Прямоугольный импульс с задержкой во времени. Схемы задержки импульса. Формирование импульсов от механических контактов

С. Андрианов

Цифровые ИМС широко используют при разработке и создании многих импульсных устройств, так как при этом не требуется расчет транзисторных ключей, не надо согла­совывать уровни напряжений сигналов при работе этих устройств с однотипной логикой.

Рассмотрим некоторые из таких устройств на основе цифровых ИМС. При анализе их работы все р- n переходы будем считать идеальными ключами с пороговым напря­жением U o .

Начнем с устройства задержки фронта импульса , являющегося основой всех рассматриваемых далее устройств. На его примере, к тому же, легче всего уяснить особенности работы импульсных устройств на цифровых ИМС.

Схемы устройства показаны на рис. 1, а эпюры напря­жений и токов в различных его цепях - на рис. 2 (здесь и далее примеры устройств приводятся применительно к ДТЛ микросхемам серии К217, что не ограничивает общности выводов применительно к ТТЛ микросхемам). В исходном состоянии на вход устройства (рис. 1, б) подан сигнал логического 0, т. е. ток i 0 отводится на общий про­вод через открытый ключ предыдущего элемента. Конден­сатор С1 заряжен до напряжения U o открытого диода VI . В момент времени t x (рис. 2) на вход приходит сигнал логической единицы, что эквивалентно отключению входа устройства от общего провода. Диоды VI , V 3 закрываются и отключают источник сигнала от входа устройства.

Теперь ток I 0 заряжает конденсатор С1 до напряжения 2 U 0 . При этом напряжение в точке b становится равным 3U 0 . Открываются диоды V 4, V 5 и транзистор V 6 - на выходе устройства появляется инвертированный задержан­ный фронт входного импульса.

При прохождении среза вход устройства снова замкнет­ся на общий провод, диоды V 2, V 4 и V 5 закроются, а кон­денсатор С1 за очень короткое время разрядится через диод VI до напряжения U o . Транзистор V 6 закроется, и устройство примет исходное состояние. Чтобы задержка фронта входного импульса была без инверсии, на выходе устройства должен быть инвертор.

Рис. 1. Функциональная (а) и принципиальная (б) схемы устрой­ствй задержки фронта импульсов

Устройство задержки среза импульса, схема и времен­ные диаграммы работы которого показаны на рис. 3, отли­чаются от устройства задержки фронта импульса только тем, что на его вход подается инвертированный сиг­нал. А так как оно управляется положительным перепадом напряжения, то происходит задержка среза входного импульса.

Следующее импульсное устройство - устройство за­держки импульса. Оно по существу представляет собой два каскада задержки фронта. Пройдя через первый кас­кад, импульс инвертируется с задержкой фронта, второй же каскад работает точно так же, как и в предыдущем устрой­стве. В результате задержки фронта и среза на одно и то же время поступивший на вход импульс оказывается за­держанным во времени с сохранением его прежней дли­тельности.

Рис. 2. Временные диаграммы напряжений и токов в цепях устрой­ства задержки фронта импульсов

Рис. 3. Устройство задержки среза импульсов:

а - функциональная схема; б - временные диаграммы напряжений

Эти особенности определяют области использования рассмотренных устройств временной задержки. Второе из них лучше применять, когда длительность импульса или соотношение длительностей неизвестно.

Формирователь импульсов заданной длительности (рис. 5) состоит из элемента совпадения D 2 (2И-НЕ), на один из входов которого входной импульс подается не­посредственно, а на другой - с задержкой фронта и с инверсией. Выходным сигналом является импульс логиче­ского нуля, длительность которого равна времени задержки фронта входного импульса.

Рис. 4. Устройство временной задержки импульсов:

а - функциональная схема; 6 - временные диаграммы напряжений

Рис. 5. Устройство формирования импульсов заданной длитель­ности: а - функциональная схема; б - временные диаграммы напряжений

На основе такого устройства можно сконструировать преобразователь частота-напряжение. Для этого достаточ­но на выходе его включить интегрирующую цепочку. Прин­цип работы преобразователя заключается в том, что по­стоянная составляющая периодического импульсного сиг­нала обратно пропорциональна скважности (отношению периода к длительности импульса), а, следовательно, при постоянной длительности прямо пропорциональна частоте . Постоянная составляющая импульсного напряжения выделяется интегрирующей цепочкой.

Следующее импульсное устройство - автоколебатель­ный мультивибратор , схема которого изображена на рис. 6. Он состоит из двух одинаковых (симметричный слу­чай) формирователей импульсов заданной длительности, собранных на элементах Dl … Df , диодах VI , V 2, и конден­саторах С1 и С2. Элемент D 5 предназначен для запуска мультивибратора и установления автоколебательного ре­жима работы после включения питания. Период колебаний определяется суммой длительностей импульсов, формируе­мых в плечах мультивибратора.

Устройство работает следующим образом. После вклю­чения питания, когда конденсаторы С1 и С2 еще не заря­жены, на выходах плеч мультивибратора наблюдается сиг­нал логической единицы. Элемент D 5 вырабатывает сигнал логического нуля, т. е. замыкает соответствующий вход эле­мента D 1 на общий провод. Следовательно, возможность заряжаться получает только конденсатор С2. С момента начала зарядки конденсатора С2 и до конца формирования импульса элементами D 2, D 4 на выходе элемента D 4 и на соответствующем входе элемента D 1 поддерживается сиг­нал логического нуля, который не позволяет конденсатору С1 заряжаться до тех пор, пока не закончится цикл заряд­ки конденсатора С2, и наоборот. Так как теперь на входах. элемента D 5 поочередно появляются сигналы логического нуля и единицы в противофазе, то на выходе элемента D 5 все время наблюдается сигнал логической единицы и он практически не оказывает влияния на дальнейшую работу устройства.

Ждущий мультивибратор представляет собой совокупность устройства задержки фронта и RS-триггера, состояние которого изменяется логическим нулем (рис. 7). Импульсы запуска, являющиеся сигналами логического ну­ля, попадают на вход элемента D 2. В исходном состоянии на выходе этого элемента логический нуль, а на выходе элемента D 3 - единица. Триггер будет находиться в таком состоянии сколь угодно долго, пока не поступит импульс запуска.

Рис. 6. Функциональная схема ав­токолебательного мультивибратора

Рис. 7. Функциональная схе­ма ждущего мультивибра­тора

В момент запуска триггер переключается в другое со­стояние, и с выхода элемента D 2 на вход устройства за­держки фронта, образованного элементом D 1, диодом VI и конденсатором С1, приходит сигнал логической единицы. Устройство задержки инвертирует сигнал с задержкой по времени, что обеспечивает обратное переключение триггера и восстановление исходного состояния.

Рассмотренный здесь ждущий мультивибратор имеет два выхода: для импульсов логического нуля - выход эле­мента D 3, для импульсов логической единицы - выход элемента D 2.

Расчет временных характеристик не представляет собой сложности. Анализ переходных процессов в устройстве по схеме рис. 1, б для времени задержки фронта t ад дает сле­дующее выражение:

где U al - напряжение питания.

При малом значении отношения Uo / U n 1 можно восполь­зоваться приближенной формулой

(2)

тогда при U 0 =0,7 В, U п1 =6 В относительная погрешность расчетного времени задержки составит менее 6 %, а при U 0 =0,7 В и U П1 = 5 В - менее 8 %.

Температурная стабилизация рассмотренных импульс­ных устройств может осуществляться путем задания со­ответствующей температурной зависимости питающих на­пряжений смещения так, чтобы скомпенсировать темпера­турный дрейф порогового напряжения р- n переходов. Из выражения (1), при учете температурной зависимости толь­ко U o и U nl , получается выражение температурного дрейфа времени задержки:

Приравняв величину температурного дрейфа времени задержки нулю и решив полученное уравнение относитель­но температурного дрейфа напряжения источника смеще­ния, в рассматриваемом примере (см. рис. 1, б) - U nU по­лучим требуемую зависимость питающего напряжения от температуры, обеспечивающую стабилизацию времени за­держки при изменении температуры окружающей среды:

(4)

Рис. 8. Схема источника на­пряжения смещения (пита­ния) с температурной зави­симостью выходного напря­жения для компенсации теп­лового дрейфа

Рассмотрим теперь расчет источника напряжения с требуе­мой температурной зависимостью. Для примера возьмем стабилиза­тор, выполненный по схеме рис. 8. Здесь полевой транзистор V 4 - источник стабильного тока. С кол­лектора транзистора V 5 снима­ется образцовое напряжение. На транзисторе V 6 собран усилитель тока. Нагрузкой Rn являются параллельно соединенные цепи смещения логических элементов, требующих стабилизацию напря­жения смещения с определенной температурной зависимостью. Чтобы температурная зависи­мость выходного напряжения со­ответствовала необходимым тре­бованиям, должно выполняться соотношение

(5)

Предположим, требуется стабилизировать с описанной здесь температурной зависимостью напряжение смещения у трех логических элементов серии К217. Известно: U П1 = =6 В, U 0 = 0,7 В , Rl = 6 кОм (получено измерением, см. рис. 1, б). По формуле (5) получаем K и - 4,78. Нагруз­ка R11 - это параллельно соединенные три резистора R 1. Транзистор V 6 может быть КТ603А с коэффициентом h 21Э , равным 10 ; входное сопротивление такого эмиттерного повторителя составит около 20 кОм.

Чтобы не учитывать влияние входного сопротивления эмиттерного повторителя V 6, возьмем резистор R 3 сопро­тивлением 2,2 кОм, тогда из формулы (5) следует, что сопротивление резистора R 2 должно быть 460 Ом.

Для обеспечения номинального напряжения на выходе стабилизатора с учетом падения напряжения на переходе эмиттер - база транзистора V 6 необходимо, чтобы на ре­зисторе R 3 падало напряжение, равное 6,7 В. Для этого нужно установить ток коллектора транзистора V 5, равный 3 мА, подав на его базу напряжение смещения 2,1 В. Падение напряжения на диодах VI ..УЗ составит 2,1 В, поэтому сопротивление R 1 - 0. Можно использовать любые кремниевые диоды, однако лучше всего подойдут диоды

КД503А, через которые потечет стабильный ток стока поле­вого транзистора V 4. Наиболее подходящим является тран­зистор КЛ302А с начальным током стока I со =10 мА . Напряжение питания стабилизатора U a выбирают на­столько большим, чтобы все транзисторы работали в актив­ной области. Для этого необходимо выполнить условие

U n > kU Kn + I к (R, + R 3), (6)

где U Kn - напряжение насыщения транзистора V 5 при за­данном I к, к - коэффициент запаса (1,5…2,0).

Для нашего примера U a должно быть больше 8,13 В. Выберем 9 В. На этом расчет стабилизатора заканчива­ется.

Управлять временными характеристиками импульсных устройств рассмотренного типа можно путем замыкания части тока i 0 на общий провод. Ток i 1 , заряжающий кон­денсатор С1, уменьшается на значение отводимого из точ­ки b тока i 2 . Тогда, воспользовавшись формулой (2), пре­образованной в формулу

где i 1 - ток, заряжающий конденсатор С1, получим упро­щенное выражение для зависимости времени задержки фронта от тока, замыкаемого на общий провод:

В устройстве задержки фронта импульса по схеме рис. 9 время задержки управляется напряжением, подаваемым на модулирующий вход. Это напряжение может быть как постоянным (медленно изме­няющимся), так и пульси­рующим.

Токоотводом служит транзистор VI , ток через ко­торый определяется управ­ляющим напряжением и но­миналами резисторов R 1, R 2. Резистор R 1 играет роль ограничителя тока базы (Транзистора VI . Резистор R 2 влияет на линейность моду­ляционной характеристики и на динамический диапазон управляющих напряжений.

Рис. 9. Схема устройства задерж­ки фронта импульса с модулятором времени задержки

Ток i 1 ограничивается требован-ием обеспечения работы транзистора V 8 в ключевом режиме. Практически это озна­чает, что

i 1 макс = i 0 - i бн . (9)

Здесь i 1 m акс - максимальное значение отводимого тока, f c н - ток насыщения базы транзистора V 8, равный

Рис. 10. Функциональные схемы устройств задержки фронта им­пульса с различными способами модуляции времени задержки: а - управляющим напряжением; б - управляющим током

Из формул (9) и (10) определяется максимальное зна­чение отводимого тока:

(11)

Для микросхем серии К217 i 1макс =0,8б мА. По известно­му значению максимально отводимого тока можно рассчи­тать токоотвод.

Модуляция управляющим напряжением в устройстве по схеме на рис. 10, а осуществляется при сопротивлении R 1=/=О и R 2=/=0. В этом случае разброс параметров тран­зистора практически не влияет на значение отводимого то­ка. При выборе транзистора с коэффициентом h 21Э >10, когда током базы можно пренебречь, расчет модулятора упрощается. В этом случае отводимый ток, приближенно равный току эмиттера, равен

(12)

где U бэ - напряжение база - эмиттер транзистора: для кремниевых транзисторов можно принять: 0,7 В, для гер­маниевых - 0,4 В.

Сопротивление резистора R 2 можно вычислить по фор­муле (12).

При расчете транзистора-токоотвода такого варианта модуляции следует иметь в виду, что при увеличении со­противления резистора R 2 транзистор-токоотвод может ока­заться в насыщении. Это обязательно нужно проверять, исходя из условия (см. рис. 9)

(13)

Модуляция управляющим током по схеме рис. 10, б осуществляется большим сопротивлением резистора R1. В этом случае ток базы транзистора V 2 равен

i 6 =U упр /R 1 , (14)

а ток коллектора V 2, он же и, равен

i 1 = h 21 Э i б . (15)

Из формул (14) и (15) следует зависимость отводимого тока от управляющего напряжения:

Для расчета сопротивления резистора R 1 необходимо в формулу (16) подставить: U упр. = U улР. маК с - максималь­ное значение управляющего напряжения, i 1 = i 1Макс - мак­симальное значение отводимого тока из (11), h 21Э = = h 21эмакс - максимальное значение h 2 i 3 транзистора-токо­отвода.

Но такой способ модуляции обладает существенным не­достатком, связанным с непостоянством тока i 1 из-за раз­броса параметра h 21Э транзистора-токоотвода.

При необходимости температурной стабилизации токо­отводов расчеты ведутся аналогично расчетам температур­ной стабилизации усилительных каскадов.

При использовании рассмотренных способов модуляции временных характеристик импульсных устройств можно конструировать:

преобразователь напряжение - шим (широтно-импульс-ная модуляция) из ждущего мультивибратора или из фор­мирователя импульсов заданной длительности;

преобразователь напряжение - вим (время-импульсная модуляция) из устройств задержки;

преобразователь напряжение - частота. из автоколеба­тельного мультивибратора, но с применением токоотводов в каждом плече мультивибратора.

Эти преобразователи вырабатывают сигналы со спект­ром, ширину которого можно регулировать напряжением. Поэтому они могут найти применение и при конструирова­нии электромузыкальных инструментов.

Описанные импульсные устройства могут быть скон­струированы на логических элементах микросхем ДТЛ серий: К217, К121, К194. Из ТТЛ микросхем можно исполь­зовать серии К133, К155, К158 и другие. От ранее опубли­кованных аналогичных устройств разобранные здесь выгодно отличаются тем, что содержат меньше дискретных компонентов на один логический элемент, а следовательно, налаживание их сокращается до мини­мума.

Схемы задержки цифровых сигналов требуются для временно го согласования распространения сигналов по различным путям цифрового устройства. Временные рассогласования прохождения сигналами заданных путей могут привести к критическим временным состязаниям, нарушающим работу устройств. На время прохождения влияют параметры элементов, через которые передаются цифровые сигналы. Изменяя эти параметры, можно изменять время распространения сигналов. Для изменения времени задержки используют электромагнитные линии задержки, цепочки логических элементов, RC -цепочки. Используя такие элементы, можно получить сужение, расширение сигналов, сужение со сдвигом относительно фронта входного импульса и т. д.

Для изменения длительности и смещения импульса относительно фронта часто используют естественную инерционность логических элементов. Одна из схем, использующих инерционные свойства логических элементов, представлена на рис. 12.8. (Подобная схема приводилась на рис.3.25 в п.п. 3.2.3)

Рис. 12.8. Формирователь короткого импульса с задержкой относительно переднего фронта (а) и временная диаграмма (б)

Каждый логический элемент создает временную задержку, поэтому при появлении входного сигнала изменение уровня выходного сигнала после первого логического элемента U 1 происходит через время t зд.р. Аналогично, через интервал временной задержки изменяются выходные сигналы других инверторов (U 2 ,U 3). Изменение состояния четвертого элемента нужно анализировать с учетом того, что здесь входы раздельные. До поступления входного сигнала на верхнем входе логического элемента DD 4 была логическая 1, а на нижнем входе – логический 0. Поэтому в установившемся состоянии на выходе схемы был высокий потенциал (логическая 1).

После появления входного сигнала на нижнем входе элемента DD 4 устанавливается логическая единица, на верхнем также пока еще действует 1. Поэтому на выходе схемы через время t зд.р установится логический 0. Пройдя через три логических элемента, входной сигнал изменит значение U 3 c 1 на 0 (это верхний вход элемента DD 4). Выходное напряжение схемы с учетом t зд.р в элементе DD 4 снова станет равно 1. Следовательно, схема формирует из переднего фронта входного сигнала короткий импульс длительностью 3t зд.р со сдвигом относительно переднего фронта на t зд.р. Задний фронт входного сигнала изменения состояния схемы на выходе не вызывает, поскольку к моменту появления 1 на верхнем входе элемента DD 4 на нижнем уже существует 0. Поэтому 1 на выходе сохраняется до появления следующего входного импульса. Происходящие процессы без учета длительности фронтов импульсов представлены на временной диаграмме (рис. 12.8, б ). Формируемый схемой сигнал имеет низкий уровень.

Если конъюнктор DD 4 в схеме (рис. 12.8, а ) заменить на дизъюнктор, а число инверторов сделать четным, то схема будет расширять входные импульсы на временной интервал, равный nt зд.р, где n – число инверторов в цепи задержки. Схема расширителя импульсов и временная диаграмма его работы представлены на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Схема расширителя импульсов (а ) и временная диаграмма (б )

Из временной диаграммы видно, что длительность выходного импульса больше длительности входного на 4t зд.р.

Рассмотрены кратко лишь несколько схем последовательных формирователей импульсов. Дополнительные сведения можно найти в .

Одновибраторы

Одновибраторы (ждущие мультивибраторы) относятся к группе регенеративных схем. Этот класс импульсных устройств осуществляет формирование интервалов времени заданной длительности из входного запускающего импульса неопределенной (но достаточно короткой) длительности (не больше длительности вырабатываемого импульса). Для реализации ждущего мультивибратора устройство с коэффициентом передачи больше единицы необходимо охватить регенеративной (положительной) обратной связью.

Одна из возможных схем одновибраторов приведена на рис. 12.10, а . Одновибратор построен на двух элементах логики типа 2И-НЕ путем введения положительной обратной связи (выход второго элемента соединен с входом первого).

В исходном состоянии на выходе элемента DD 2 имеется уровень 1, а на выходе элемента DD 1 – логический 0, так как на обоих его входах имеется 1 (запускающие импульсы представляют отрицательный перепад напряжения). При поступлении на вход запускающего отрицательного перепада напряжения на выходе первого элемента появится уровень 1. Положительный перепад через ёмкость С поступит на вход второго элемента. При этом ёмкость С начнёт заряжаться через резистор R. Элемент DD 2 инвертирует этот сигнал, и уровень 0 по цепи обратной связи подается на второй вход элемента DD 1. На выходе элемента DD 2 поддерживается уровень 0 до тех пор, пока падение напряжения на резисторе R не снизится до величины U пор в процессе заряда конденсатора С (рис. 12.10, б ). Длительность выходного импульса одновибратора может быть определена с помощью выражения

Рис. 12.10. Схема одновибратора (а ) и временная диаграмма (б )

t и = C (R + R вых)ln (U 1 /U пор),

где R вых – выходное сопротивление первого элемента; U пор – пороговое напряжение логического элемента.

Рассмотренная схема может быть реализована как на микросхемах ТТЛ, так и на КМОП-структурах. Однако специфика каждого вида логики накладывает свои условия. Для построения одновибраторов можно использовать триггеры, имеющие дополнительные входы S а и R а для принудительной установки их в единичное и нулевое состояния.

Одновибраторы выпускаются в виде самостоятельных микросхем. В составе ТТЛ-серий имеется несколько микросхем ждущих и управляемых мультивибраторов. Преимущество одновибраторов в микросхемном исполнении состоит в меньшем количестве навесных деталей, в большей временной стабильности и более широких функциональных возможностях. К таким микросхемам относятся одновибраторы К155АГ1 и К155АГ3, в составе КМОП-серий – 564АГ1, 1561АГ1. Работа подобных микросхем подробно описана в литературе .

Для получения импульсов заданной длительности можно использовать счетчики. На основе счетчиков строят цифровые одновибраторы. Их применяют, когда временной интервал должен быть очень большим или предъявляются высокие требования к стабильности формируемого интервала. В этом случае минимальная получаемая длительность ограничена только быстродействием используемых элементов, а максимальная длительность может быть любой (в отличие от схем, использующих RC -цепи).

Принцип работы цифрового одновибратора основан на включении триггера входным сигналом и отключении через временной интервал, определяемый коэффициентом пересчета счетчика. На рис. 12.11 показан пример схемы для получения импульса заданной длительности с помощью счетчика.

Работу одновибратора поясняют диаграммы, на рис. 12.11, б . В исходном состоянии триггер DD 2 на инверсном выходе имеет высокий уровень, который по входу R устанавливает счетчик DD 1 в нулевое состояние. После прихода входного (запускающего) импульса U вх = 1 в момент t 1 триггер устанавливается в единичное состояние. На его инверсном выходе, при этом, установится низкий уровень, который разрешит счет импульсов программируемому счетчику DD 1. Счет импульсов от генератора G продолжается до значения, которое установлено по входам программирования. После подсчета заданного числа импульсов на выходе счетчика формируется сигнал высокого уровня U CT (момент t 2) , который вернет триггер DD 2 в нулевое состояние. При этом на инверсном выходе триггера снова установится высокий уровень, а счетчик вернется в исходное состояние.

Рис. 12.11. Структурная схема (а ) и временные диаграммы

(б ) цифрового одновибратора

Общим недостатком подобных схем является случайная погрешность, связанная с произвольностью фазы задающего генераторав момент запуска. Погрешность может составлять до периода тактовой частоты и уменьшается с увеличением частоты генератора. Устранить этот недостаток позволяют схемы с управляемым запуском генератора (генератор включается при появлении запускающего импульса).

Использование в составе одновибратора счетчиков с программируемым коэффициентом деления позволяет получить импульс любой длительности. Микросхема 564ИЕ15, например, состоит из пяти вычитающих счетчиков, модули пересчета которых программируются параллельной загрузкой данных в двоичном коде. Более высокая стабильность длительности выходного импульса обеспечивается применением кварцевого генератора тактовой частоты.

Литература: [Л.1], с 77-83

[Л.2], с 22-26

[Л.3], с 39-43

Во многих радиотехнических задачах часто возникает необходимость сравнения сигнала и его копии, сдвинутой на некоторое время . В частности такая ситуация имеет место в радиолокации, где отраженный от цели импульс поступает на вход приемника с задержкой во времени. Сравнение этих сигналов между собой, т.е. установление их взаимосвязи, при обработке позволяет определять параметры движения цели.

Для количественной оценки взаимосвязи сигнала и его сдвинутой во времени копии вводится характеристика

, (2.57)

Которая называется автокорреляционной функцией (АКФ).

Для пояснения физического смысла АКФ приведем пример, где в качестве сигнала выступает прямоугольный импульс длительностью и амплитудой . На рис. 2.9 изображены импульс, его копия, сдвинутая на интервал времени и произведение . Очевидно, интегрирование произведения дает значение площади импульса, являющегося произведением . Это значение при фиксированном можно изобразить точкой в координатах . При изменении мы получим график автокорреляционной функции.

Найдем аналитическое выражение . Так как

то подставляя это выражение в (2.57), получим

. (2.58)

Если осуществлять сдвижку сигнала влево, то аналогичными вычислениями нетрудно показать, что

. (2.59)

Тогда объединяя (2.58) и (2.59), получим

. (2.60)

Из рассмотренного примера можно сделать следующие важные выводы, распространяющиеся на сигналы произвольной формы:

1. Автокорреляционная функция непериодического сигнала с ростом убывает (необязательно монотонно для других видов сигналов). Очевидно, при АКФ также стремиться к нулю.

2. Своего максимального значения АКФ достигает при . При этом, равна энергии сигнала. Таким образом, АКФ является энергетической характеристикой сигнала. Как и следовало ожидать при сигнал и его копия полностью коррелированны (взаимосвязаны).

3. Из сравнения (2.58) и (2.59) следует, что АКФ является четной функцией аргумента , т.е.

.

Важной характеристикой сигнала является интервал корреляции . Под интервалом корреляции понимают интервал времени , при сдвижке на который сигнал и его копия становятся некоррелированными.

Математически интервал корреляции определяется следующим выражением

,

или поскольку – четная функция

. (2.61)

На рис. 2.10 изображена АКФ сигнала произвольной формы. Если построить прямоугольник, по площади равный площади под кривой при положительных значениях (правая ветвь кривой), одна сторона которого равна , то вторая сторона будет соответствовать .

Найдем интервал корреляции для прямоугольного импульса. Подставляя (2.58) в (2.60) после несложных преобразований, получим:

,

что и следует из рис. 2.9.

По аналогии с автокорреляционной функцией степень взаимосвязи двух сигналов и оценивается взаимной корреляционной функцией (ВКФ)

. (2.62)

Найдем взаимную корреляционную функцию двух сигналов: прямоугольного импульса с амплитудой и длительностью

и треугольного импульса той же амплитуды и длительности

Воспользовавшись (2.61) и вычисляя интегралы отдельно для и , получим:

Графические построения, иллюстрирующие вычисления ВКФ, приведены на рис. 2.11

Здесь пунктирными линиями показано исходное (при ) положение треугольного импульса.

При выражение (2.61) преобразуется в (2.57). Отсюда следует, что АКФ является частным случаем ВКФ при полностью совпадающих сигналах.

Отметим основные свойства ВКФ.

1. Так же, как и автокорреляционная функция, ВКФ является убывающей функцией аргумента . При ВКФ стремиться к нулю.

2. Значения взаимной корреляционной функции при произвольных представляют собой значения взаимной энергии (энергии взаимодействия) сигналов и .

3. При взаимная корреляционная функция (в отличие от автокорреляционной) не всегда достигает максимума.

4. Если сигналы и описываются четными функциями времени, то ВКФ тоже четна. Если же хотя бы один из сигналов описывается нечетной функцией, то ВКФ так же нечетна. Первое утверждение легко доказать, если вычислить ВКФ двух прямоугольных импульсов противоположной полярности

и

Взаимная корреляционная функция таких сигналов

, (2.63)

является четной функцией аргумента .

Что же касается второго утверждения рассмотренный пример вычисления ВКФ прямоугольного и треугольного импульсов доказывает его.

В некоторых прикладных задачах радиотехники используют нормированную АКФ

, (2.64)

и нормированную ВКФ

, (2.65)

где и – собственные энергии сигналов и . При значение нормированной ВКФ называют коэффициентом взаимной корреляции . Если , то коэффициент взаимной корреляции

.

Очевидно, значения лежат в пределах от -1 до +1. Если сравнить (2.65) с (1.32), то можно убедиться, что коэффициент взаимной корреляции соответствует значению косинуса угла между векторами и при геометрическом представлении сигналов.

Рассчитаем коэффициент взаимной корреляции для рассмотренных выше примеров. Так как энергия сигнала прямоугольного импульса составляет

,

а треугольного импульса

,

то коэффициент взаимной корреляции в соответствии с (2.62) и (2.65) будет равен . Что же касается второго примера, то для двух прямоугольных импульсов одинаковой амплитуды и длительности, но противоположной полярности, .

Экспериментально АКФ и ВКФ могут быть получены с помощью устройства, структурная схема которого изображена на рис. 2.12

При снятии АКФ на один из входов перемножителя поступает сигнал , а на второй – этот же сигнал, но задержанный на время . Сигнал, пропорциональный произведению , подвергается операции интегрирования. На выходе интегратора формируется напряжение, пропорциональное значению АКФ при фиксированном . Изменяя время задержки, можно построить АКФ сигнала.

Для экспериментального построения ВКФ сигнал подается на один из входов перемножителя, а сигнал – на устройство задержки (входящие цепи показаны пунктиром). В остальном, устройство работает аналогичным образом. Отметим, что описанное устройство называется коррелятором и широко используется в различных радиотехнических системах для приема и обработки сигналов.

До сих пор мы проводили корреляционный анализ непериодических сигналов, обладающих конечной энергией. Вместе с тем, необходимость подобного анализа часто возникает и для периодических сигналов, которые теоретически обладают бесконечной энергией, но конечной средней мощностью. В этом случае АКФ и ВКФ вычисляются усреднением по периоду и имеют смысл средней мощности (собственной или взаимной соответственно). Таким образом, АКФ периодического сигнала:

, (2.66)

а взаимная корреляционная функция двух периодических сигналов с кратными периодами:

, (2.67)

где – наибольшее значение периода.

Найдем автокорреляционную функцию гармонического сигнала

,

где – круговая частота, – начальная фаза.

Подставляя это выражение в (2.66) и вычисляя интеграл с использованием известного тригонометрического соотношения:

.

Из рассмотренного примера можно сделать следующие выводы, справедливые для любого периодического сигнала.

1. АКФ периодического сигнала является периодической функцией с тем же периодом.

2. АКФ периодического сигнала является четной функцией аргумента .

3. При значение представляет собой среднюю мощность, которая выделяется на сопротивлении в 1 Ом и имеет размеренность .

4. АКФ периодического сигнала не содержит информации о начальной фазе сигнала.

Следует также отметить, что интервал корреляции периодического сигнала .

А теперь вычислим взаимную корреляционную функцию двух гармонических сигналов одинаковой частоты, но отличающихся амплитудами и начальными фазами

и .

Воспользовавшись (2.67) и проводя несложные вычисления, получим

,

где – разность начальных фаз сигналов и .

Таким образом, взаимная корреляционная функция двух рассматриваемых сигналов содержит информацию о разности начальных фаз. Это важное свойство широко используется при построении различных радиотехнических устройств, в частности, устройств синхронизации некоторых систем радиоавтоматики и других.

Понятие о переходных процессах . Электрические цепи реальных радиотехнических схем обычно содержат сопротивления, индуктивности и емкости. В таких цепях связь между напряжением и током имеет сложный характер. Объясняется это тем, что емкость и индуктивность обладают способностью накапливать и отдавать электроэнергию. Этот процесс не может протекать скачкообразно. При изменении напряжения в такой цепи ток изменяется с некоторой задержкой во времени. Эти процессы, связанные с изменением запаса энергии в цепях с реактивными элементами при воздействии импульса, называются переходными.

Действие импульсного напряжения на цепь RС. Предположим, что на входе цеди, содержащей конденсатор С и резистор R (рис, 164, а), действует последовательность прямоугольных импульсов (pиc. 154,б). В момент появления на входе RC цепи переднего фронта импульса в ней потечет наибольший ток I m =U m /R (рис, 154,в).

По мере заряда конденсатора результирующее напряжение в схеме u p =U m -u c уменьшается, соответственно уменьшается зарядный ток t a . Уменьшение тока происходит по экспоненциальному закону, Ток заряда i з создает на резисторе R падение напряжения (рис. 154, г) . С уменьшением тока экспоненциально снижается напряжение на резисторе R . Напряжение на конденсаторе u c по мере

его заряда экспоненциально возрастает (рис. 154, д ) и к некоторому моменту достигает наибольшего значении U m после чего остается постоянным на все время действия плоской вершины входного импульса. Время, в течение которого напряженно на С и R достигает амплитудного значении, зависит от величины сопротивления резистора R и емкости конденсатора С . Чем меньше эти величины, тем быстрее заканчивается переходный процесс.

После спада входного импульса конденсатор разряжается через резистор R . Скорость изменения разрядного тока i p (рис. 164, в) и напряжения u n (рис. 154, г) такая же, как и при заряде, а на выходе формируется задний фронт (спад) импульса. Направление тока и полярность напряжения на резисторе в этом случае станут противоположными.

Оценку длительности переходного процесса ведут с помощью постоянной времени цепи

Рис. 155. Воздействие прямоугольного импульса на интегрирующую цепь:а- схема, б- форма импульса на входе, в - то же, на выходе, г - зависимость формы импульса от соотношения τ 0 /t и

С увеличением τ 0 длительность переходных процессов возрастает.

Практически переходные процессы в схеме закапчиваются по истечении промежутка времени t = (2,3+3) τ 0 .

Форма выходного напряжении зависит от значения τ 0 (рис. 154, г , е , ж). При τ 0 »t и (рис. 154,е) конденсатор за время действия входного импульса не успевает зарядиться, и форма выходного сигнала лишь незначительно отличает-ся от формы входного. С такими параметрами (τ 0 »t и) цепь часто используют в схемах импульсных устройств как разделительную (переходную) между усилительными каскадами. При τ 0 ж).

Как очевидно из рис. 164, а, цепи из элементов RC в различных комбинациях могут быть использованы для преобразования формы импульсов. В зависимости от того, с какого элемента снимается сигнал (с R или С), цепь называют дифференцирующей или интегрирующей.

Дифференцирующие цепи. Цепь, показанная на рис. 154, а называется дифференцирующей, поскольку при τ 0

Пример. Длительность импульса t и =5 мкс. Рассчитать элементы дифференцирующей цепи.

В дифференцирующей цепи τ 0 ≪t и. Примем τ 0 =RС =0,1 t и =0,1x5=0,5 мкс, т. е, t и ≫3 τ 0 . Задаемся величиной R =10 кОм, тогда емкость

Интегрирующие цепи. Если в цепи RC выходное напряжение снимается с емкости (рис. 155, а), то при τ 0 ≫t и выходной сигнал пропорционален интегралу от входного, и такая цепь называется интегрирующей. Если постоянная времени RC цепи выбрана равной или больше длительности прямоугольного импульса (рис. 155,б) напряжения на входе (τ 0 ≫t и), то на выходе RC цепи возникает импульс с растянутым фронтом и спадом (рис. 155, в). При воздействии на вход такой цепи кратковременного импульса напряжения на выходе образуется более широкий импульс.

Интегрирующие цепи применяют для увеличения длительности импульса. Кроме того, их используют в схемах генерирования пилообразного напряжения, селекции импульсов по длительности и т.д. Чем больше то при неизменной длительности входного импульса t и, тем больше растянут импульс на выходе (рис. 155, г). Амплитуда импульса при этом уменьшается, так как конденсатор не успевает полностью зарядиться за время действия входного импульса.

Дифференцирование и интегрирование может также осуществляться с помощью цепей RL. Поскольку реактивное действие индуктивности противоположно емкости, то в RL - цепях при дифференцировании выходной сигнал снимается с индуктивности (рис. 156, а), а при интегрировании - с резистора (рис. 156, б). Цепи RL применяют сравнительно редко, так как они содержат дорогую моточную деталь.

Элементы синхронизации цифровых систем

Надежная работа любой цифровой системы во многом зависит от правильного выбора и расчета синхронизации, которая является неотъемлемой частью любой управляющей системы.

Вопросы синхронизации включают в себя:

Обеспечение задержек между определенными управляющими сигналами.

Формирование тактовых импульсов с заданным периодом следования и длительностью.

Обеспечение привязки тактовых импульсов к отдельным сигналам запуска и т. д.

Сначала рассмотрим формирователи.

Формирователи – устройства, преобразующие входные сигналы произвольной формы в нормализованные по амплитуде, крутизне фронтов прямоугольные импульсы для управления последующими микросхемами.

Формирование задержек

Для формирования задержек между импульсами порядка 10-20 мкс (относительно небольших задержек), применяют формирователи разомкнутого типа.

При небольших задержках порядка сотен наносекунд используют последовательные соединения инверторов.

Среднее время задержки:

Здесь n – количество последовательно соединенных инверторов;

–задержка распространения сигнала при переходе выхода из «1» в «0» и наоборот.

Большее время задержки получают с помощью интегрирующей RC-цепи, включаемой на вход инвертора.

Для КМОП ИС получим:

Время задержки определяется по формулам:

Здесь
– напряжение источника питания

–напряжение переключения инвертора.

Учитывая, что
, то время задержки можно определить по формуле:

При задержке более 20 мкс скорость изменения напряжения на емкости мала и форма выходного сигнала будет существенно отличаться от прямоугольной. В таких случаях целесообразно применять формирователь задержки на основе несимметричного триггера (триггера Шмитта).

Одновибраторы (ждущие мультиплексоры)

Одновибратор – устройство, предназначенное для формирования под действием входных сигналов одиночных прямоугольных импульсов заданной длительности.

Отличительной особенностью одновибраторов является наличие хронирующей (времязадающей) цепи и обратной связи, обеспечивающей регенеративные (лавинообразные) процессы переключения. Этим достигается большая крутизна фронтов выходных импульсов.

Длительность выходного импульса:

При

.

Для построения одновибраторов можно использовать триггеры различных типов:

Одновибратор работает следующим образом. При подаче на выход сигнала запуска, триггер устанавливается в единичное состояние, в котором начинается заряд емкости. При достижении на емкости напряжения переключателя
, триггер переходит в состояние 0 и начинает ускоренный разряд емкостичерез открытый диод
и низкоомные выходные сопротивления триггера.

Длительность сформированного импульса:

.

Включая последовательно два одновибратора можно создать временной сдвиг выходного импульса относительно фронта пускового.

Цепочка
создает задержку выходного импульса на время, а цепочка
обеспечивает его длительность, равную.

В сериях интегральных микросхем имеются самостоятельные изделия-одновибраторы, которые представляют собой законченный функциональный узел, за исключением времязадающей цепи.

Например:

Формирование импульсов от механических контактов

При проектировании цифровых устройств часто возникает задача формирования четкого перехода (0,1 или 1,0) или короткого прямоугольного импульса при срабатывании реле, кнопки или другого механического контакта (например, клавиатура, мышь).

Сигнал, с помощью механического переключателя формируется путем замыкания-размыкания электрической цепи.

В исходном состоянии с выхода снимается потенциальный сигнал
(логич. «1»), а в момент касания контактов уровень становится равным «0».

еханического переключателя заключается в том, что его

срабатывание сопровождается дребезгом контактов (многократным переходом в течение короткого времени от замкнутого состояния к разомкнутому и обратно). Это приводит к формированию пачки импульсов вместо желаемого одиночного импульса или перепада потенциала.

Длительность дребезга обычно составляет 8-12 мкс.

Для устранения дребезга в получаемом сигнале на выходе механического переключателя устанавливают специальные формирователи.

Пример: использование RC-триггера (К155ТМ2).

Сигнал «0», прикладываемый к одному из входов триггера опрокидывает его. Причем, при срабатывании переключателя триггер реагирует на первое замыкание и последующие импульсы дребезга не изменяют его состояния.

Пример: исследование D-триггера (К155ТМ2).

Отличие данного формирователя состоит во временной привязке момента появления выходного сигнала с внутренними процессами устройства, для которого этот сигнал формируется, т. е. к его системе тактовых импульсов.

Для работоспособности формирователя необходимо, чтобы период следования тактовых импульсов был больше времени дребезга (
).

Мультивибраторы (генераторы прямоугольных импульсов)

Для построения мультивибраторов используют усилительные свойства инверторов. Для возникновения и существования устойчивых автоколебаний исходно выводят инверторы на линейных участках придаточной характеристики (между уровнями «1» и «0»), где инвертор работает как инвертирующий усилитель. Затем вводится положительная обратная связь с помощью одного или двух конденсаторов.

Простейшая схема мультивибратора на инверторах КМОП.

Резистор обратной связи выводит в усилительный режим
, а выходное напряжение этого инвертора должно удерживать в усилительном режиме второй инвертор
. Положительная обратная связь через конденсаторвызывает мягкое самовозбуждение.

Схема имеет два динамических состояния.

Период следования импульсов:

При
получаем упрощенную формулу:

Резистор
включается для ограничения тока через охранные диоды на входе инвертора
.выбираем из условия
(ком).

Для независимой регулировки длительности импульсов и интервала следованиявводятся раздельные цепи заряда и разряда конденсаторапри помощи двух диодов и резисторов различных номиналов.

Длительность импульса определяется выражением:

при
.

Интервал следования импульсов определяется выражением:

Поскольку второй инвертор не охвачен ООС по постоянному току, то устройство оказывается критично к значению сопротивления .

для инверторов ТТЛ.

для инверторов КМОП.

Для повышения устойчивости обратной связью охватывают второй инвертор.

Большей устойчивостью обладают мультивибраторы на трех инверторах.

Стабилизация работы по постоянному току обеспечивается за счет общей обратной связи через резистор , охватывающий три инвертора. Положительная ОС реализуется за счет конденсатора.

Часто в системах управления необходимо использовать генераторы с внешним запуском, у которого независимо от положения фронтов управляющего сигнала обеспечивается неискаженное по длительности формирования первого и последнего импульсов, причем начало первого импульса должно совпадать с началом управляющего импульса.

Подача управляющего сигнала обеспечивает синхронное появление импульса на входе генератора, т. е. начало генерации привязывается к моменту спада сигнала запуска. Кроме того, последний импульс имеет полную длительность независимо от момента снятия сигнала запуска.

Стабилизация частоты мультивибраторов

Точность и стабильность частоты генерируемых колебаний зависит от точности, временной и температурной стабильности элементов и. Нестабильность частоты генерируемых колебаний оценивается коэффициентом относительной нестабильности

Где – рабочая номинальная частота

–отклонение частоты от номинальной

RC-генераторы, для которых
обеспечивают
при начальной точности 5-10 %.

Применение кварцевых резонаторов позволяет обеспечить относительное изменение частоты, не превышающее
. Их обычно применяют на повышенных частотах, когда требуется получить колебания известной и стабильной частоты.

Мультивибраторы с кварцевой стабилизацией частоты выполняют обычно путем включения кварцевого резонатора на место времязадающей емкости.

Частоту кварцевого резонатора в небольших пределах можно изменять включением последовательно с ним подстроечного конденсатора небольшой емкости
.

Пример схемы кварцевого генератора на ИС КМОП К561ЛН2.

Точное значение частоты можно получить путем подбора емкостей конденсаторов (16-18 пФ) и(16-150 пФ). Инвертор
необходим для формирования стандартных прямоугольных импульсов.

Резистор (2,7-20 МОм) определяет глубину обратной связи, а(18…510 кОм) – нагрузку элемента
.

Устройство синхронизации

Устройства синхронизации предназначены для привязки командных сигналов к моментам появления тактовых импульсов. При приходе командного сигнала такое устройство должно выделить ближайший по времени очередной импульс такой последовательности, который затем и используется как синхронизированный командный импульс.

Т. е. устройство синхронизации осуществляет привязку в приемном устройстве всех внешних управляющих импульсов (сигналов) к собственной системе таковых импульсов.

Типичная схема устройства синхронизации имеет вид:

Исходно оба триггера находятся в состоянии «0». При появлении импульса управления
переходит в состоянии «1». Поэтому ближайший тактовый импульсопрокинет второй триггер в «1», сбросив
в нуль. Второй тактовый импульс сбросит
в «0» и устройство возвратится в исходное состояние.