Условные обозначения основных величин
Предисловие
Часть первая. Линейные электрические цепи
Глава 1. Основные свойства и преобразования электрических цепей
§ 1.1. Топология (геометрия) электрической цепи
§ 1.2. Эквивалентные схемы источников электрической энергии
§ 1.3. Эквивалентные преобразования источников электрической энергии
§ 1.4. Преобразование схем с двумя узлами, содержащих источники
§ 1.5. Основные свойства и теоремы линейных электрических цепей
§ 1.6. Дуальные элементы и схемы
§ 1.7. Алгоритм графического построения дуальной планарной схемы
§ 1.8. Электростатические схемы
§ 1.9. Методы расчета электростатических схем
§ 1.10. Основные величины, характеризующие гармонический ток
§ 1.11. Комплексный метод
§ 1.12. Алгоритм расчета комплексным методом
§ 1.13. Комплексные числа
§ 1.14. Основные комплексные величины и законы, характеризующие гармоническое напряжение (ток)
§ 1.15. Пассивные элементы в схеме гармонического тока
§ 1.16. Соединения и преобразования пассивных элементов
§ 1.17. Примеры эквивалентных преобразований
§ 1.18. Последовательное соединение элементов
§ 1.19. Параллельное соединение элементов
§ 1.20. Резонансы в линейных электрических цепях
§ 1.21. Двухполюсники
§ 1.22. Мощности цепи гармонического тока
§ 1.23. Векторные диаграммы простейших схем
§ 1.24. Круговая диаграмма для токов четырехполюсника
§ 1.25. Топографическая диаграмма
§ 1.26. Цепи с взаимной индуктивностью
§ 1.27. Согласное последовательное соединение индуктивно связанных катушек
§ 1.28. Встречное последовательное соединение индуктивно связанных катушек
§ 1.29. Параллельное соединение индуктивно связанных катушек. 46
§ 1.30. Опытное определение взаимной индуктивности
§ 1.31. Трансформатор без ферромагнитного сердечника (воздушный трансформатор)
§ 1.32. Расчет разветвленных цепей с взаимной индукцией
Глава 2. Негармонические токи
§ 2.1. Ряд Фурье для некоторых периодических негармонических функций
§ 2.2. Негармонические кривые с периодической огибающей
§ 2.3. Основные величины и коэффициенты негармонического тока
§ 2.4. Расчет цепей при периодических негармонических токах
§ 2.5. Измерение негармонических токов и напряжений
Глава 3. Цепи трехфазного тока
§ 3.1. Трехфазный генератор
§ 3.2. Симметричный режим в трехфазных цепях
§ 3.3. Напряжение смещения нейтрали при соединении неравномерной нагрузки звездой
§ 3.4. Определение токов в трехфазной цепи
§ 3.5. Преобразование трехфазной цепи со смешанной нагрузкой
§ 3.6. Метод симметричных составляющих
§ 3.7. Фазный множитель
§ 3.8. Сопротивления симметричной трехфазной цепи токам различных последовательностей
§ 3.9. Продольная и поперечная несимметрии трехфазной цепи
§ 3.10. Продольная несимметрия трехфазной цепи
§ 3.11. Виды продольной несимметрии
§ 3.12. Поперечная несимметрия трехфазной цепи
§ 3.13. Виды поперечной несимметрии
§ 3.14. Алгоритм расчета несимметричной трехфазной цепи
Глава 4. Методы расчета электрических схем
§ 4.1. Расчет схем по закону Ома
§ 4.2. Расчет схем по уравнениям Кирхгофа
§ 4.3. Матричная форма записи уравнений Кирхгофа
§ 4.4. Метод контурных токов
§ 4.5. Матричная форма записи уравнений методом контурных токов
§ 4.6. Метод узловых потенциалов
§ 4.7. Матричная форма записи уравнений методом узловых потенциалов
§ 4.8. Метод двух узлов
§ 4.9. Метод наложения
§ 4.10. Метод эквивалентного источника
§ 4.11. Метод компенсации
Глава 5. Топологические методы расчета электрических схем
§ 5.1. Основные понятия и определения
§ 5.2. Топологические матрицы графа
§ 5.3. Составление уравнений электрической схемы в матричной форме
§ 5.4. Нахождение определителя схемы по топологическим формулам
§ 5.5. Сигнальные графы
§ 5.6. Алгоритм построения сигнального графа по системе линейных уравнений
§ 5.7. Составление системы уравнений по сигнальному графу
§ 5.8. Преобразование сигнальных графов
§ 5.9. Топологическое правило определения передачи графа (формула Мэзона)
§ 5.10. Сигнальные графы уравнений четырехполюсников
§ 5.11. Сигнальные графы соединений четырехполюсников
Глава 6. Четырехполюсники
§ 6.1. Основные определения
§ 6.2. Уравнения пассивного четырехполюсника
§ 6.3. Уравнения четырехполюсника в А-форме (основные уравнения)
§ 6.4. Эквивалентные схемы и параметры пассивных четырехполюсников
§ 6.5. Соединения четырехполюсников
§ 6.6. Характеристические параметры четырехполюсников
§ 6.7. Передаточная функция (коэффициент передачи или амплитудно-фазовая характеристика) четырехполюсника
§ 6.8. Единицы измерения постоянной ослабления
Глава 7. Электрические фильтры
§ 7.1. Классификация
§ 7.2. Электрические реактивные цепные фильтры
§ 7.3. Реактивные фильтры типа k
§ 7.4. Реактивные фильтры типа т
§ 7.5. Безындукционные фильтры (RС-фильтры)
Глава 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях
§ 8.1. Методы расчета
§ 8.2. Законы коммутации
§ 8.3. Классический метод
§ 8.4. Характер свободного процесса в зависимости от корней характеристического уравнения
§ 8.5. Составление характеристического уравнения
§ 8.6. Определение степени характеристического уравнения
§ 8.7. Начальные условия (начальные значения токов и напряжений при t=0
§ 8.8. Определение зависимых начальных условий
§ 8.9. Определение начальных условий для свободных составляющих токов и напряжений
§ 8.10. Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом
§ 8.11. Переходные процессы в простейших схемах
§ 8.12. Операторный метод
§ 8.13. Эквивалентные операторные схемы для элементов цепи с ненулевыми начальными условиями
§ 8.14. Закон Ома и законы Кирхгофа в операторной форме. Эквивалентные операторные схемы
§ 8.15. Нахождение оригинала по изображению
§ 8.16. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
§ 8.17. Основные операторные преобразования по Лапласу
§ 8.18. Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом
§ 8.19. Расчет свободных составляющих операторным методом
§ 8.20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля
§ 8.21. Единичные и переходные функции
§ 8.22. Действие единичных ступенчатых и единичных импульсных источников на индуктивный и емкостный элементы
§ 8.23. Алгоритм расчета переходных процессов методом интеграла Дюамеля
§ 8.24. Приведение схемы к нулевым начальным условиям
§ 8.25. Частотный метод
§ 8.26. Основные свойства одностороннего преобразования Фурье
§ 8.27. Спектральные характеристики некоторых функций
§ 8.28. Ряд и интеграл Фурье
§ 8.29. Алгоритм расчета переходных процессов частотным методом
§ 8.30. Метод переменных состояния
§ 8.31. Матричная форма записи уравнений методом переменных состояния
§ 8.32. Составление дифференциальных уравнений состояния с помощью уравнений Кирхгофа
§ 8.33. Составление дифференциальных уравнений состояния методом наложения
Глава 9. Установившиеся процессы в длинных линиях (цепях с распределенными постоянными)
§ 9.1. Общие сведения
§ 9.2. Параметры длинной линии 157
§ 9.3. Зависимость от геометрических размеров простейших линий
§ 9.4. Уравнения однородной длинной линии с потерями
§ 9.5. Входное сопротивление длинной линии с потерями
§ 9.6. Длинная линия без потерь
§ 9.7. Входное сопротивление длинной линии без потерь
§ 9.8. Стоячие волны
§ 9.9. Свойства распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии без потерь при
§ 9.10. Линия без искажений
§ 9.11. Линия, согласованная с нагрузкой
§ 9.12. Согласование линии без потерь с нагрузкой
§ 9.13. Измерительная линия
§ 9.14. Искусственная линия
§ 9.15. Длинная линия с переменными по длине параметрами
Глава 10. Переходные процессы в длинных линиях без потерь
§ 10.1. Падающая и отраженная волны
§ 10.2. Отражение волны от конца линии
§ 10.3. Многократное отражение волн при подключении источника постоянного напряжения к линии
§ 10.4. Эквивалентная схема для определения токов и напряжений в узлах линии
§ 10.5. Распределение напряжения и тока вдоль линий, соединенных через L или С
§ 10.6. Волны при включении и отключении ветвей
Глава 11. Синтез линейных электрических цепей
§ 11.1. Общие сведения
§ 11.2. Определение, свойства и признаки положительной вещественной функции
§ 11.3. Признаки положительности и вещественности рациональной функции
§ 11.4. Положительные вещественные функции Z(p) и Y(p) простейших двухполюсников
§ 11.5. Реализация реактивных двухполюсников разложением входной функции на простые дроби (реализация двухполюсников по Фостеру)
§ 11.6. Разложение по Фостеру мнимой входной функции Z (р)
§ 11.7. Разложение по Фостеру мнимой входной функции Y (р)
§ 11.8. Реализация вещественных положительных входных функций, имеющих полюсы и нули на мнимой оси и вещественной положительной полуоси
§ 11.9. Разложение входной функции в непрерывную дробь (реализация двухполюсников по Кауэру)
§ 11.10. Синтез четырехполюсников
§ 11.11. Передаточные функции четырехполюсника
§ 11.12. Реализация LC- и RС-четырехполюсников мостовой схемой
§ 11.13. Необходимые свойства параметров пассивного четырехполюсника при его синтезе
§ 11.14. Особенности передаточной функции напряжения четырехполюсников Ни
§ 11.15. Реализация LC- и RС-четырехполюсников цепной схемой
Часть вторая. Нелинейные электрические цепи
Глава 12. Нелинейные элементы
§ 12.1. Общие сведения
§ 12.2. Резистивные элементы
§ 12.3. Двухполюсные резистивные элементы
§ 12.4. Управляемые двухполюсные резистивные элементы
§ 12.5. Управляемые трехполюсные резистивные элементы
§ 12.6. Расчет нелинейных цепей постоянного тока
§ 12.7. Метод двух узлов
§ 12.8. Статическое и дифференциальное сопротивления
§ 12.9. Эквивалентная замена нелинейного резистивного элемента линейным резистивным элементом и источником э. д. с.
§ 12.10. Расчет разветвленной схемы с нелинейными элементами
Глава 13. Нелинейные индуктивные и емкостные элементы
§ 13.1. Нелинейные индуктивные элементы
§ 13.2. Кривые намагничивания В(H) ферромагнитных материалов
§ 13.3. Потери в реальном индуктивном элементе
§ 13.4. Основные величины и зависимости, характеризующие магнитное поле
§ 13.5. Формальная аналогия между электрической и магнитной цепями постоянного тока
§ 13.6. Расчет магнитной цепи при постоянном токе. Прямая задача
§ 13.7. Расчет магнитной цепи при постоянном токе. Обратная задача
§ 13.8. Неразветвленная магнитная цепь постоянного магнита
§ 13.9. Катушка с ферромагнитным сердечником
§ 13.10. Нелинейные цепи с управляемым индуктивным элементом
§ 13.11. Магнитный усилитель мощности
§ 13.12. Трансформатор с ферромагнитным сердечником
§ 13.13. Пик-трансформатор
§ 13.14. Нелинейные емкостные элементы
§ 13.15. Резонансные явления в нелинейных цепях
Глава 14. Аппроксимация нелинейных характеристик
§ 14.1. Аппроксимирующие функции
§ 14.2. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
§ 14.3. Кусочно-линейная аппроксимация вольт-амперных характеристик
§ 14.4. Схемы замещения идеальных элементов с кусочно-линейными характеристиками
§ 14.5. Выпрямление переменного тока
§ 14.6. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
Глава 15. Аналитические методы анализа периодических процессов в нелинейных цепях
§ 15.1. Общие сведения
§ 15.2. Метод гармонической линеаризации (частотный метод)
§ 15.3. Метод гармонического баланса
§ 15.4. Метод медленно меняющихся амплитуд
§ 15.5. Метод кусочно-линейной аппроксимации
§ 15.6. Метод аналитической аппроксимации
Глава 16. Графические методы анализа периодических процессов в нелинейных цепях
§ 16.1. Расчет по характеристике для мгновенных значений
§ 16.2. Расчет по характеристике для первой гармоники
§ 16.3. Расчет по характеристике для действующих значений
Глава 17. Методы расчета переходных процессов в нелинейных цепях
§ 17.1. Методы расчета переходных процессов в схемах с одним нелинейным реактивным элементом
§ 17.2. Метод линейной аппроксимации
§ 17.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации
§ 17.4. Метод аналитической аппроксимации
§ 17.5. Метод последовательных интервалов
§ 17.6. Метод графического интегрирования
§ 17.7. Метод фазовой плоскости
Глава 18. Автоколебания
§ 18.1. Общие сведения
§ 18.2. Релаксационные колебания
§ 18.3. Почти гармонические колебания
§ 18.4. Устойчивость состояния равновесия
§ 18.5. Устойчивость в малом
§ 18.6. Алгоритм получения линеаризованных уравнений для исследуемой величины
§ 18.7. Теорема А. М. Ляпунова об установлении устойчивости в малом автономных нелинейных систем
§ 18.8. Критерий устойчивости Гурвица
Глава 19. Электрические цепи с переменными параметрами
§ 19.1. Общие сведения
§ 19.2. Элементы с переменными параметрами
§ 19.3. Цепь с резистивным элементом
§ 19.4. Цепь с индуктивным элементом
§ 19.5. Цепь с емкостным элементом
§ 19.6. Анализ цепей с переменными параметрами
§ 19.7. Параметрические колебания
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Истоками теории электрических цепей в качестве раздела ТЭ в значительной мере являются технические задачи передачи и распространения энергии и анализ режимов в электрических цепях. В этом разделе теории наиболее остро встали проблемы создания математических моделей реальных устройств. Для относительно простых электрических цепей постоянного тока топология цепей и их эквивалентных схем совпадали и, таким образом, математические модели цепей

и эквивалентные им идеальные цепи, представленные в виде электрических схем, были тождественны. Но даже в этих простых моделях и эквивалентных им схемах нашли отражение принципы перехода от ЭМП с распределенными в пространстве и во времени векторами напряженностей электрического Е и магнитного Н полей к идеализированным цепям с сосредоточенными параметрами (R, L, С) и интегральными величинами (токи, напряжения, заряды и потоко‑сцепления). Именно при расчете параметров эквивалентных схем наиболее полно выявилась неразрывная связь между задачами теории ЭМП и физическими и математическими проблемами создания математических моделей. Например, практика передачи сигналов при помощи азбуки Морзе показала существенное влияние длины линии связи на уровень сигнала. Особенно остро эта проблема встала при попытке осуществить трансатлантическую телеграфную связь в середине XIX в. Решению этой проблемы способствовало понимание физической природы этого явления, связанного с особенностями временных и пространственных изменений токов и напряжений линии, на основе которого и были сформулированы уравнения в частных производных, названные телеграфными или волновыми. Несмотря на то обстоятельство, что теория электрических цепей с распределенными параметрами в середине XIX в. родилась для решения специфических задач линий связи, понятия бегущих, отраженных, преломленных волн и волнового сопротивления в середине XX столетия вошли также в теорию четыреполюсников, электрических фильтров, цепных схем, формирующих формы сигналов цепей и др. Решение ряда задач, для которых была характерна необходимость более детального описания ЭМП в реальных устройствах, также было связано с формированием математических моделей в форме телеграфных уравнений. Методы решения таких уравнений были использованы для расчета волновых процессов в электрических машинах, трансформаторах, ЛЭП. Разработанный в ТЭ математический аппарат, методы и понятия для расчета распространения электромагнитной волны в цепях с распределенными параметрами дали возможность практически с одних и тех же позиций исследовать процессы и в миниатюрных слаботочных интегральных схемах и в охватывающей всю страну сильноточной ЕЭС.

Важным в теории электрических цепей является раздел, относящийся к расчету и анализу установившихся и переходных процессов в линейных цепях (ЛЦ) с сосредоточенными параметрами. Математические модели реальных устройств, как правило, являются упрощенными, идеализированными образами исходных физических процессов. Степень соответствия этих образов исходным зависит от уровня понимания физических процессов и возможности математически строго и достаточно полно учитывать характерные особенности процессов и свойств сред. Математические модели физических процессов в реальных системах в основном характеризуются нелинейными уравнениями. Одной из основных задач ТЭ в течение первой половины XX в. являлась разработка методов создания математических моделей. Для этого необходимо было правильное понимание картины протекания физических процессов. По этой причине в ТЭ большое место занял раздел под названием «Физические основы электротехники». В развитии этого раздела большой вклад внесла отечественная школа теоретических основ электротехники, созданная В.Ф. Миткевичем, К.А. Кругом, Л.Р. Нейманом, П.Л. Калантаровым, К.М. Поливановым, А.В. Нетушилом и их учениками. Были выработаны критерии, позволяющие для большого количества реальных устройств и режимов их работы выделить такие математические модели, которые в первом приближении допускают линеаризацию и описываются системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сочетание методов решения таких уравнений и метода последовательных приближений применительно к линеаризованным моделям дало возможность отыскать более точные решения нелинейных задач для устройств, математические модели которых описывались нелинейными уравнениями.

Развитие методов расчета ЛЦ происходило в течение всего XX в., первоначально преимущественно для цепей с периодическими токами и напряжениями и простых цепей при ЭДС, несинусоидальной формы кривой. Предложенный Ч.П. Штейнмецем метод использования комплексных чисел для расчета установившихся процессов в цепях с синусоидальными токами и напряжениями в сочетании с разложением периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье стал основным инструментом для расчета ЛЦ. В России и СССР основными пропагандистами этих методов стали К.А. Круг, В.Ф. Миткевич, Г.Е. Евреинов, А.И. Берг и др. Применение комплексного метода позволяло алгебраизировать интегродифференциальные уравнения и производить расчеты сложных электрических цепей. В связи со скромными возможностями используемых до середины 50‑х годов технических средств вычислений (логарифмические линейки, механические счетные устройства) большое значение приобрели методы, позволяющие снизить порядок уравнений. Наряду с предложенным еще Д.К. Максвеллом методом контурных токов и узловых напряжений в практику расчетов были введены методы эквивалентного генератора, симметричных составляющих, эквивалентных преобразований и др. Существенное развитие теории линейных систем и электрических цепей связано с описанием динамических процессов в них при помощи метода переменных состояния (Т. Башков, Л. Заде, Ч. Дезоер, Ю.В. Ракитский, К.С. Демирчян, В.Г. Миронов, П.Н. Матха‑нов, П.А. Бутырин и др.), позволившего более продуктивно использовать классические математические формы описания системы дифференциальных уравнений (уравнения Коши) и возможности ЭВМ. По мере усложнения конфигурации электрических цепей для расчета установившихся процессов в сложных электрических цепях были предложены методы расщепления цепей на четырехполюсные и многополюсные подцепи (Э.В. Зелях, 1931 г.; Г.Е. Пухов, 1949 г.; Р.А. Воронов, 1951 г.; В.П. Сигорский, 1954 г.; Г.Т. Адонц, 1951 г. и др.) с привлечением новых разделов тензорного анализа (Г. Крон), диакоптики (Г. Крон, А.З. Гамм, Л.А. Крумм, И.А. Шер, М.А. Шакиров, О.Т. Гераскин, В.А. Строев и др.) и матричной алгебры (В.П. Сигорский, А.И. Петренко, В.Г. Миронов и др.). Специфика расчета электрических цепей, особенно ЕЭС, породила новое направление в теории матриц, связанное с использованием особенностей слабозаполненных матриц для упрощения процедуры их обращения (Н. Сато и К. Тинней, 1963 г.). Методы обращения слабозаполненных матриц, разработанные в ТЭ с учетом возможностей ЭВМ, легли в основу специального раздела прикладной математики и оказались продуктивными и для других областей техники. Тождественность математических моделей и идеализированных электрических цепей позволила отыскать физические аналоги для различных математических процедур. Например, физически наглядно можно представить прямой и обратный ходы Гаусса, а также тензорный метод Крона с его элементарными контурами через процедуру сворачивания схемы электрической цепи при помощи представления влияния тока в одной ветви на напряжение другой через индуктивную связь (М.А. Шакиров). В электроэнергетике нашел широкое применение метод симметричных составляющих не только для расчета цепей, но также для создания аппаратуры с целью улучшения качества преобразования электрической энергии и создания теории и методов измерения мощности и электрической энергии (А.Н. Милях, А.К. Шидловский, И.М. Чиженко, Г.М. Торбенков, Ф.А. Крогерис и др.).

Для ТЭ характерно стремление разработать такие теоретические методы, которые обеспечивают возможность произвести качественный и количественный анализ результатов решения конкретной задачи. С этой точки зрения использование матричных методов без применения современных ЭВМ вплоть до 70‑х годов носило больше методический, чем прикладной характер. Именно стремление довести решение задачи до аналитических выражений для выяснения общих свойств решаемой задачи помимо получения численных результатов в 50‑х годах породило методы: матрично‑топологичёские (Л.Д. Кудрявцев, Э.А. Меерович, Э.В. Зелях, В.А. Тафт, В.П. Сигорский и др.), алгебраические (К.Т. Ванг, С. Беллерт, Г. Возняцки, Я.К. Трохименко, П.Ф. Хасанов) и сигнальных графов (С. Мэзон, Г. Циммерман П.А. Ионкин, и др.). Однако для цепей с большим количеством узлов и контуров расчеты, произведенные по этим методам для вычисления определителя матрицы и ее алгебраических дополнений, оказались громоздкими. На практике эти методы оказываются малопродуктивными для анализа электрических цепей, поскольку выражение для определителя цепи даже с шестью узлами при взаимном соединении всех узлов будет содержать 6 4 = 1296 слагаемых. Не намного более продуктивным оказался и метод сигнальных графов по тем же причинам. Однако эти методы сыграли важную методическую роль и позволили по‑иному формировать математические модели для многочисленных прикладных задач с уравнениями низкого порядка.

Важным новым направлением развития теории электрических цепей стала диагностика их параметров и состояния. Задачи, связанные с диагностикой, приобрели определяющее значение при управлении процессами в электрических цепях и системах. Особенно острыми они стали при организации диспетчерской службы ЕЭС страны для принятия оперативных решений по управлению эффективным распределением потоков электромагнитной энергии в ней.

Для решения этой задачи требуется знание текущего состояния системы т.е. ее структуры и параметров элементов системы, для чего и необходимо провести диагностику системы: определить путем измерений и расчетов параметры, необходимые для управления состоянием системы (или электрической цепи), и организовать проверку достоверности результатов диагностики. В решение этой проблемы заметный вклад внесли Н.В. Киншт, П.А. Бутырин, А.З. Гамм и др.

В теории линейных цепей особое положение занимают цепи с переменными во времени параметрами. Математический аппарат, пригодный для представления решения уравнений процессов в аналитической форме, существенно менее развит, чем таковой для линейных цепей, и в этом основная причина сложности создания пригодной для практики теории расчета процессов в таких цепях. Общие решения и анализ их свойств содержится во многих работах (в частности, Л. Заде и Ч. Дезоер «Теория линейных систем», К.С. Демирчян и П.А. Бутырин «Моделирование и машинный расчет электрических цепей», В.А. Тафт «Электрические цепи с переменными параметрами»). Исследованию специфических свойств таких цепей, в частности случаю периодичности изменения параметров цепей, посвящены многие работы. В таких цепях при помощи нахождения соответствующих преобразований иногда оказывается возможным свести их к цепям с постоянными параметрами. Этот случай характерен для описания процессов в электрических машинах (А.А. Горев).

Определение 1

Теорией электрических цепей считается комплекс наиболее общих закономерностей, что используется с целью описания процессов в электрических цепях.

Теория электроцепей основывается на двух постулатах:

• исходном предположении теории электрических цепей (подразумевает, что в любых электротехнических устройствах все процессы можно описать такими понятиями, как «напряжение» и «ток»);
• исходное допущение теории электроцепей (предполагает, что сила тока в какой-либо точке сечения проводника будет одной и той же, при этом напряжение между двумя взятыми точками пространства будет изменяться, согласно линейному закону).

Основные понятия в теории электрических цепей

Электрическая цепь состоит из:

• источников тока (генераторов);
• потребителей электромагнитной энергии (приемников).

Замечание 1

Источником считается устройство, создающее токи и напряжения. В качестве такового могут выступать устройства, как аккумуляторы, генераторы, ориентированные на преобразование разных видов энергии (химической, тепловой и др.) в электрическую.

В основе теории электроцепей положен принцип моделирования. При этом, реальные электрических цепи заменяют некоторой идеализированной моделью, которая складывается из взаимосвязанных элементов.

Определение 2

Под элементами при этом понимают идеализированные модели разных устройств, которым приписывают определенные электрические свойства с отображением с заданной точностью явлений, происходящих в реальных устройствах.

Пассивные элементы в теории электрической цепи

К пассивным элементам в теории электроцепи относят сопротивление, представляющее ее идеализированный элемент, который будет характеризовать преобразование электромагнитной энергии в какой-либо иной вид энергии, что подразумевает его обладание исключительно свойством необратимого рассеяния энергии. Модель, математически описывающая свойства сопротивления, определяется законом Ома:

Здесь $R$ и $G$− это параметры участка цепи, которые называются сопротивление и проводимость соответственно.

Мгновенная мощность, которая поступает в сопротивление:

Определение 3

Реальный элемент, по своим свойствам приближающийся к сопротивлению, называют резистором.

Индуктивностью считается идеализированный элемент электроцепи, характеризующий энергию магнитного поля, запасенную в сети. Емкостью считается идеализированный элемент электроцепи, характеризующий энергию электрического поля.

Активные элементы в теории электрической цепи

К активным элементам в теории электроцепи относят источник ЭДС. В качестве идеализированного источника тока, или генератора тока, выступает источник энергии, ток которого не будет зависимым от напряжения на его зажимах.

В случае неограниченного увеличения сопротивления цепи, подсоединенной к идеальному источнику электротока, развиваемая им мощность и соответственно, напряжение на его зажимах также будут неограниченно возрастать. Источник тока конечной мощности изображают в формате идеального источника с параллельным подключением внутреннего сопротивления.

Важное значение имеет то, что входные зажимы источников, которые управляются напряжением, разомкнуты, а у источников, управляемых током, соединенные накоротко.

Различают 4 вида зависимых источников:

• источник напряжения, который управляется напряжением (ИНУН);
• источник напряжения, который управляется током (ИНУТ);
• источник тока, управляемый напряжением (ИТУН);
• источник тока, который управляется током (ИТУТ).

В ИНУН входное сопротивление будет бесконечно большим, а выходное напряжение связывают с входным равенством $U_2=HUU_1$, где $HU$−коэффициент передачи по напряжению. ИНУН считается идеальным усилителем напряжения.

В ИНУТ входным током управляет выходное напряжение $U_2$, входная проводимость при этом бесконечно велика:

Где $HZ$−передаточное сопротивление.

В ИТУН выходной ток $I_2$ управляется соответственно входным напряжением $U_1$, причем $I_1=0$ и ток $I_2$ связан с $U_1$ равенством $I_2=HYU_1$, где $HY$−передаточная проводимость.

В ИТУТ управляющим током выступает $I_1$, а управляемым $I_2$. $U_1=0$, $I_2=HiI_1$, где $Hi$−коэффициент передачи по току. ИТУТ представляет идеальный усилитель тока.

Целью преподавания дисциплины является изучение студентами теории различных электрических цепей для решения проблем передачи, обработки и распределения электрических сигналов в системах связи. Дисциплина должна обеспечивать формирование общетехнического фундамента подготовки будущих специалистов в области инфокоммуникационных технологий и систем связи, а также, создавать необходимую базу для успешного овладения последующими специальными дисциплинами учебного плана. Она должна способствовать развитию творческих способностей студентов, умению формулировать и решать задачи изучаемой специальности, умению творчески применять и самостоятельно повышать свои знания. Эти цели достигаются на основе фундаментализации, интенсификации и индивидуализации процесса обучения путём внедрения и эффективного использования достижений инфокоммуникационных технологий. В результате изучения дисциплины у студентов должны сформироваться знания, умения и навыки, позволяющие проводить самостоятельный анализ различных электрических цепей инфокоммуникационных устройств.

Главной задачей изучения ОТЦ является обеспечение целостного представления студентов о проявлении электромагнитного поля в электрических цепях, составляющих основу различных устройств инфокоммуникационных технологий. Другими задачами изучения ОТЦ являются: усвоение современных методов анализа, синтеза и расчёта электрических цепей, а также, методов моделирования и исследования различных режимов электрических цепей на персональных ЭВМ.

ОТЦ является первой дисциплиной, в которой студенты изучают основы построения, преобразования и расчета электрических цепей инфокоммуникационных устройств. Она находится на стыке дисциплин, обеспечивающих базовую и специальную подготовку студентов. Изучая эту дисциплину, студенты впервые знакомятся с принципами функционирования, методами анализа и синтеза рассматриваемых электрических цепей. Приобретенные студентами знания и навыки необходимы как для грамотной эксплуатации инфокоммуникационной аппаратуры, так и для разработки устройств, связанных с передачей и обработкой сигналов.

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. 2-е изд., перераб. и доп. М., Радио и связь, 2000, 592 с.
2. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Санкт-Петербург, Лань, 2009, 544 с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Под ред. Л.А. Бессонова. М., Высшая школа, 1980, 472 с.
4. Попов В.II. Основы теории цепей. М., Высшая школа, 1985, 496 с.
5. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.Н. Нетушил, С.В. Страхов. М., Энергоатомиздат, 1989, 528 с.
6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. М., Высшая школа, 1986, 596 с.
7. Основы теории цепей: тестовое оценивание учебных достижений и качества подготовки \ Дмитриев В.Н., Зелинский М.М., Семенова Т.Н., Урядников Ю.Ф., Шашков М.С. Под ред. Ю.Ф. Урядникова. М., Горячая линия. Телеком, 2006, 240 с.

Список дополнительной литературы:

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Санкт- Петербург, Лань, 2009,592 с.
2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Санкт-Петербург, Лань, 2009, 432 с.
3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. “Радиотехника”. М., Высшая школа, 1988, 448 с.
4. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. М., Высшая школа, 1990, 238 с.
5. Данилов J1.B. и др. Теория нелинейных электрических цепей Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С. Филиппов. Л., Энергоатомиздат, 1990, 256 с.
6. Добротворский И.Н. Теория электрических цепей: Учебник для техникумов. М., Радио и связь, 1990, 472 с.
7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под ред. Л. А. Бессонова. М., Высшая школа, 1980, 472 с.
8. Теория электрических цепей. Ч. I. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие/ МТУСИ. М., 1999, 66 с.
9. Теория электрических цепей. Ч. II. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие / МТУСИ. М., 2000, 64 с.
10. Теория электрических цепей. Ч. 111. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие / МТУСИ. М., 2001, 66 с.
11. Фриск В.В. Основы теории цепей/ Учебное пособие. М., ИП РадиоСофг, 2002, 288 с.
12. Фриск В.В., Логвинов В.В. Основы теории цепей, основы схемотехники, радиоприемные устройства. Лабораторный практикум на персональном компьютере. М., СОЛОН-Пресс, 2008, 608 с.

Лекция №1

Лекция №1
Тема: «Основные
понятия теории
электрических
цепей»

Учебные вопросы

1. Введение.
2. Понятие об электрической цепи.
3. Основные электрические величины:
электрический ток, напряжение,
ЭДС, мощность и энергия.
4. Идеализированные пассивные
элементы. Схемы замещения реальных
элементов электрических цепей.
5. Идеализированные активные элементы.
Схемы замещения реальных источников.

Литература

1. Попов В.П. Основы теории цепей:
Учебник для вузов спец.
"Радиотехника".-М.: Высшая школа,
2007, с. 6-36.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В.
Электротехника: Учебник для
студентов неэлектрических
специальностей вузов.–М.: Высшая
школа, 2003, с. 4-15.

Содержание и предмет дисциплины
«Теория электрических цепей»
Содержание дисциплины составляют задачи
анализ и синтеза линейных и нелинейных
электрических цепей, изучение как с
качественной, так и с количественной стороны
установившихся и переходных процессов,
протекающих в различных электронных
приборах и устройствах.
Предметом теории цепей является разработка инженерных
методов исследования процессов в электротехнических и
радиоэлектронных устройствах, основанных на замене этих
устройств упрощенными моделями, процессы в которых
описываются в терминах токов и напряжений.

Состав электрической цепи

ГОСТ Р52002-2003
«Электротехника.
Термины и
определения
основных понятий»
Электрическая
цепь
Электрическая цепь –
это
совокупность
устройств
и
объектов,
образующих
путь
для
электрического
тока,
электромагнитные
процессы в которых могут
быть описаны с помощью
понятий
об
электродвижущей
силе,
электрическом
токе
и
электрическом напряжении.
Источники
электрической
энергии
Приемники
электрической
энергии
Вспомогательные
элементы

Последовательное соединение
проводников
Принципиальная схема
Монтажная схема

Параллельное соединение
проводников
Принципиальная схема
Монтажная схема

Основные допущения и
принципы теории цепей
В теории цепей предполагается:
каждый элемент цепи полностью характеризуется
зависимостью между током и напряжениями на
его зажимах, при этом процессы, имеющие место
внутри элементов, не рассматриваются.
В основе теории электрических цепей
лежит принцип моделирования. В
соответствии с этим принципом реальные
элементы цепи заменяются их упрощенными
моделями, построенными из идеализированных
элементов.

Идеализированные двухполюсные элементы

ИДЭ
Идеальный
резистор
Идеальная
индуктивная катушка
Идеальный
конденсатор
Идеальный
источник
напряжения
Идеальный
источник
тока

Понятие об электрическом токе

Электрический ток проводимости – явление направленного
движения свободных носителей электрического заряда в
веществе или в пустоте, количественно характеризуемое
скалярной величиной, равной производной по времени от
электрического заряда, переносимого свободными
носителями заряда сквозь рассматриваемую поверхность.
q dq
i (t) lim
t 0 t
dt
q q
i(t) I const
t t
Постоянный электрический ток – это неизменное во времени
однонаправленное движение заряженных частиц (зарядов).
Условное положительное направление тока при расчетах
электрических цепей может быть выбрано совершенно
произвольно.

Электрические величины и единицы
их измерения
Мгновенное значение тока равно
скорости изменения заряда во
времени:
q dq
i lim
.
t 0 t
dt
Андре-Мари
Ампер 1775 - 1836
Единица измерения тока в системе СИ –
ампер (А).
Электротехника и электроника
Слайд 4
Довгун В.П.

Сила тока. Единицы силы тока. Амперметр.
Заряд, протекающий через данное поперечное сечение проводника в
единицу времени, характеризует электрический ток.
Ток в цепи измеряют специальным прибором - амперметром.
Схема включения: амперметр включается в электрическую
цепь последовательно с элементом, в котором он измеряет
электрический тока.
Амперметр - электрический прибор для измерения силы тока.
Амперметр
Амперметр
лабораторный технический
Амперметр
демонстрационный
АМПЕР Андре Мари
(22.I 1775 - 10.VI 1836)
французский физик,
математик и химик
Условное
обозначение на
схемах

Понятие о напряжении

1
A
А E dl FЭ dl
qA
q
A
B
Edl
B
В
u А B E dl
А
Электрическое напряжение между точками А и В электрической цепи
(или разность потенциалов точек А и В) – это работа
совершаемая силами электрического поля по перемещению
единичного положительного заряда по произвольному пути из
точки А в точку В поля и равная линейному интегралу
напряженности электрического поля.

Понятие о напряжении

w dw
u lim
q 0 q
dq
Напряжение между точками А и В электрической
цепи может быть определено как предел
отношения энергии электрического поля w,
затрачиваемой на перенос положительного
заряда q из точки А в точку В к этому заряду при
Единица измерения напряжения
в системе СИ – вольт(В).
q 0

Луиджи Гальвани (1737-1798)

Опыт Луиджи Гальвани с лапками лягушки

Алессандро Вольта(1745-1827)

Гальванический (или химический) элемент
Алессандро Вольта

Понятие об ЭДС

Электродвижущая сила –
скалярная величина,
численно равная работе
сторонних сил,
затрачиваемая на
перемещение единичного
положительного заряда
внутри источника от
зажима с меньшим
потенциалом к зажиму с
большим потенциалом.
Независимо от природы сторонних сил ЭДС источника
численно равна напряжению между зажимами источника
энергии при отсутствии в нем тока, т.е. в режиме холостого
хода.

Электрическое напряжение. Единицы
напряжения. Вольтметр
Вольтметр –
электрический
прибор для
измерения
напряжения.
.
Схема включения:
вольтметр включается в
электрическую цепь
параллельно тому
элементу, на котором он
измеряет напряжение.
Условное обозначение на
схемах
ВОЛЬТА Алессандро (1745-1827) итальянский
физик и физиолог
Вольтметр технический
Вольтметр
лабораторный
Вольтметр лабораторный

Понятие о мощности и энергии

w dw
u lim
q 0 q
dq
dw udq uidt
Энергия,
затрачиваемая на
перемещение
заряда:
dw dq dw
p ui
dq dt dt
q
w udq
0
t
uidt

Понятие о мощности и энергии

Мгновенная мощность
участка цепи:
dw
p
ui .
dt
t
w(t)
pdt
Мощность
измеряется в
ваттах (Вт)
Джеймс Уатт
1736 – 1819
Энергия
измеряется в
джоулях (Дж)
W w(t 2) w(t1)
t2
pdt
t1
Джеймс Джоуль
1818 – 1889

Экспериментальное определение мощности
электрического тока
P U I
1Вт 1В А

Электрическая цепь может быть потребителем и
источником энергии
При совпадении знаков
напряжения и тока мощность
положительна. Это
соответствует потреблению
энергии участком цепи.
При несовпадении знаков
напряжения и тока мощность
отрицательна. Это означает,
что участок цепи является
источником энергии.
p ui 0
p ui 0

Резистивный элемент
Резистивный элемент –
идеализированный элемент, в
котором происходит только
необратимое преобразование
электромагнитной энергии в
тепло и другие виды энергии.

Условное графическое обозначение и ВАХ резистивного элемента

Резистивный элемент
Вольт-амперные характеристики нелинейных
резистивных элементов
Лампа накаливания
Полупроводниковый диод

Резистивный элемент
Если ВАХ – прямая, проходящая
через
начало
координат,
то
резистор называют линейным.
Закон Ома:
u R Ri R
i R Gu R
R – сопротивление
Георг Симон Ом
1789 – 1854
u Ri
Единица измерения сопротивления – Ом.

Резистивный элемент
Закон Ома:
i Gu
Проводимость:
G 1
Вернер фон Сименс
1816-1892
R
Единица измерения проводимости – Сименс
(См).
Электротехника и электроника
Слайд 14
Довгун В.П.

Электрическое сопротивление. Единицы
сопротивления. Закон Ома для участка цепи.
Омметр - электрический прибор для измерения сопротивления проводника.
Определение: сопротивление- мера противодействия проводника
установлению в нем электрического тока.
Обозначение: R.
Единица измерения: 1 Ом.
Определяющая формула:
U
R
I
Ом Георг Симон
(1787-1854 гг.)
немецкий физик
-удельное сопротивление вещества,
l - длина проводника, S - площадь поперечного
сечения проводника.
Схема включения:
омметр включается
аналогично амперметру
вместе с источником тока
и переменным резистором,
необходимым для
установки нуля шкалы.
Условное
обозначение на
схемах
Омметр лабораторный

Нагревание проводников электрическим
током. Закон Джоуля-Ленца.
U I R
A IUt I IRt I Rt
2
PR u R iR Ri R2 GuR2
t
t
t
WR (t) PR dt R i dt G u R2 dt 0
2
R
ДЖОУЛЬ ДЖЕЙМС
ПРЕСКОТТ
(1818–1889), английский
физик
Ленц Эмилий
Христианович
(1804-1865 гг.),
российский
физик
U
I
R
U
U 2t
A
Ut
R
R

Работа электрического тока
!
A Pt
1 Дж 1Вт с
1Вт ч 3600 Дж
1кВт ч 1000 Вт ч 3600000 Дж

Индуктивный элемент

Li
Вебер-амперная
характеристика
N
Ф
k 1
к
NФ

d
e
dt
Майкл Фарадей (1791-1867)

Закон электромагнитной индукции
Майкла Фарадея (открыт в 1831 г.)
d
e
dt
diL
u L e L
dt
1
iL
L
t
u
L
dt
diL
PL u L iL LiL
dt
Это закон устанавливает взаимосвязь между магнитными и
электрическими явлениями.
Формулировка: ЭДС электромагнитной индукции, в
контуре численно равна и противоположна по
знаку скорости изменения магнитного потока
сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Ёмкостной элемент

q=CUс
duC
iC C
dt
iC
dq
dq duC
dt
duC
dt
uC
1
C
t
i
C
dt
duC
PC uC iC cuC
dt

Схемы замещения реальных элементов электрической цепи

ВЫВОДЫ: 1.Чем выше требуемая точность, тем большее число
факторов принимается во внимание, и тем сложнее будет схема
замещения каждого элемента.
2. С целью снижения трудоемкости расчетов стремятся использовать
упрощенные схемы замещения, содержащие минимально
допустимое число элементов.
3. Схемы замещения одного и того же элемента могут иметь различный
вид в зависимости от рассматриваемого диапазона частот.

Идеальный источник напряжения (источник
напряжения, источник ЭДС) представляет собой
идеализированный активный элемент, напряжение
на зажимах которого не зависит от тока через эти
зажимы.
u=e(t)
2
2
p
1
R
u
1
R
e
(t)
i u / Rн (1 / Rн)e(t)
н
н
Идеальный источник напряжения можно
рассматривать как источник энергии, внутреннее
сопротивление которого равно нулю.

Идеальный источник тока (источник тока) -
это идеализированный активный элемент,
ток которого не зависит от напряжения на
его зажимах.
i=j(t)
u Rнi Rн j (t) p Rнi 2 Rн j 2 (t)
Идеальный источник тока можно рассматривать как источник
энергии с бесконечно малой внутренней проводимостью
(бесконечно большим внутренним сопротивлением).

Схемы замещения реальных источников

Внешние характеристики реальных источников

U E RвнI
E
J
Rв н
I J Gв нU
Gв н
1
Rв н
J
E
Gв н
Rв н
1
Gв н

Спасибо за внимание!!!

Основные понятия топологии цепей

Узел цепи является
независимым, если к
нему присоединена хотя
бы одна новая ветвь, не
подходящая к ранее
рассматриваемым
узлам.
Контур цепи является
независимым, если он
содержит хотя бы одну
новую ветвь, не
входящую в ранее
рассматриваемые
контуры.

Компонентные уравнения идеализированных элементов

uL L
diL
dt
uR = RiR
iR = GuR
iR
t
iL
1
u L dt
L
uR
R
uR
i
G
u = e(t)
i = j(t)
duC
iC C
dt
uC
1
C
t
i
C
dt
u = E – Ri i
i=J–Giu

Математическое моделирование ветвей электрической цепи на базе компонентных уравнений

u1 R1i1 L1
u 2 R2i2 ;
di3
u3 L3
;
dt
1
u 4 R3i4
C
di1
e;
dt
t
i
4
dt.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа – это закон
баланса токов в разветвленной цепи,
формулируется для узлов электрической цепи.
Он гласит: алгебраическая сумма токов в
любом узле электрической цепи в любой
момент времени равна нулю, т.е.
m
i
k 1
k
(t) 0
I1 – I2 – I3 +J = 0.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа – это закон
баланса напряжений на замкнутых участках
цепи, формулируется для контуров
электрической цепи.
Он гласит: алгебраическая
сумма
напряжений в любом замкнутом
контуре в любой момент времени
равна нулю:
n
u
k 1
k
(t) 0

Второй закон Кирхгофа

Вторая формулировка второго
закона Кирхгофа: алгебраическая
сумма ЭДС в любом замкнутом
контуре цепи в любой момент
времени равна алгебраической
сумме падений напряжений на
элементах этого контура:
m
e
k 1
k
n
(t) u k (t)
k 1

Пример 1.

uR1 uba uJ uR 2 u12 uR3 ucd uR 4 0
e1 e4 R1i1 u J u12 R2i2 R3i3 R4i4

Пример 2.

1
di
Ri idt L
e(t)
C
dt

Основные задачи теории цепей

x(t) x1 (t), x2 (t),..., xn (t)
S (t) s1 (t), s2 (t),..., sm (t)
Задачи анализа цепи – это задачи, в которых по
известным внешнему воздействию x(t),
конфигурации и параметрам цепи определяют
реакцию цепи S(t).
Задачи синтеза – это задачи, в которых требуется
определить структуру и параметры цепи по
заданной реакции цепи S(t) на некоторое
внешнее воздействие x(t).