропуск кодов

Таким образом, с точки зрения статической точности работы, исчерпывающей характеристикой АЦП является его реальная характеристика квантования .

Рассмотренные статические погрешности характеризует работу преобразователей при постоянных или квазипостоянных (постоянных на интервале преобразования) сигналах.

3.1.2. Динамические параметры АЦП

1) Время преобразования t пр – это время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке. Для одних типов АЦП эта величина является переменной, зависящей от значения входного сигнала, для других – примерно постоянной. При работе без устройства выборки хранения являетсяапертурным временем . Определяет достижимую частоту дискретизации (преобразования).

Можно выделить две области применения АЦ-преобразователей:

цифровые измерительные приборы (вольтметры);

обработка сигналов.

В первом случае исходят из того, что входное напряжение в течение времени преобразования постоянно. При обработке сигналов, напротив, входное напряжение непрерывно изменяется. При цифро-

вой обработке через равные промежутки времени берутся выборки изменяющегося напряжения с по-
мощью элементов выборки-хранения. Эти данные переводятся в цифровую форму АЦ-
преобразователем. Как было показано в главе 1 соответствующая числовая последовательность, толь-
ко тогда достаточно точно представляет непрерывный входной сигнал, когда выполняется теорема
отсчетов . Частота выборкиf д должна по меньшей мере вдвое превышать наибольшую частоту сигна-
ла f max . Поэтому время преобразования АЦ-преобразователя t пр должно удовлетворять условию:
				t пр
							f max
Таким образом при обработке сигналов частота дискретизации (а следовательно и максимальная
частота спектра сигнала) определяет требуемое быстродействие АЦП.
Рассмотрим более подробно место АЦП при выполнении операции дискретизации.
Для достаточно узкополосных сигналов, операцию дискретизации можно выполнять с помощью
самих АЦП и совмещать таким образом с операцией квантования. Основной закономерностью такой
дискретизации является то, что за счет конечного времени одного преобразования и неопределенности
момента его окончания не удается получить однозначного соответствия между значениями отсчетов и
моментами времени, к которым их следует отнести.
В частности, если меняется сигнал на							Uвх (t)
входе АЦП последовательных приближе-
ний, то выходной цифровой сигнал может							U вх ma x
принимать значение, соответствующее лю-
бому входному сигналу в пределах диапа-
зона его изменения на интервале времени
t пр . В результате при работе с изменяющи-
мися во времени сигналами возникают спе-
цифические погрешности, динамические по							∆ua
своей природе, для оценки которых вводят
	апертурной		неопределенности,
характеризующейся				апертурным
временем t a (см. рис. 3.3).
2) Апертурным временемназывается
время между моментом фиксации мгновен-
ного значения входного сигнала (моментом
отсчета) и моментом получения его цифро-
вого эквивалента.						Рис. 3.3. Образование апертурной погрешности
3) Погрешность, возникающая из-за
несоответствия входного сигнала преобразованному цифровому значению называется апертурной
погрешностью АЦП ∆U a (см. рис. 3.3). Несоответствие возникает, если входной сигнал в течение вре-
мени преобразования изменяется более чем на аналоговый эквивалент единицы младшего разряда
ЕМР. Таким образом, при изменяющемся во времени входном сигнале создается неопределенность в
том, каким в действительности было мгновенное значение сигнала в момент выборки.
Эффект апертурной неопределенности проявляется либо как погрешность мгновенного значения
сигнала при заданных моментах измерения, либо как погрешность момента времени, в который произ-
водится измерение при заданном мгновенном значении сигнала. При равномерной дискретизации
следствием апертурной неопределенности является возникнование амплитудных погрешностей, кото-
рые называются апертурными и численно равны приращению сигнала в течение апертурного времени.
Если использовать другую интерпретацию эффекта апертурной неопределенности, то ее наличие
приводит к «дрожанию» истинных моментов времени, в которые берутся отсчеты сигнала, по отноше-
нию к равноотстоящим на оси времени моментам. В результате вместо равномерной дискретизации со
строго постоянным периодом осуществляется дискретизация с флюктуирующим периодом повторения,
что приводит к нарушению условий теоремы отсчетов (равномерной дискретизации) и появлению по-
грешностей в системах цифровой обработки информации (небольшие случайные изменения скорости
передачи цифровых данных). В системах цифровой звукопередачи такая апертурная дрожь (или циф-
ровой джиттер ) ведет к искажениям звука при воспроизведении подобнымдетонации в аналоговом